多边形内角和外角和

发布时间:2023-03-25 06:50:34   来源:文档文库   
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9.2多边形的内角和与外角和
教学目的

1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会利用它们进行有关计算。

重点、难点
1.重点:多边形的内角和与外角和定理。2.难点:多边形的内角和,外角和定理的推导。教学过程一、复习提问
1.什么叫三角形?2.三角形的内角和是多少?3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授
1.多边形的概念,
三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形。我们知道:不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD(按顺时针或逆时针方向书写DDCACE
AB
B(2是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE

一般地,n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n边形,称多边形。
与三角形类似如图,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角,延长ABCB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角,2n个外角。
如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图1,线段AC是四边形ABCD的对角线,如2,线段ADAC是四边形ABCDE的对角线,如图3中线段ACADAE是六边形ABCDEF的对角线。

8.3.3
问:(1四边形有几条对角线?(两条ACBD(2五边形有几条对角线?A为端点的对角线有两条ACAD,同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点也有2条,但ACCA是同一条线段,以D为端点的两条DADBADBD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3条,(除本身这个点以及和这点相邻的两点外,那么n个顶点,就有n(n-3条,但其中每一条都重复计算一次,如ABBA,所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证:当n=3时,没有对角线,当n=4时,有2条;当n=5时,有5条:n=6时,有9条…
2.多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°,那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形,正边形,六边形……开始。从上面对角线的研究可知,一条对角线把四边形分成2个三角形,这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表8.3.1由此,你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和=(n-2·180°知道一个多边形的内角和,根据公式也可以求边数n
1.一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数。
问题:一个正多边形的一个内角为150°,你知道它是几边形?分析:正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于(n-2·180°,还可以用以下的划分来说明,即在n边形内任取一P,连结点P与多边形的每个顶点,可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。
如图(教科书图9.2.5每一个三角形都有一条边就是多边形的边,因此n边形就可划分成n个三角形,这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此,n边形的内角和为:

n·180°-360°=n·180°-2·180°=(n-2·180°
问:还有其他方法吗?让学生自主探索,对不同方法给予鼓励。3.多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样,与多边形的每个内角相邻的外角有两个,这两个角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和,如教科书图9.2.61+2+3+4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角,所以可先求出多边形的内角与外角的总和,再减去内角和,就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n·180°n边形的内角和为(n-2·180°
那么n边形的外角和为n·180°-(n2·180°=n·180°-n·180°+360°=360°这就是说多边形的9L角和与边数无关,都等于360°。
2.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数。

分析:正多边形的各个内角都相等,那么各个外角也都相等,而多边形的外角和是

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