2015届高考数学（文）一轮复习备考学案第10章第1节《算法与算法框图》（北师大版）

第一节算法与算法框图

1．算法与算法框图

(1)算法的定义：

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．

(2)算法框图：

①算法框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

②算法框图通常由程序框和流程线组成．

③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．

(3)三种基本逻辑结构：

2．基本算法语句

(1)条件语句：

①条件语句是表达选择结构最常用的语句．

②条件语句的格式及算法框图：

(2)循环语句：

①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．

②循环语句的格式

(ⅰ)For 语句的一般形式是：

For循环变量＝初始值To终值

循环体

Next

(ⅱ)Do Loop语句的一般形式是：

Do

循环体

Loop While 条件为真

1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

3．易混淆当型循环与直到型循环．

直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[试一试]

1．执行如图所示的算法框图，若输入x＝2，则输出y的值为(　　)

A．5　　　　　　　　　 B．9

C．14 D．41

解析：选D　第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.

2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________

解析：法一：根据算法框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.

法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.

答案：6

识别算法框图运行和完善算法框图的步骤

识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对算法框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

[练一练]

1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．

解析：由题意知，输出的S＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.

答案：

2．运行如图所示的算法框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．

解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝＝62，结合题所给的框图可知，M＝5.

答案：5

1．(2013·新课标卷Ⅰ改编)执行右面的算法框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

解析：选A　由算法框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]，选择A.

2．(2013·安徽高考改编)如图所示，算法流程图的输出结果为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C. D．

解析：选C　第一次循环后：s＝0＋，n＝4；第二次循环后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循环后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循环，输出s＝0＋＋＋＝.

3．(2013·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)

A．k＝9 B.k≤8

C．k<8 D．k>8

解析：选D　据算法框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.

∴应填入“k>8”．

[类题通法]

1．解决算法框图问题要注意几个常用变量：

(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.

(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.

(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.

2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

角度一　与统计的交汇问题

1．(2013·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是(　　)

A．7 B.8

C．9 D．10

解析：选D　从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.

角度二　与函数的交汇问题

2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法框图，输出的k值是(　　)

A．4 B.5

C．6 D．7

解析：选B　开始将n＝5代进框图，5为奇数，∴n＝3×5＋1＝16，此时k＝1.此后n为偶数，则代入n＝中，因此，当k＝1时，n＝16；当k＝2时，n＝8；当k＝3时，n＝4；当k＝4时，n＝2；当k＝5时，n＝1，输出k＝5.故选B.

角度三　与概率的交汇问题

3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的算法框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入________．

解析：通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，＝，对应的圆周率π为P＝.

答案：P＝

[类题通法]

解决算法的交汇性问题的方法

(1)读懂算法框图、明确交汇知识；

(2)根据给出问题与算法框图处理问题；

(3)注意框图中结构的判断．

[典例]　(2014·东北三校模拟)下面程序运行的结果为(　　)

A．4 B.5

C．6 D．7

[解析]　第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.

[答案]　C

[类题通法]

1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．

2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．

[针对训练]

　运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是(　　)

A．3 B.4

C．15 D．19

解析：选A　0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故While循环语句共执行了3次．

[课堂练通考点]

1．(2013·济南模拟)阅读算法框图，运行相应的程序，输出的结果为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C. D．

解析：选D　逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果＝.

2．(2014·福州模拟)执行如图所示的算法框图，若输入的x值为2，则输出的x值为(　　)

A．3 B.126

C．127 D．128

解析：选C　若输入的x＝2，则x＝22－1＝3，而3<126，故x＝23－1＝7，而7<126，故x＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x值为127.

3．(2013·广东高考改编)执行如图所示的算法框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．

解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.

答案：7

4．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S的值是________．

解析：由题意a1＝1×cos＋1＝1，a2＝2×cos＋1＝－1，a3＝3×cos＋1＝1，a4＝4×cos＋1＝5，a5＝5×cos＋1＝1，a6＝6×cos＋1＝－5，a7＝7×cos＋1＝1，a8＝8×cos＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.

答案：3 018

[课下提升考能]

1．(2014·大连模拟)在如图所示的算法框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是(　　)

A．0 B.2

C．4 D．6

解析：选B　输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.

2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是(　　)

A．1 B.3

C．4 D．－2

解析：选C　∵a<b.

∴x＝a＋b＝1＋3＝4.

3．(2014·长春模拟)如图的算法框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(　　)

A．c>x B.x>c

C．c>b D．b>c

解析：选A　由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.

4．(2014·哈师大附中)按如图所示的算法框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是(　　)

A．5 B.6

C．7 D．8

解析：选B　按框图所示程序运行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.

5．(2013·东城模拟)某算法框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为(　　)

A．－2 B.－1

C. D．2

解析：选C　依题意得，题中的算法框图是在计算函数f(x)＝的函数值．当输入的x值是5时，f(5)＝f(3)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝，故输出的y值是，选C.

6．(2014·石家庄模拟)阅读算法框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是(　　)

A．{x∈R|0≤x≤log23}

B．{x∈R|－2≤x≤2}

C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2}

D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2}

解析：选C　依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x＝2.

7．(2013·安徽四校联考)如图是寻找“徽数”的算法框图．其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S\10”表示自然数S被10除所得的商．则根据上述算法框图，输出的“徽数”S为(　　)

A．18 B.16

C．14 D．12

解析：选D　当S＝12时，x＝2，y＝1，满足等式3(x＋y＋1)＝3×4＝12＝S，故输出的“徽数”S为12.

8．(2013·西安模拟)如果执行如图所示的算法框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)

A．A＋B为a1，a2，…，aN的和

B. (A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数

D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数

解析：选D　由图易知，该算法框图的功能是选择A的最大数和选择B的最小数，选D.

9．(2014·台州模拟)按如图所示的算法框图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________.

解析：由题意，得x＝20，k＝0；k＝1，x＝39；k＝2，x＝77；k＝3，x＝153，循环终止，输出的k＝3.

答案：3

10．(2013·湖南高考)执行如图所示的算法框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．

解析：第一次循环得，a＝1＋2＝3，第二次循环得，a＝3＋2＝5，第三次循环得，a＝5＋2＝7，第四次循环得，a＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a＝9.

答案：9

11．(2014·湖北八校联考)执行如图所示的算法框图，输出的S的值为________．

解析：S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋…＋sin＝(sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin)×335＋sin＋sin＋sin＝.

答案：

12．(2014·湘潭模拟)执行如图所示的算法框图，输出的结果是________．

解析：共循环2 013次，由裂项求和得S＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.

答案：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca2774b8a517866fb84ae45c3b3567ec102ddc86.html