一．填空题：
1． 2．
3．
4． 21 5．
6．
7． 8．
9. 10.
11.
12.
13. -6 14.
二．解答题：
15．（1）由，，则，…………2分
所以． ……………………………………………………6分
（2）由，则
为锐角，又，所以
，…8分
所以……………………………12分
． ……………………………………………14分
16．（1）因为分别是
的中点，所以
∥
． ………………………2分
因为
平面
，
平面
，
所以∥平面
． …………………………6分
（2）在直三棱柱中，
平面
，
因为平面
，所以
． ……8分
因为，且
是
的中点，
所以． ………………………………10分
因为，
平面
，
所以平面
． ………………………12分
因为平面
，
所以平面平面
． …………………14分
17．（1）因为在中，已知，
，
所以由的面积，解得
． ………………2分
在中，由余弦定理得：
，……………………………………………4分
所以．…………………………………………………5分
（2）由，则
，
．
在中，，
，由正弦定理得，
所以，
．………………………………………7分
记该计划所需费用为，
则．
………………………………………………………………………………………10分
令，则
， ………………11分
由，得
．所以当时，
，
单调递减；
当时，
，
单调递增． ………………………………12分
所以时，该计划所需费用最小． ……………………………………14分
18．（1）由题意，得，解得
，所以
，
所以椭圆C的标准方程为． ………………………………………4分
（2）由题意，当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；
所以设的斜率为
，则直线
的方程为
，又准线方程为
，
所以点的坐标为
，………………………………………………6分
由得，
，即
所以，
， …………8分
所以，从而直线
的方程为
，（也可用点差法求解）
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