2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学(理)试题Word版含解析
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2019届云南师大附中高三高考适应性月考
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={0,1,2,4},B=
A.{1,2, 3,4} B. {2,3,4} C. {2,4} D. {
【答案】C
【解析】
试题分析:
考点:集合的交集运算.
2.若复数
A.(一1. 2) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(2,一1)
【答案】B
【解析】
试题分析:
考点:复数的计算.
3.已知函数
A、2 B、±1 C. 1 D、一1
【答案】C
【解析】
试题分析:
考点:函数值.
4.“0≤m≤l”是“函数
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:
考点:充分必要条件.
5.将某正方体工件进行切削,把它加工成一个体积尽可能大的新工件,新工件的三视图如图1所示,则原工件材料的利用率为〔材料的利用率〕( )
A、
【答案】C
【解析】
试题分析:如图1,不妨设正方体的棱长为1,则切削部分为三棱锥
考点:三视图.
6.在△ABC中,
A、
【答案】B
【解析】
试题分析:由
考点:向量的运算.
7.已知
A、
【答案】B
【解析】
试题分析:由
考点:诱导公式.
8.设实数x,y满足
A、
【答案】D
【解析】
试题分析:由于
考点:线性规划.
9.定义min{a,b}= ,在区域任意取一点P(x, y),则x,y满足min|x+y+4,x2+x+2y|= x2+x+2y的概率为( )
A、
【答案】A
考点:几何概型.
10.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图2,在鳖臑PABC中,PA ⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1,过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F,连接EF当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的值是( )
A.
【答案】B
【解析】
试题分析:显然
考点:基本不等式、三角形面积.
11.设定义在(0,
A.
【答案】D
【解析】
试题分析:因为定义域为
考点:利用导数判断函数的单调性比较大小.
12.设直线
A.(1,3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4)
【答案】D
【解析】
试题分析:圆C在抛物线内部,当
考点:直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图3.这是一个把k进掉数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输人的k,a,n分别为2,110011,6,则抢出的b= .
【答案】51
【解析】
试题分析:依程序框图得
考点:程序框图.
14.若函数
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:利用导数判断函数的单调性.
15.设椭圆E:
【答案】
【解析】
试题分析:如图3,设AC中点为M,连接OM,则OM为
考点:椭圆的离心率.
16.设则不大于S的最大整数[S]等于
【答案】2014
【解析】
试题分析:
考点:裂项相消法求和.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}的首项al=1,
(I)证明:数列
(II)设
【答案】(1)证明详见解析;(2)
【解析】
试题分析:本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将已知表达式取倒数,再分离常数、用配凑法证明数列
试题解析:(Ⅰ)证明:
又
…………………………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知
即
设
则
由①-②得,
又
∴数列
考点:等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)
某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
(I)求p的值:
(II)求随机变量
【答案】(1)
【解析】
试题分析:本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用独立事件,当
试题解析:(Ⅰ)
(Ⅱ)
0 | 1 | 2 | 3 | |
数学期望
考点:独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图4,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=
(I)证明:AC⊥SB;
(II)求二面角S一CM-A的余弦值.
【答案】(1)证明详见解析;(2)
【解析】
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,利用线面垂直的判定,得
试题解析:方法一:几何法
(Ⅰ)证明:如图4,取AC的中点D,连接DS,DB.
因为
所以
所以
所以
(Ⅱ)解:因为
如图4,过D作
所以
由已知有
在
所以
方法二:向量法
(Ⅰ)证明:如图5,取AC的中点O,连接OS,OB.
因为
所以
又
所以
如图5,建立空间直角坐标系
则
因为
………………………………………………(3分)
所以
(Ⅱ)解:因为M是AB的中点,所以
则
又
又二面角
所以二面角
考点:线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.
【答案】(1)
【解析】
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先利用离心率、
试题解析:(Ⅰ)
又
∴椭圆C的标准方程为
(Ⅱ)由题意知,当直线MN斜率存在时,
设直线方程为
联立方程
因为直线与椭圆交于两点,
所以
又
因为点P在椭圆
即
又
即
化简得:
当直线MN的斜率不存在时,
考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=
(I)求f(x)的单调区间;
(11)若2 f(x)一(k+1)x+k>0(k
【答案】(1)减区间为
【解析】
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对
试题解析:(Ⅰ)
由
令
令
所以
(Ⅱ)由题意:
令
令
又
当
当
所以
考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:
(I)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值;
(Ⅱ)过点M(一1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点,求点M到A,B两点的距离之积.
【答案】(1)
【解析】
试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用
试题解析:(Ⅰ)直线l:
设点P的坐标为
∴当
此时
(Ⅱ)曲线C化成普通方程为
得
考点:参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式.
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
设f(x)=|x+2|+|2x-1|-m.
(I)当m=5时.解不等式f(x)≥0;
〔II)若f(x)≥
【答案】(1)
试题解析:(Ⅰ)当
不等式
①当
②当
③当
综上所述,不等式
(Ⅱ)设
即
由图6可看出
所以
…………………………………………………………………………………(10分)
考点:绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c8ecb96725d3240c844769eae009581b6bd9bdcd.html
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