七年级数学下册 第六章从实际问题到列方程学案（无答案）华东师大版

七年级数学讲学稿（1）

课题：从实际问题到列方程

学习目标：

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

学习重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

学习难点：弄清题意，找出“相等关系”。

一、新知导入（忆旧）

1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

例：判断下列各式是不是方程，若是说出未知数和已知数；若不是说明理由。

(1)3t-1≠1-t;(2)2-(-3)=-1+6;(3);(4)3x-y=0;(5)6+3x+7

二、新知导航

知识点1.分析实际问题中的数量关系，列出方程

例1：一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数？

回忆：小学已经学过列方程的解法，不妨试一下：设这个角为x，则这个角的余角为90-x，补角为180-x，则可列方程为：

例2：一块长方形土地的周长是1800米，已知这块地的宽是150米，求这块地的长。

因为长方形的周长=2（长+宽），所以可设这块地的长为x米，那么2（150+x）米就是1800米，于是可得方程为：

课堂练习

<一>设某数为x，根据下列条件列出方程

1：某数的一半减去该数的等于6，

2：某数比它的倒数小1，

3：某数的3倍与-4的绝对值的差等于6，

4：某数比它的相反数大5，

5：某数与2的差的平方等于该数与2的平方差，

知识点2. 列方程求解的优势

课外数学小组原来女同学占全组人数的，后来加入了4名女同学，女同学就占全组人数的，问课外数学小组原来共有多少名同学？

在这个问题中，课外数学小组原来的女同学人数是定数，这是列等式的关键，可设课外数学小组原有人数为x人，则原来组里女同学人数为 ，增加4名女同学后课外数学小组人数为 人，这时女同学人数为 ，于是可列方程为： 。

可见用方程解决实际问题，容易找出数量之间的关系，进而找出等量关系，使解题直接、明了、简捷。

知识点3. 运用小学知识，尝试求解方程

试解：44x+64=328

从这个等式可知：328减去64所得的差，恰好是44的倍数，其差为264，264除以44，其商为6，所以x等于6。

知识点4.方程的解

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。

例：检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：（1）x=6；（2）x=4

解 （1）把x=6分别代入方程的左边和右边，得

左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15

∵左边≠右边，

∴x=6不是方程2x-3=5x-15的解

（2）把x=4分别代入方程的左边和右边，得

左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5

∵左边=右边，

∴x=4是方程2x-3=5x-15的解。

例：已知x=-3，满足方程 x-kx=7，则k=

温馨提示：对于某数“适合方程”，“满足方程”都是对方程的解的语言理解，即指这个数是方程的解，它能使方程的左右两边相等。

快乐直通车

1：下列方程中解是4的方程是 （ ）

A：2x+5=10 B:-3x-8=4 C: x+3=2x-3 D:2(x-1)=3x-5

2:下列说法错误的是 （ ）

A：3x-2x=5x是方程 B：x=0是方程

C：×2x-3x=1是方程 D： =3.14是方程

3：方程x-1=2(3+x)的解是 （ ）

A：x=-1 B:x=-3

C: x=-5 D:x=-7

4:下列方程中，解为的方程为 （ ）

A：5（x-1）+2=x-2 B： x-1=0

C：3x-2=4（x-1） D：3（x-1）=x-2

5：小刚的妈妈今年50岁，比小刚的年龄的2倍还多12岁，设小刚今年的年龄为x岁，根据题意列出的方程为（ ）

A：2x-12=50 B：2x+12=50

C：2（x+12）=50 D：2（x-12）=50

1：检验下列括号里的各数，是否是相应方程的解。

-2x=3 （0，-1，3）

2：根据下列条件列出方程：

（1）某数的与2的和是11；

（2）8与某数2倍的差等于20；

（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍；

（4）比某数的25﹪小2的数比它的12﹪大3。

3：“某数x的一半比这个数的相反数大7”用方程表示这句话的意思是

。

4：今年“五一”期间江西庐山接待中外游客约十万人次，预计明年“五一”增加9﹪，那么明年“五一”将有游客 万人次。

5：已知父子两人年龄之和是30岁，且知父亲的年龄是儿子的9倍，如果设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄是 岁，它们满足的关系式列方程为

。

6：一个村共有耕地3140亩，水浇地比旱地多720亩，设旱地有x亩，则可得方程为 。

7：用一根铁丝围成长方形时，长比宽多2cm，围成正方形时，边长刚好为4 cm，设所围成的长方形的长为x cm，则宽为 cm，根据题意得这根铁丝长

cm，等量关系为 ，列方程为 。

8： 某旅行团一行人员来到某一住处，如果安排3人一间，则15人无法安排；如果每4个人住一间，则空4张床，请你提出问题 ，

并列出方程 。

9： 调查表明，某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽种后的树苗高度的统计：

你能猜出小树原来的高度吗？几年后小树的高度能达到150 cm?

请列出方程。

10：足球的表面是有若干黑色五边形和白色六边形组成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

解：设黑色皮块x个，则白皮块 个

列方程为

11：一年期定期储蓄的年利率为2.25﹪，所得到利息要缴纳20﹪的利息税，例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得到的利息的计算公式为：

税后利息=100×2.25﹪-100×2.25﹪×20﹪

=100×2.25﹪（1-20﹪）。

已知某储户有一笔一年期储蓄存款，到期时纳税后得利息450元，问储户存入了多少本金？

（特别提醒：开始存入的钱叫本金，付给的酬金叫利息，存入的时间叫期数，利息的多少与本金、期数有关，每一个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期数。本金与利息的和叫本息和。）

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