多边形的知识点总结

教学

内容

多边形

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目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点

难点

重点：（1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式．

难点：多边形内角和的推导。

教

学

过

程

知识梳理

1、多边形基础

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗

1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。

总结：对于一个n边形，（n≥3）它有 个顶点， 个内角。

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

你能推导出n边形的对角线的条数公式吗

例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

4．凸多边形与凹多边形

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．

例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形它与边数有何关系

2、多边形内角和

以五边形为例，求其内角和。

方法一：

方法二

方法三

总结：n边形的内角和公式为： （n≥3）

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的内角和是多少外角和等于多少

总结：多边形的外角和等于360°

例1：四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）

A．80° B．90° C．170° D．20°

例2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

课堂练习

一、选择题

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）

A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）

A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）

A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）

A．180° B．360° C．720° D．1080°

9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）

A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形

二、解答题

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线它共有多少条对角线n边形呢

2、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数

课后作业

能力提高

1、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

2、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

3、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．

4、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

课

后

小

结

本节课知识传授完成情况：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□

学生的接受程度： 很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□

学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量：优□ 良□ 中□

下节课的教学内容：

备 注

核查时间

教研组长核查

教学主任核查