奥数周周练
第一、二周： 和倍问题
一、知识概要 1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们 称之为和倍问题。 2. 基本公式：和÷(倍数+1)=小数
二、典型题目精讲
1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？ 分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。一般以数量中的小数为标准 数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。
解：40÷(4+1) =40÷5 =8(岁)……(小红)
8×4=32(岁)……(妈妈)
答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。
2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各 有多少辆？ 分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。这7辆可以从总数(115辆)中减去， 这样，这个题就转化成跟上题一样的了。
解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(辆)……(小货车)
18×5+7=90+7=97(辆) ………(大货车)
答：大货车和小货车分别有97辆、18辆
3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8 枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？ 分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和 也增加8枚。
解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚)
12×3-8=36-8=28(枚) (或40-12=28(枚))
答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。
4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另 一个数相等，求这两个数。 分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。题目中，一个数末尾去掉 一个“0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10倍。
解： 小数=649÷(10+1)=649÷11=59 大数=59×10=590 (或649-59=590) 答：这两个数分别是590和59。
5. 在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求 被除数和除数各是多少？ 分析：从四个数的总数541里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数与除数的和。由于 商是13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的13倍。因此，运用和倍原理可求其解。 解：除数=(523-5)÷(13+1)=518÷14=37 被除数=37×13+5=486 (或523-37=486)
6. 甲水池有水1500升，乙水有1200升。若甲水池每分钟向乙水池流入25升水，多少分 钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 分析：甲、乙水池水之和为(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的2倍，这是个很 标准的和倍问题。利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用1500升减甲现有水的升数再除以流速(25升/分)，问题即解。 解：甲水池的水(二倍数时)=(1500+1200)÷(2+1)=900(升) 时间=(1500-900)÷25=24(分) 答：24分钟后，乙水池是甲水池的2倍。
作业：
1. 甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库的存货是仓库的2倍，甲、乙仓库各有货 物多少吨？
2. 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍公、母鸡各多少只？
3. 果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是苹 果树的3倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵？
4. 学校里的足球只数是排球的3倍，蓝球的只数是排球的5倍，足球和蓝球共72只，三 种球各多少只？
5. 三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍， 第三块钢板重多少千克？
6. 某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。购进红 粉笔、白粉笔各多少盒？
7. 三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场是第 二饲养场的2倍还多60头。三个饲养场各养羊多少头？
8. 两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的 3倍。两箱原有茶叶各多少千克？
9. 某畜牧场有羊、牛共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么，羊的只数比牛 的只数的3倍还多2只。原有牛、羊各多少只？
10. 小江和小天共有52张邮票。如果从小江的邮票中拿走1张，再把3张邮票放入小天的 邮票中，小天的邮票就是小江的2倍。小江和小天各有几张邮票？
1. 甲仓库：960÷(1+2)=960÷3=320(吨) 乙仓库：320×2=640(吨)
2. 公鸡：404÷(3+1)=101(只) 母鸡：404-101=303(只)
3. 苹果树：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵) 梨 树：300×2=600(棵) 桃 树：300×3=900(棵)
4. 排球：72÷(3+5)=72÷8=9(只) 足球：9×3=27(只) 篮球：9×5=45(只)
5. 提示：确定第三块钢为标准数(一倍数)，则第二块为2倍数，第一块为6倍数(2×3)。 207÷(1+2+6)=207÷9=23(kg)
6. 红粉笔：(244+12)÷(1+7)=256÷8=32(盒) 白粉笔：32×7-12=224-12=212(盒)
7. 第一饲养场：(1600-60)÷(2×2+1+2)=1540÷7=220(头)
第二饲养场：220×2=440(头) 第三饲养场：440×2+60=940(头)
8. 甲箱：①88÷(1+3)=88÷4==22(千克) ②22+15=37(千克) 乙箱：88-37=51(千克)
9. 牛：①（1502-50+350-2）÷(3+1)＝450（只）②450+50＝500(只)， 羊：1502-500＝1002(只)
10. 小江：①52-1+3＝54(张) ②54÷(2+1)+1=19(张) 小天：52-19=33(张)
第三周 差倍问题
1. 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮多少张,小红集邮多少张.
由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.
15÷(4-1)=5(张)
5×4=20(张)
答:小红有5张,小明有20张.
2. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈 岁,小刚 岁.
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这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.
24÷(3-1)=12(岁)
12×3=36(岁)
答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.
3. 学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 棵,白薯 棵.
根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.
105÷(16-1)=7(棵)
7×16=112(棵)
答:有花生112棵,白薯7棵.
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书
本,故事书 本.
要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:
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科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.
16÷(3-1)=8(本)
8×3=24(本)
答:小利有科技书8本;故事书有24本.
5. 甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .
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“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.
50+350=400
400÷(3-1)=200
200+50=250
答:甲数是200,乙数是250.
6. 小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做 道题,小丽做 道题.
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由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.
4+6=10(道)
10÷(3-1)=5(道)
5+4=9(道)
答:小明做了5道题;小丽做了9道题.
7. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米 千克,面粉 千克.
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由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.
4500-700=3800(公斤)
3800÷2=1900(公斤)
1900+4500=6400(公斤)
答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.
8. 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果 千克、 千克.
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原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.
7+19=26(公斤)
26÷(3-1)=13(公斤)
13+7=20(公斤)
答:原来两筐各有20公斤苹果.
9. AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有 元,B有 元.
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由上图可以看出,当A向B借了120元后,AB两人相差120+120=240(元).而这时A又是B的4倍,即相差的240元是B的3倍,这样可以先求出B被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB两人原来各有多少钱了.
120+120=240(元)
240÷(4-1)=80(元)
80+120=200(元)
答:AB原来各有200元.
10. 某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生 人
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原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.
10+5=15(人)
15×2=30(人)
答:男生有30人.
11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?
12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?
13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
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由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.
55-5=50(人)
50÷2=25(人)
25+55=80(人)
答:有男工80人.
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从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.
50+40=90(个)
90÷(3-1)=45(个)
45+50=95(个)
答:足球有45个,排球有95个.
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图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.
7+2+3=12(朵)
12÷(3-1)=6(朵)
6+2=8(朵)
8+7=15(朵)
答:小明得了8朵,小丽得了15朵.
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由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.
36-24=12(本)
12÷(3-1)=6(本)
24-6=18(本)
答:两人各捐18本.
第四周 ：和差问题
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c99c5efbbb68a98270fefa57.html
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