第七章因子分析 7.1试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、两种分析的求解过程是类似的， 都是从 简化数据的技术。② 一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分如果说解。因 子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，析也可以说成是主成分分析的逆问题。分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区 主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显此 主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子 别是：变换到变异程度大的方向上为外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因止，在变量去提炼潜在因子的过程。子模型。 7.2因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量， 通过具体指标测评抽象因子的统计分析方 法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类； 空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。 用空气中各种成分的比例对即是探索未能观察的或不能观 在社会调查 测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。 如研究几个不同地点的不同日 期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。7.3简述因子模型答:对于因子模型 X=AY+E中载荷矩阵A的统计意义。 Xi a i11 Fa i22 Fa ijj F La imm F i I1,2,L,P aa 1121 a l2 aa 1m 因子载荷阵为A a 22 2m L api ap2 L L a (A,A,L,Am I 2 pm Xi与Fj的协方差为: m Cov(Xi,FjCov( k1 m a ikk F i ,Fj =Cov(aikFk,FjCov(i,Fj k1 =ij a
