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分数小数的相互转换

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1、小数和分数的相互转换
1.1、小数化分数《编程之美》里面有
(1只考虑大于0、小于1的纯小数，且暂时不考虑分母和分子的约分，先将其表示成分数形式，再约分。小数形式要么为有限小数X=0.a1a2...an要么为无限循环小数X=0.a1a2...an(b1b2...bm，其中a1a2...anb1b2...bm都是0-9的数字(b1b2...bm表示循环节。
一、对于有限小数，X=(a1a2...an/10n
二、对于无限循环小数X=0.a1a2...an(b1b2...bm，做如下转换：
10
n
*Xa1a2...an.(b1b2...bm=a1a2...an0.(b1b2...bm
X=(a1a2...an0.(b1b2...bm/10n(式1.1
对于整数部分不需额外处理，只需把小数部分转化为分数形式在加上该整数即可。Y=0.(b1b2...b
m
(式1.2
则10m*Yb1b2...bm0.(b1b2...bmb1b2...bmY
则10m*Y-Yb1b2...bm→Y(b1b2...bm/(10m1(式1.3则式1.3代入式1.1得X(a1a2...an(b1b2...bm/(10
X(a1a2...an*(10
m
m
-1/10
n

-1(b1b2...bm/(10
n
*(10
m
-1
(2对分子分母约分
对任意分数A/B=（A/Gcd(A,B）/（B/Gcd(A,B）,其中Gcd(A,B为A、B的公约数。例如：对于X=0.0124[64],m=2,n=4,X=(124*(10-164/((10再约分即可。1.2、分数化小数
任何数除以9,99,999所得的数就是以自己为循环的数。
1/9=0.111111111111111111112/99=0.121212121212
因此如果给定分数能将其化为被9,99,999…整除的化话，那么它的分数表示也就出来了如果分母能整除2，5的,