2018年中招第二次调研测试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. word/media/image2.gif的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C．word/media/image3.gif D．
word/media/image2.gif
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A．word/media/image5.gif B．
word/media/image6.gif C．
word/media/image7.gif D．
word/media/image8.gif
4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄情况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
5．反比例函数word/media/image9.gif的图像在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点
B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C逆时针方向
旋转90°后得到word/media/image11.gif，则点B对应点
word/media/image12.gif的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2）
C．（1，3） D．（3，0）
7．如图，在△ABC中，EF//BC，word/media/image14.gif =
word/media/image15.gif，
word/media/image16.gif，则
word/media/image17.gif的面积是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8．关于word/media/image18.gif的一元二次方程
word/media/image19.gif的一个根是0，则
word/media/image20.gif的值为（ ）
A．1或word/media/image22.gif B．1 C．
word/media/image22.gif D．0
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以适当的长为半径
画弧，交word/media/image18.gif轴于点M，交
word/media/image23.gif轴于点N，在分别以M、N为圆心，以
大于word/media/image24.gif的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的
坐标为（word/media/image25.gif，
word/media/image26.gif），则
word/media/image20.gif与
word/media/image27.gif的数量关系为（ ）
A．word/media/image29.gif B．
word/media/image30.gif C．
word/media/image31.gif D．
word/media/image32.gif
10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧
AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则
劣弧AB的长为（ ）
A．word/media/image33.gif B．
word/media/image34.gif C．
word/media/image35.gif D．
word/media/image36.gif
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．word/media/image38.gif =
12．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放
置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2= 度。
13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师
获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织
的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .
14．如图，将边长为word/media/image40.gif的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后
得到正方形word/media/image41.gif，则图中阴影部分的面积为 。
15．如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形延FG折叠。使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，则线段AP的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：word/media/image43.gif，其中
word/media/image20.gif=
word/media/image44.gif+1，
word/media/image27.gif =
word/media/image44.gif-1
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
18.（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：
（1）word/media/image20.gif= ，
word/media/image27.gif =
（2）请补全频数分布直方图；
（3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？
（4）若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？
19.（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段
东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸
边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，
测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。
（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，
tan33°≈0.65，word/media/image48.gif≈1.41）
20．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为word/media/image23.gif台（
word/media/image49.gif），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金word/media/image20.gif元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则
word/media/image20.gif应取何值？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（-3，0），反比例函数word/media/image51.gif（k为常数，k≠0，x＞0）的图像经过点D。
（1）填空：k= ；
（2）已知在word/media/image51.gif的图像上有一点N，y轴上有一点M，
且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标。
22.（10分）如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索word/media/image52.gif的值.
（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是 ；
②word/media/image52.gif=
（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出word/media/image52.gif的值，并证明你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=word/media/image53.gif，其他条件不变，请直接写出
word/media/image52.gif的值（用含有
word/media/image53.gif的式子表示）
图1 图2 图3
23．（11分）已知：直线word/media/image55.gif与
word/media/image18.gif轴、
word/media/image23.gif轴分别交于A、B，抛物线
word/media/image56.gif经过点A、B，且交
word/media/image18.gif轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为word/media/image57.gif.
①试求当word/media/image57.gif为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作word/media/image18.gif轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q得坐标，若不存在，请说明理由.
2018年中招第二次调研测试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.先化简，再求值：word/media/image43.gif，其中
word/media/image20.gif=
word/media/image44.gif+1，
word/media/image27.gif =
word/media/image44.gif-1
原式=word/media/image63.gif
=word/media/image64.gif
=word/media/image65.gif
将word/media/image20.gif=
word/media/image44.gif+1，
word/media/image27.gif =
word/media/image44.gif-1代入，原式=
word/media/image66.gif
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
解析：（1）证明：连接OM，
由图可知：∠AOC=2∠ABC
∵MA，MC分别切于点A、C
∴∠OCM=∠OAM=90°
∴∠MOC=∠MOA=∠ABC
∴OM// BD
又∵O为AB中点
∴M为DA中点
即DM=AM
（2）①3 ②word/media/image44.gif
18. （1）200； 0.15
（2）200 图略
（3）60~70
（4）12000word/media/image67.gif
word/media/image68.gif=8400（人）
答：符合规定的学生人数大约是8400人
19.（9分） 解析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D
由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm
设AD=x
在Rt△ADB中，∠DAB=45°，
∴CB=AD=x
CD=CA+AD=20+x
在Rt△CDB中，∠ACB=33°，
∴word/media/image69.gif， 即0.65≈
word/media/image70.gif 解得x≈37
∴国这段河的宽度约37米。
20.（10分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得word/media/image71.gif
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
答：二月份冰箱每台售价为4000元；
（2）由于冰箱y台，则洗衣机（20-y）台，
由题意得：3500y+4000（20-y）≤76000， 且word/media/image49.gif
解得8≤y≤10，
∵y为整数，
∴y=8，9，10，11，12共五种方案
（3）设总获利W元
根据题意，得W=（4000-3500-word/media/image20.gif）y+（4400-4000）（20-y）
=（100-word/media/image20.gif）y+8000
要使（2）中所有方案获利相同，需100-word/media/image20.gif=0
解得：a=100．
答：则word/media/image20.gif=100时，（2）中各个方案获得的利润相同。
21. （1）20；
（2）如图：设M的坐标为（0，a）
过点N作NP⊥y轴于P点
若四边形ABMN是平行四边形，则AB//MN 且AB=MN
易证△ABOword/media/image73.gif△MNP
则PM=AO=4，NP=OB=3
∴N的坐标为（3，a+4）
∴word/media/image75.gif 解得
word/media/image76.gif
∴点M的坐标为（0，word/media/image77.gif）
22. （10分）（1）①CE=EF； ②word/media/image15.gif
（2）word/media/image52.gif=
word/media/image15.gif
理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q
则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP
∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5°
∵CE⊥MN
∴∠CEM=∠QEM=90°
∴CE=EQ （三线合一）
∵CD⊥AB MQ//AB
∴CD⊥MQ
∴∠MPN=∠CPQ=90°
又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP
又CP=MP
∴△MPNword/media/image73.gif△CPQ
∴CE=EQ ，MC=MQ
∴CE=word/media/image15.gifCQ=
word/media/image15.gifMN
∴word/media/image52.gif=
word/media/image15.gif
（3）word/media/image52.gif=
word/media/image78.gif
图1 图2 图3
【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=word/media/image15.gifCQ
易证△MPN~△CPQ 则有word/media/image80.gif ∴
word/media/image52.gif=
word/media/image78.gif
23.（11分）解析：（1）∵直线word/media/image55.gif与
word/media/image18.gif轴、
word/media/image23.gif轴分别交于A、B
则A（6,0） B（0，-3）
又∵抛物线word/media/image56.gif经过点A、B
则word/media/image81.gif
word/media/image82.gif 解得
word/media/image83.gif，
word/media/image84.gif
∴抛物线的解析式为word/media/image85.gif
（2）①法一：∵点P的横坐标为word/media/image57.gif，∴P（
word/media/image86.gif）
∵点P在直线AB下方时，word/media/image88.gif
过点P作x轴的垂线，交AB于点E，交x轴于点D；
则M（m，word/media/image89.gif），
PE=word/media/image89.gif-（
word/media/image90.gif）=
word/media/image91.gif
∴word/media/image92.gif=
word/media/image93.gif+
word/media/image94.gif=
word/media/image15.gifPE
word/media/image67.gifOA
=word/media/image15.gif (
word/media/image91.gif)
word/media/image67.gif6
= word/media/image95.gif
∴当m=3时，△PAB的面积最大
法二：∵点P的横坐标为word/media/image57.gif，∴P（
word/media/image86.gif）
连接OP
word/media/image97.gif
即word/media/image98.gif
=word/media/image99.gif
=word/media/image100.gif
=word/media/image95.gif
∴当m=3时，△PAB的面积最大
②在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形
Q（3，word/media/image101.gif）或（3，
word/media/image102.gif）
【提示】
直线PD：x=3 C（word/media/image102.gif，0） D（3，0）
如图①，易证△COB~△QDC，则word/media/image104.gif，可得：Q（3，
word/media/image101.gif）
如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线word/media/image55.gif，得y=
word/media/image102.gif，∴Q（3，
word/media/image102.gif）
如图③，易证△CDQ~△QRB，则word/media/image105.gif，即
word/media/image106.gif，无解
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c448aa5b905f804d2b160b4e767f5acfa1c783af.html
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