2020南昌市高三调研考试试卷有答案（数学文）

2020—2020学年度南昌市高三年级调研测试卷

数 学 (文科)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．

第I卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，

那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，集合，则

A． B． C． D．

2．已知复数的实部为，虚部为2，则=

A． B． C． D．

3．若函数 ，则下列结论正确的是

A．存在a∈R，是偶函数 B．存在a∈R， 是奇函数

C．对于任意的a∈R，在(0,＋∞)上是增函数

D．对于任意的a∈R，在(0,＋∞)上是减函数

4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的体积为

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的公差是

A． B． C． D．

6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

A． B． C． D．

7．已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是

A. B.

C. D.

8．已知函数若在上单调递增，则实数

的取值范围为

A． B． C． D．

9．直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

A． B． C． D．

10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

④当时，是定值.

其中正确说法是

A． ①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．

11．函数f(x)= 的定义域为_________.

12．已知为坐标原点，点，若满足不等式组，则 的最大值为__________.

13．已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

14．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，

图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按

照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中，

小正方体木块总数是：____________________.

15．若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的值域；

（2）若，且，求的值．

17．（本小题满分12分）

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，分别是线段的中点，如右图．

（1）求证：平面ABCD；

（2）求证：平面∥平面．

18．（本小题满分12分）

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如

图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直

径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动

场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方

米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ；

(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（取3.14）

19．（本小题满分12分）

设函数，已知它们在处的切线互相平行.

（1）求的值；

（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.

20．（本小题满分13分）

从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且．

(1)求该椭圆的离心率；

(2)若过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求椭圆的方程．

21．（本小题满分14分）

已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n项和，且满足, 令，数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式及数列的前n项和；

(2)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

2020—2020学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题:（本大题共10题，每小题5分，共50分）

二、填空题：（本大题共5题，每小题5，共25分）

11．[3,+∞) 12．12 13． 14．45 15.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16.解：（1）由已知…2分

当时， ……………………4分

故函数的值域是（3，6] ………………………………………………………6分

（2）由，得，即………………8分

因为），所以………………………………………10分

故 ……………………………………12分

17.（1）证明：由题意可知，为正方形，

所以在图中，，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为，ABBC，

所以BC平面SAB， ………………………………3分

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，………………………………6分

（2）证明：连接BD，设， 连接，

正方形中，因为分别是线段的中点，所以，

且，……………………9分

又，所以：，所以

所以平面平面。……………………………12分

18．解: (1)塑胶跑道面积

…………………………………4分

∵ ∴ ………………………………………………6分

(2)设运动场的造价为元

…………………………………………8分

令 ∵当时

∴函数在上为减函数. …10分

∴当时,.

即运动场的造价最低为636460.8元. ………………………………………………12分

19．解：（1），，……3分

依题意：，所以； …………………………………………………6分

（2）时，，时，，

所以当时，取极小值；………………………………………8分

因为，时，，时，所以时， 取得极小值=2，………………………………………………………10分

又，所以的图像如下：

从图像看出方程有四个解，则，

所以实数的取值范围是。………………12分

20. 解：（1）令，得，所以点P的坐标为，……………2分

由得到：，…………………………………………4分

所以，即离心率…………………………………………6分

（2）设直线的方程为：，与椭圆方程 联立得到：即：………8分

记，，

则…………………………………………………9分

由A关于轴的对称点为，得，

则直线的方程是：，过点得到：

………………………………10分

即：

所以：

得到：，所以：……………………………………………………12分

所以所求椭圆方程为：…………………………………………………13分

21. 解：(1)因为是等差数列，由，

又因为，所以，……………………………………………………2分

由， …………………………4分

所以.………………………7分

（2）由（1）知，，所以，…………8分

若成等比数列，则，即．…9分由，　可得， ………………………11分

所以， …………………………………………………………12分

从而，又，且，所以， ………………13分

此时．故当且仅当，，

数列中的成等比数列．………………………………………………14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c164af7268dc5022aaea998fcc22bcd127ff4231.html