（九）旋转2019.7

（九）旋转

32．如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？

（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．

33．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

（1）求∠CFA度数；

（2）求证：AD∥BC．

34．已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC（1）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；（2）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值．

35．正方形ABCD的边长为6，它的对角线AC、BD相交于点O，∠EPF＝45°，两边与正方形的边AB、AD分别交于E、F两点，

①如图1，当点∠EPF的顶点P在点O处，且AO平分∠EPF时，求证BE＝DF；

②如图2，将①中的∠EPF绕点O旋转，写出线段BE、DF之间的数量关系，并说明理由；③当点P为线段AC的三等分点，且AE＝1时，直接写出线段DF的长．

36．如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，且点E落在AD边上，连接BG交CE于点H

（1）如图1，求证：AE+CH＝EH：（2）如图2，连接FH，若FH平分∠EFG，则满足2倍关系的两条段有几对？直接写出这几对线段．

37．如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．

（1）若∠ADE＝15°，求∠DPC的度数；

（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；

（3）若AB＝2，求BF的最小值．

38．在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．

39．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

40．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

1．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD

（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；

（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c146e8d3a66e58fafab069dc5022aaea988f41da.html