函数的解析式练习题
一.选择题(共15小题)
1.已知函数f(2x﹣1)=4x+3,且f(t)=6,则t=( )
A. B. C. D.
2.已知,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2﹣1 B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x2﹣1(x≥0) D.f(x)=x2+1(x≥0)
3.已知f(x﹣1)=x2+4x﹣5,则f(x)的表达式是( )
A.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x﹣3 D.x2+6x﹣10
4.如果f()=,则当x≠0时,f(x)等于( )
A. B. C. D.﹣1
5.已知函数f(x)=3x+4,则f(x+1)﹣f(x﹣1)等于( )
A.6 B.4 C.3 D.2
6.下列函数中,不满足f(3x)=3f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=﹣x C.f(x)=x﹣|x| D.f(x)=x+3
7.设f(x)=2x+3,g(x)=f(x﹣2),则g(x)等于( )
A.2x+1 B.2x﹣1 C.2x﹣3 D.2x+7
8.设,则等于( )
A.f(x) B.﹣f(x) C. D.
9.已知f()=,则f(x)的解析式可取为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
10.已知f(x)是一次函数,且f(﹣2)=﹣1,f(0)+f(2)=10,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3x+5 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x﹣3
11.已知f()=x2﹣1,则f()=( )
A.﹣ B.﹣ C.8 D.﹣8
12.已知,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=1+x D.f(x)=(x≠0)
13.已知函数f(x)满足f()+f(﹣x)=2x(x≠0),则f(﹣2)=( )
A. B. C. D.
14.已知f()=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A. B. C. D.
15.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=4x﹣,则f()=( )
A.﹣ B.﹣2 C.3 D.
二.填空题(共12小题)
16.若f(2x)=3x2+1,则函数f(x)的解析式是 .
17.函数 f ( x )=,g ( x )=,则 f ( x)g ( x )= .
18.已知f(2x+1)=3x﹣4,f(a)=4,则a= .
19.已知函数f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,则函数f(x)= .
20.若函数,,则f(x)+g(x)= .
21.已知f(x)=x2﹣1,则f(2x)= .
22.已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=16x﹣15,则f(x)的解析式为 .
23.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是 .
24.已知f(x﹣1)=2x2﹣8x+11,则函数f(x)的解析式为 .
25.已知函数满足2f(x)﹣f(﹣x)=3x,则f(x)的解析式为 .
26.已知,则函数f(x)的解析式为 .
27.已知函数f(x)满足f(+1)=x+3,则f(3)= .
三.解答题(共3小题)
28.(1)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).
(2)已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x2+4x+3,求f(x)的解析式.
29.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域.
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:f()=﹣f(x)
30.已知函数f(x)满足f(2x﹣1)=4x,求f(﹣1)值和f(x﹣1)解析式.
2018年09月11日郁金香的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.
【分析】由换元法求出函数f(x)的解析式,令函数值为6,解出t值即可.
【解答】解:令2x﹣1=u,则x=,
由f(2x﹣1)=4x+3,
可得f(u)=4×+3=2u+5,
则f(t)=2t+5=6,
解得t=,
故选:A.
【点评】本题考查函数解析式的求法,属于基础题.
2.
【分析】根据已知中f()=x+1,令t=,则x=t2,进而利用换元法,可得答案.
【解答】解:令t=,则t≥0,
则=t,x=t2,
则由f()=x+1可得
f(t)=t2+1,
故函数f(x)的解析式为:f(x)=x2+1,(x≥0),
故选:D.
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣换元法,解答时一定要注意中间元的范围,对函数定义域的影响.
3.
【分析】令x﹣1=t,得x=t+1,将已知表达式写成关于t的表达式,再将t换回x即可得到f(x)的表达式.
【解答】解:令x﹣1=t,得x=t+1
∵f(x﹣1)=x2+4x﹣5,
∴f(t)=(t+1)2+4(t+1)﹣5=t2+6t,
由此可得f(x)=x2+6x
故选:A.
【点评】本题给出函数f(x﹣1)的表达式,求f(x)的表达式.考查了函数的定义和解析式的求法等知识,属于基础题.
4.
【分析】由题意利用配凑法即可得到函数的解析式.
【解答】解:函数的解析式:,∴.
故选:B.
【点评】本题考查函数解析式的求解,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
5.
【分析】直接利用解析式计算即可.
【解答】解:f(x+1)=3(x+1)+4=3x+7,f(x﹣1)=3(x﹣1)+4=3x+1,
∴f(x+1)﹣f(x﹣1)=6.
故选:A.
【点评】本题考查了函数解析式的意义,属于基础题.
6.
【分析】逐一检验各个选项中的函数是否满足f(3x)=3f(x),从而得出结论.
【解答】解:对于A,∵f(3x)=|3x|,3f(x)=3|x|,满足f(3x)=3f(x);
对于B,f(3x)=﹣3x,3f(x)=3(﹣x)=﹣3x,满足 f(3x)=3f(x);
对于C,f(3x)=3x﹣|3x|,3f(x)=3(x﹣|x|),满足f(3x)=3f(x);
对于D,f(3x)=3x+3,3f(x)=3(x+3)=3x+9,显然不满足f(3x)=3f(x),
故选:D.
【点评】本题主要考查求函数的解析式,属于基础题.
7.
【分析】先由f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)求得g(x+2)再利用换元法将x+2=t求得g(t),再令x=t即得g(x).
【解答】解:根据题意:f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),
∴g(x+2)=2x+3,
令x+2=t,则x=t﹣2
∴g(t)=2t﹣1
令x=t
∴g(x)=2x﹣1
故选:B.
【点评】本题主要考查求函数的解析式,这里用到了换元法,常用方法还有配方法,待定系数法,方程法等等.
8.
【分析】根据已知中,求出的解析式,可得答案.
【解答】解:∵,
∴===﹣f(x),
故选:B.
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法﹣﹣代入法,难度不大,属于基础题.
9.
【分析】利用换元法,设,则x=,代入从而化简可得.
【解答】解:已知f()=,
设,则x=,
那么:f()=转化为g(t)==,
∴f(x)的解析式可取为f(x)=,
故选:C.
【点评】本题考查了函数解析式的求法,利用了换元法,属于基础题.
10.
【分析】设出函数的解析式,待定系数法求解即可.
【解答】解:设f(x)=ax+b,
由f(﹣2)=﹣1,f(0)+f(2)=10,
得,解得:a=2,b=3,
故f(x)=2x+3,
故选:C.
【点评】本题考查了求一次函数的解析式问题,考查代入求值,是一道基础题.
11.
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.
【解答】解:f()=x2﹣1,则f()=f()==.
故选:B.
【点评】本题考查函数的值的求法,函数的解析式的应用,考查计算能力.
12.
【分析】令(t≠0),得x=,代入原函数即可求得f(x)的解析式.
【解答】解:令(t≠0),
得x=,
∴原函数化为f(t)=,(t≠0).
∴f(x)的解析式为f(x)=(x≠0).
故选:D.
【点评】本题考查利用换元法求函数解析式,关键是注意函数定义域,是中档题.
13.
【分析】根据题意,将x=2和x=﹣代入f()+f(﹣x)=2x可得f()+f(﹣2)=4①,f(﹣2)﹣2f()=﹣1②,联立两式解可得f(﹣2)的值,即可得答案.
【解答】解:根据题意,函数f(x)满足f()+f(﹣x)=2x(x≠0),
令x=2可得:f()+f(﹣2)=4,①
令x=﹣可得:f(﹣2)﹣2f()=﹣1,②
联立①②解可得:f(﹣2)=,
故选:C.
【点评】本题考查函数的值的计算,注意利用特殊值法分析,关键是分析与(﹣x)的关系,确定x的特殊值.
14.
【分析】设x﹣1=t,求出f(t)=4t+7,进而得到f(m)=4m+7,由此能够求出m
【解答】解:设x﹣1=t,则x=2t+2,
∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=6,
解得m=﹣.
故选:D.
【点评】本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用;运用了换元的思想.
15.
【分析】由函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=4x﹣,分别令x=2和x=,利用加减消元法,可得答案
【解答】解:∵f(x)+2f()=4x﹣,
∴f(2)+2f( )=4×=7,…①;
f()+2f(2)==﹣2,…②;
①×2﹣②得:3f()=16,
故f()=,
故选:D.
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数求值,难度中档.
二.填空题(共12小题)
16.
【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可.
【解答】解:f(2x)=3x2+1=,
可得.
故答案为:.
【点评】本题考查函数的解析式的求法,转化思想的应用,考查计算能力.
17.
【分析】根据f(x),g(x)的解析式,化简约分即可.
【解答】解:f ( x )=,g ( x )=,
∴f ( x)⋅g ( x )=•=2(x﹣1),
故答案为:2(x﹣1).,(x≠﹣3,x≠0).
【点评】本题考查了求函数的解析式问题,注意定义域的取值.
18.
【分析】由题意可得函数的解析式为f(x)=x﹣,可得关于a的方程,解方程可得.
【解答】解:∵f(2x+1)=3x﹣4,
∴f(2x+1)=3x﹣4=(2x+1)﹣,
∴f(x)=x﹣,
∵f(a)=4,∴a﹣=4,
解得a=
故答案为:
【点评】本题考查函数解析式的求解,属基础题.
19.
【分析】设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,且f(0)=c=2,从而f(x)=ax2+bx+2,a≠0,进而f(x+1)﹣f(x)=2ax+a+b=x﹣1,由此能求出函数f(x).
【解答】解:∵函数f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,
∴设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,且f(0)=c=2,
∴f(x)=ax2+bx+2,a≠0,
f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2﹣(ax2+bx+2)=2ax+a+b=x﹣1,
∴,解得a=,b=﹣,
∴f(x)=.
故答案为:.
【点评】本题考查查函数的表达式的求法,考查二次函数等基础知识,是基础题,解题时要认真审题,注意函数的性质的合理运用.
20.
【分析】根据f(x),g(x)的解析式求出f(x)+g(x)的解析式即可.
【解答】解:函数,,
则f(x)+g(x)=+x﹣=x,x≥0,
故答案为:x,x≥0.
【点评】本题考查了求函数的解析式问题,考查x的范围,是一道基础题.
21.
【分析】直接将f(x)=x2﹣1中x替换成2x即可.
【解答】解:由题意:f(x)=x2﹣1
则f(2x)=(2x)2﹣1=4x2﹣1
故答案为:4x2﹣1.
【点评】本题考查了函数带值计算问题,比较基本,属于基础题.
22.
【分析】由题意设f(x)=ax+b,代入f(f(x))=16x﹣15,化简后列出方程组,解出a,b的值即可.
【解答】解:由题意设f(x)=ax+b,
∴f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x﹣15,
则,解得或,
∴f(x)=4x﹣3或f(x)=﹣4x+5,
故答案为:f(x)=4x﹣3或f(x)=﹣4x+5.
【点评】本题考查了求函数的解析式方法:待定系数法,以及方程思想,属于基础题.
23.
【分析】利用换元法即可得出.
【解答】解:令x+1=t,则x=t﹣1,
∴f(t)=3(t﹣1)+2=3t﹣1,
∴f(x)=3x﹣1.
故答案为f(x)=3x﹣1.
【点评】熟练掌握换元法是解题的关键.
24.
【分析】设x﹣1=t,则x=t+1,由此能求出函数f(x)的解析式.
【解答】解:f(x﹣1)=2x2﹣8x+11,
设x﹣1=t,则x=t+1,
∴f(t)=2(t+1)2﹣8(t+1)+11=2t2﹣4t+5,
∴f(x)=2x2﹣4x+5.
故答案为:f(x)=2x2﹣4x+5.
【点评】本题考查函数的解析式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意换元法的合理运用.
25.
【分析】构造方程组,然后求出函数的解析式即可.
【解答】解:根据题意2f(x)﹣f(﹣x)=3x,①
用﹣x代替x可得2f(﹣x)﹣f(x)=﹣3x,②
①②消去f(﹣x)可得:3f(x)=3x,
∴f(x)=x,
故答案为:f(x)=x.
【点评】本题考查函数解析式的应用问题,解题时应值域x的任意性,方程组的思想的应用.
26.
【分析】换元法:令+1=t,可得=t﹣1,代入已知化简可得f(t),进而可得f(x)
【解答】解:令+1=t,t≥1,可得=t﹣1,
代入已知解析式可得f(t)=(t﹣1)2+2(t﹣1),
化简可得f(t)=t2﹣1,t≥1
故可得所求函数的解析式为:f(x)=x2﹣1,(x≥1)
故答案为:f(x)=x2﹣1,(x≥1)
【点评】本题考查函数解析式的求解方法,换元是解决问题的关键,属基础题.
27.
【分析】由已知中函数的解析式,令x=4,可得答案.
【解答】解:∵函数f(x)满足f(+1)=x+3,
令x=4,则f(3)=7,
故答案为:7
【点评】本题考查的知识点是函数求值,难度不大,属于基础题.
三.解答题(共3小题)
28.
【分析】(1)构造方程组法,可得f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是二次函数,利用待定系数法求解即可
【解答】解:(1)∵2f(x)+f()=3x,…①
把①中的x换成,得2f()+f(x)=,…②
①×2﹣②得3f(x)=6x﹣,
∴f(x)=2x﹣(x≠0).
(2)设f(x)=ax2+bx+c,
∴f(1+x)+f(2+x)
=a(1+x)2+b(1+x)+c+a(2+x)2+b(2+x)+c
=2ax2+(6a+2b)x+5a++3b+2c
=2x2+4x+3,
∴,解得:,
∴f(x)=x2﹣x;
【点评】本题考查了利用构造方程组法,待定系数法求解函数解析式的问题,比较基础
29.
【分析】(1)根据分母不是0,求出函数的定义域即可;(2)令2=,解出即可;(3)令x=,带入f(x)的解析式,整理即可.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=,
故1﹣x2≠0,解得:x≠±1,
故函数的定义域是{x|x≠±1};
(2)若f(a)=2=,
即1+a2=2﹣2a2,
解得:a=±;
(3)f()===﹣f(x).
【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查函数求值问题,考查等式的证明,是一道基础题.
30.
【分析】由已知的f(2x﹣1)=4x,令2x﹣1=t换元,求得f(t),则函数f(x)的解析式可求,则f(﹣1)值和f(x﹣1)解析式可求.
【解答】解:由f(2x﹣1)=4x,令2x﹣1=t,得,
∴f(t)=4×=2t+2.
故f(x)=2x+2.
则f(﹣1)=2×(﹣1)+2=0;
f(x﹣1)=2(x﹣1)+2=2x.
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法,考查了换元法求函数解析式,是基础题.
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