五年级数学试讲教案

课题

简易方程及其解法

教学内容

1．用字母表示数

2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

教学目标

1、使学生进一步理解用字母表示数的优点。会用字母表示常见的数量关系，会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。  

2、进一步理解方程的意义，会解简易方程。 

3、会列方程解应用题。

学情分析

1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

教学重点

用字母表示常见的数量关系，根据字母所取的值，求含有字母式子难点的值，解简易方程和列方程解应用题。 

教学过程

教学内容

教学流程

(一） 主要详细内容

各位学生好!今天我要说课的内容是《简易方程以及其解法》。

本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

（二）仔细讲解

1．用字母表示数

例1（用字母表示某个具体的数）

通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示运算定律）

（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。

（2）两字母相乘的表示法。

（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。

“你知道吗？”

介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。

例3（用字母表示面积和周长计算公式）

（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。

（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。

例4（代数式）

（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。

（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。

（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。

（4）代入求值。

2．解简易方程

方程的意义

（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。

（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。

（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。

（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。

天平原理（等式性质）

（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：

天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。

解方程

1. 复习铺垫：

（1）抛出问题：

师：同学们我们前面学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

生：含有未知数的等式叫方程。

提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复习的方法，激发学生的学习兴趣。

（2）判断下面哪些是方程：

师：你能判断下面哪些是方程吗？

(1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12

(4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6

生：（1）（4（6）是方程。

师：你为什么说这三个是方程呢？

生：因为它含有未知数，而且是等式

这样做的目的：在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

2、探究新知

（1）、看图写方程

师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上57页天平图）从图中你知道了什么？

生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。

师：你能根据这幅图列出方程吗？

生：100＋X＝250.

这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主探索列出方程。

（2）、求方程中的未知数

师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？

目的：这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。

（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？

生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）

这样做的目的：学生齐读的时候，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。

（4）辨析方程的解和解方程两个概念

师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？

生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。

师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。

3、例题解析

师：前面我们学习了等式的性质，现在我们又学习了解方程，能根据等式的性质完成填空吗？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（ ）

（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（ ）

（3）如果a － 7=8，那么a － 7 + 7=8（ ）

（4）如果X＋9=45，那么X＋ 9－9=45（ ）

师：你是根据什么填空的？

生：等式的性质。

师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。

2、理解方程与等式的联系，引出课题。

师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程）

3、出示例1图，列出方程。

师：图上画的是什么？你能列出方程吗？

生：X＋3＝9

师：这个方程用天平怎么表示呢？

生：天平左边放X个和3个球，右边放9个球。（电脑显示）

4、引导学生思考怎样解方程。

师：我们解方程的目的是求X，怎样使天平一边只剩x呢？

生：天平两边同时减去3个球。（电脑显示）

师：天平两边还平衡吗？怎样反映在方程上呢？

生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

师：为什么同时减3而不是其它数呢？

生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

5、检验方程的解。

师：X＝6是不是方程的解呢？

生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

6、强调解方程的格式步骤

解方程要注意：

（1）先写“解”，等号要对齐。

（2）做完后要注意检验。

最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

（3）接下来，我们用今天学习的知识解决实际问题。

出示情景图：

X元 X元 X元

18元

提问：从图中你知道了哪些信息？会列方程吗？然后说出图意并列出方程。

（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

①列出方程并解答：每个福娃X元，买5个共花80元。

②看题回答：1.6X=6.4（要解这个方程，方程两边应同时 ？）

(看来解法掌握得不错,下面看谁的反应最快。)

①选择正确答案，说说你是怎样判断的？

X+8=30的解是（ ） A.X=22 B.X=38

0.3X=0.21的解是（ ） A.X=7 B.X=0.7

X=5是方程（ ）的解。 A.15X=3 B.6X=30

X=30是方程( )的解。 A.0.2X=6 B.2X=15

⏹         方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。

（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。

⏹         解基本的方程

例1（x+a=b）

（1）       情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。

（2）       天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。

（3）       重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

（4）       验算。就是前面所学的代入求值的过程。

例2（ax=b）

（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。

（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

例3（列方程解形如x±a=b的问题）

（1）       结合现实情境。

（2）       先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。

（3）       由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。

（4）       第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

（5）       根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。

例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）

（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。

（2）渗透环保教育。

稍复杂的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的问题）

（1）       把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。

（2）       结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。

（3）       解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体。

（4）       可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。

例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）

（1）       根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。

（2）       两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

（3）       第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。

（4）       第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。

（5）       教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）

（1）       此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

（2）       有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。

（3）       重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。

（4）       解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。

（5）       求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。

四、教学中需注意的问题

1.       关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

2.       用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

3.       重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）

4.       正确看待解方程方法的改变。

板书设计：

（三）、师生小结

知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。(这节课学习了什么？解简易方程的依据和方法是什么？

（四）练习检测：