2018高考高三数学3月月考模拟试题01
满分150分．用时120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，
”的否定是
A．，
B．
，
C．，
D．
，
2．如果函数的定义域为
，则实数
的值为
A． B．
C．
D．
3．对于任意向量、
、
，下列命题中正确的是
A． B．
C．
D．
4．若直线与圆
相交于
、
两点，则
的值为
A． B．
C．
D．与
有关的数值
5．若（
是虚数单位）是关于
的方程
（
）的一个解，则
A． B．
C．
D．
6．执行如图1所示的程序框图，输出的值为
A．225 B．196 C．169 D．144
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕”）
7．若函数的一个对称中心是
，则
的最小值为
A．2 B．3 C．6 D．9
8．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于
圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两
部分，则截面的面积为
A． B．
C． D．
9．已知，
，且
，那么
的取值范围是
A． B．
C．
D．
10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要
选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
则三个模块都选择的学生人数是
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点
，则点
落在区域
内的概率为 ．
12．已知为锐角，且
，则
．
13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第
个1和第
个1之间有
个2，即数列
为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前
项和为
，则
；
．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
在△中，
是边
的中点，点
在线段
上，且满足
，延长
交
于点
，
则的值为 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点，点
是曲线
上任一点，设点
到直线
的距离为
，则
的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、
、
、
、
．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的概率．
17．（本小题满分12分）
某单位有、
、
三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点
，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为
，
，
．假定
、
、
、
四点在同一平面上．
（1）求的大小；
（2）求点到直线
的距离．
18．（本小题满分14分）
如图4， 在三棱锥中，
．
（1）求证：平面平面
；
（2）若，
，当三棱锥
的体积最大时，
求的长．
19．（本小题满分14分）
在等差数列中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数、
，且
，使得
、
、
成等比数列？若存在，求出所有符合条件的
、
的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值．
21．（本小题满分14分）
经过点且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹
上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线
与轨迹
在点
处的切线平行，设直线
与轨迹
交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
参考答案
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．.
11． 12．
13．
；
14．
15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）
解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
．
据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．………………3分
（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、
、
、
、
、
，
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种情形．………………7分
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种．
……………10分
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为
．…12分
17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）
解：（1）在△中，因为
，
，
，
由余弦定理得…………2分
．………………3分
因为为△
的内角，所以
．…………4分
（2）方法1：因为发射点到
、
、
三个工作点的距离相等，
所以点为△
外接圆的圆心．………………5分
设外接圆的半径为，
在△中，由正弦定理得
， …………………7分
因为，由（1）知
，所以
．
所以
，即
．…………………8分
作边
的垂线，垂足为
，…………………………9分
在△中，
，
，
所以……………11分
．
所以点
到直线
的距离为
．…………………12分
方法2：因为发射点到
、
、
三个工作点的距离相等，
所以点为△
外接圆的圆心．……………………5分
连结，
，
过点作边
的垂线，垂足为
， …………………6分
由（1）知，
所以．
所以．………………………………………9分
在△
中，
，
所以．…………11分
所以点到直线
的距离为
．…………………………12分
18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）
（1）证明：因为，所以
，
．……1分
因为，所以
平面
．………………………2分
因为平面
，所以
．…………………………3分
因为，所以
．……………………………4分
因为，所以
平面
．…………………5分
因为平面
，所以平面
平面
．…………6分
（2）方法1：由已知及（1）所证可知，
平面
，
，
所以是三棱锥
的高．……………………………7分
因为，
，设
，……………8分
所以．…………9分
因为
…………………………………10分
…………………………11分
．……………………………………………12分
当且仅当，即
时等号成立．……………………13分
所以当三棱锥的体积最大时，
．………………14分
方法2：由已知及（1）所证可知，平面
，
所以是三棱锥
的高．……………………………7分
因为，设
，………………………8分
则，
．……………9分
所以．……………10分
所以
． …………………………………………………11分
因为，
所以当，
有最大值
． …………………………………………………………………12分
此时．…………………………………13分
所以当三棱锥的体积最大时，
．……………………14分
19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）
解：（1）设等差数列的公差为
，
因为即
…………………………2分
解得………………………………………………3分
所以．
所以数列的通项公式为
． …………………………………………………4分
（2）因为， ……………………5分
所以数列的前
项和
．………………………………………7分
假设存在正整数、
，且
，使得
、
、
成等比数列，
则．……………………………………8分
即．…………………………………………9分
所以．
因为，所以
．
即．
因为，所以
．
因为，所以
．…………………………………12分
此时．……………………………………………13分
所以存在满足题意的正整数、
，且只有一组解，即
，
． ………………………14分
20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）
解：（1）因为函数，
所以函数的定义域为
．…………………………………………………1分
且．…………………………………2分
若在定义域上是增函数，
则在
上恒成立．………………3分
即在
上恒成立，所以
． …………………………………………………………4分
由已知，
所以实数的取值范围为
．…………………………5分
（2）①若，由（1）知，函数
在区间
上为增函数．
所以函数在区间
上的最小值为
．……………6分
②若，由于
，
所以函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数．………………………7分
（ⅰ）若，即
时，
，
函数在区间
上为增函数，
所以函数在
的最小值为
．…………………9分
（ⅱ）若，即
时，
函数在区间
为减函数，在
上为增函数，
所以函数在区间
上的最小值为
．……………………………………11分
（ⅲ）若，即
时，
，
函数在区间
上为减函数，
所以函数在
的最小值为
． …………13分
综上所述，当且
时，函数
在区间
上的最小值为
．
当时，函数
在区间
的最小值为
．
当时，函数
在区间
上的最小值为
．………………14分
21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）
解：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，
．…………………………1分
整理，得．所以轨迹
的方程为
．……………………2分
方法2：设动圆圆心为，依题意得点
到定点
的距离和点
到定直线
的距离相等，
根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．……………1分
且其中定点为焦点，定直线
为准线．
所以动圆圆心的轨迹
的方程为
．…………………2分
（2）由（1）得
，即
，则
．
设点，由导数的几何意义知，直线
的斜率为
．…………………………3分
由题意知点．设点
，
，
则，
即．……………………………4分
因为，
．…………5分
由于，即
．………………………6分
所以．………………………………………7分
（3）方法1：由点到
的距离等于
，可知
．………8分
不妨设点在
上方（如图），即
，直线
的方程为：
．
由
解得点的坐标为
．……………………10分
所以．
由（2）知，同理可得
．……11分
所以△的面积
，
解得．………………………………………12分
当时，点
的坐标为
，
，
直线的方程为
，即
．…………………13分
当时，点
的坐标为
，
，
直线的方程为
，即
． …………14分
方法2：由点到
的距离等于
，可知
．………………8分
由（2）知，所以
，即
．
由（2）知，
．
所以．
即． ①
由（2）知． ②
不妨设点在
上方（如图），即
，由①、②解得
…………………………10分
因为，
同理． …………………11分
以下同方法1．精品文档 强烈推荐
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c53a860849d7c1c708a1284ac850ad02de80079d.html
文档为doc格式