数学教育心理学

1.举例说明数学知识、技能、能力和思想方法，并论述他们之间的关系

答：数学知识是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映.

数学技能是指通过练习而形成的,顺利完成数学活动的一种动作方式,主要是一种心智技能.

数学能力是直接影响活动效率的一种心理特征.

三者之间含义不同、概括的对象不同、数学能力是在数学知识和技能的加强下得以实现的.

2.史宁中的数学基本思想有哪些？为什么要提出这些思想？含义是什么？

从事数学教学工作的教师应当把握数学思想，有两个理由。首先，在现实的大学教育中，普遍开设了数学文化的课程，这是非常重要的，而数学思想是数学文化

的核心。其次，是为了培养创新性人才。在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。

数学的基本思想，即抽象、推理、模型，为数学由现实到数学、数学内部发展、由数学到现实提供了思维功能，理性地把握这些功能对数学的教学是有益处的。

虽然现代数学的特征是符号化、形式化和公理化，但其本质是为了更好地描述数学的成果。正如阿蒂亚所说：严格数学论证的作用在于使得本来是主观的、极度依赖个人直觉的事物，变得具有客观性并能够加以传递。因此，为了更好地让学生理解数学，为了让学生建立数学的直观，在数学的教学过程中还需要反其道而行之：针对对象的符号化要讲物理背景，针对证明的形式化要讲直观，针对逻辑的公理化要讲归纳。

3.怎样理解“为迁移而教”这句话？

在学习策略教学中，必须“为迁移而教”，做到条件化、熟练化。教师在教学习策略的同时，要向学生指明学习策略的使用条件，要注意不能把条件限制得过死，要考虑策略性知识在尽可能广泛的条件中的运用；要给学生提供一般策略在学科中运用的实例，并启发学生思考如何将一般策略运用到各门学科之中去，进而达到灵活熟练地迁移。把“为迁移而教”升华为自己的一种教学思路和教学观念，以促使学生产生积极的迁移。具体分析所要教授的内容进行合理安排，在教学中相似的原理及法则的迁移是最常见最重要的迁移现象，如果所学习的新内容和已经学习的内容间有相同的要素，可引导学生利用这些相同要素进行学习。布鲁纳提出，掌握学科的基本结构和领会基本原理和概念，是通向适当“训练的大道”。

4.讲概念，应该怎么讲，归纳教学方式？

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践从数学所研究的对象的许多属性中抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。概念的课堂教学大致经历以下几个环节 概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。概念引入的三种想法 1. 联系概念的现实原理引入新概念。2. 从具体到抽象引入新概念。3. 用类比的方法引入概念。 二 概念的剖析及辨析

概念生成之后应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例，包括正例与反例引导学生分析关键词的含义 包括对概念特性的考察 可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要。 三 相关概念的区别与联系 数学概念不是孤立存在的 概念间都有着千丝万缕的联系 概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务 教学时 要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散 努力找出概念间一些体现共性的东西 以使学生形成功能良好的认知结构。

的方法。 四概念的形成是一个由个别到一般的过程 而概念的运用是一个由一般到个别的过程 它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题 可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握 并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

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