高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量复习课程

高中数学必修4知识点总结

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

三角形法则的特点：首尾相连．

平行四边形法则的特点：共起点．

三角形不等式：．

运算性质：交换律：；

结合律：； ．

坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

；

当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

运算律： ； ； ．

坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

23、平面向量的数量积：

．零向量与任一向量的数量积为．

性质：设和都是非零向量，则．当与同向时，；当与反向时，；或． ．

运算律： ； ； ．

坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或． 设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

； ；

； ；

（）；

（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

．

升幂公式

降幂公式，．

．

26、

（后两个不用判断符号，更加好用）

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；

②；问： ； ；

③；④；

⑤；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

如：； ；

；；

；；

； ；

；

= ；

= ；（其中 ；）

； ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如： ；

。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c9d8c625f7335a8102d276a20029bd64793e626b.html