北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题答案

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概率论与数理统计课后习题答案

第一章

1.（1）、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于40粒；小于40粒；等于40粒。

（2）、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点：4个人分别当选正组长。

（3）、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、1人不败

（4）、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点：点数之和等于5；不等于5

（5）、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于3且小于8；点数之和小于3；点数之和大于8

（6）、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数

（7）、射击次数

（8）、通过指定点的速度

（9）、各段可能出现的长度

2.（1）BA (2) BA (3)CBA

3.(1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生（2）喜欢唱歌不是运动员的男生（3）喜欢唱歌的都是运动员（4）不是运动员的男生都喜欢产唱歌

4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数（2）1-100中随机取出的数是大于30小于50的数（3）1-100中随机取出的数是大于30小于50且是5的倍数的数（4）1-100中随机取出的数是5的倍数或小于50的数（5）1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数或大于30小于50的数

5.（1）A(2) (3) A (4) BCACAB (5) S- (6)S- -AB C

6. =ABDACDABCD=

7.P(A)+P(B)=P(B)>P(A)>P(AB)

8.(1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.03

9.1-*3+=

10.(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z

11.(1)C÷C=（2）=C÷C=

12.55÷A=

13.

14.(C*C*C*C)÷(C* C* C* C)=

15.0.6

16.(C*C*C*C)÷(C**C*C*C)=0.105

17.(C*C)÷C=0.253

18.(C*C)÷C

19.C÷(C* C* C)=, C÷(C* C* C)=, C÷(C* C* C)=

20.C÷(C*C*C*C)=

21.(C* C* C* C)÷(C* C* C* C)=

22.(C*C*C)÷C=0.002

23.C÷(C*C* C* C)=, C÷(C*C* C* C)=

24.1-(C*C)÷C=

25.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) P(B)= P(AB)=

26. P(B|A)=P(AB) ÷P(A)=0.7

27.0.96*0.75=0.72

28.0.4*0.5=0.2

29.1---=

30. +*+**=

31.（1）. *= （2）. = (3). 1---= (4). *=

32.(1) *0.97+*0.98= (2) *0.02=

33.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49

.34.. *+*=

35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487

36.0.2

37．假设同时成立，显然有AB为不可能事件，得到P(AB)=0

而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)>0 矛盾

因此不能同时成立。

38.1-0.1*0.2=0.97

39.1-**=

40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.4536>0.274第一种工艺概率大.

41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55

42.1-p².

第二章

1. X -3 1 2

P

2. X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P

3. *N=1得出a=1.

4.a=

5. X 1 2 3 K

P P (1-p)P (1-p) ²P (1-P) P

6. X 1 2 3 …. n

P .…..

7. (1) X 1 2 3 ……….. K

P * *………. *

(2) X 1 2 3 4 5 6…….K

P …

8.(1)1-P=1-

(2) =0.03

9.C*0.01=0.011

10.1-0.1-0.01=0.89

11（1）.1-0.90.8,K为整数，则K9. （2）1-0.990.8 K为整数，则K21.

12. =，则=2，P(X=4)= =

13. 分布函数：

F(X)=0 X<0

F(X)=1-P 0=

F(X)=1 1=

1

1-P

1

14.A=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.32

(2) F(x)=0.32 arcsinX P=0.32*(arcsin- arcsin-)=0.17

(3) F(x)=0.32 arcsinX

15. F(-)=lim(A+Bacrtanx)=A-B=0 ,F()=lim(A+Bacrtanx)= A+B=1,A=,B=;

F(X)= +acrtanx, f(x)=

16.-Asin+Asin-=1,A=-.

当X≤-,=0，

当-,=-sinx-

17. - ==0.8485-1+0.7019=0.55;

0.9788-1+0.9943=0.9731;

=0.5 C=3.

18.2 ()-1>0.8,

19.P(X≤Z)=0.99, Z=2.328;

P(X≤Z)=0.97, Z=1.882.

20

Y 0 1 4 9

P(Y=y)

21.(1).f(x)= x>0

(2).f(x)=

22.(1). f(x)=

(2). f(x)=

23.f(x)= *

24.f(v)= *cot

第三章

1.

Y 1 2 3 4

X

1 0

2 0

3 0

4 0

2. Y 0 1

X

0

1

Y 0 1

X

0

1

3.A=,f(x)=

4.(1).k=1, k=1,k=12

(2).F(X,Y)=

(3).0.95

5. Y 10 14 18 P

X

3 0.25 0.15 0.32 0.72

6 0.1 0.05 0.13 0.28

P 0.35 0.2 0.45

P(X=3|Y=10)=0.71,P(X=6|Y=10)=0.29

P(Y=10|X=6)=0.36,P(Y=14|X=6)=0.18,P(Y=18|X=6)=0.46

6. Y 1 3 P

X

0 0

1 0

2 0

3 0

P

7.(1).P(X=n)= = ==

P(Y=m)= =

(2).p(x=n|Y=m)=

P(y=m|x=n)=

8.f (x)= 2.4x (2-x) =4.8 x-2.4x,X大于等于0小于等于1，其他等于0

f (y)=4.8y, Y大于等于0小于等于X,其他等于0

9. f (x)=4X-3X, X大于等于0小于等于1，其他等于0

f (y)=4Y-3Y, Y大于等于0小于等于1，其他等于0

f (x |y)= =

f (y|x)= =

10. Y - 1 3

X

-2

-1

0

11.相互独立。

12.F(X,Y)= =xy, F (x)=F(x,1)= x, F (y)= F(1,Y)= y, F(X,Y)= F (x) F (y)( 0≤x≤1, 0≤y≤1),其他的等于0也成立，所以相互独立。

13. （1）.f(x,y)= ，X≥0，Y≥0,其他等于0.

(2). f (x |y)= f (y|x)=

14.f(z)=(1-)

15.0.02

16.f(x,y)=,0≤x≤1,y﹥0,其他等于0.

f (z)= f(z-y,y)dy=f（y）dy=-

17.F (X)=,F (X)=

F (Z)= ==p(k) q(i-k)

P= F (Z)-F (Z-1)=

第四章

1.E(X)=-1*++1*+2*=,E(X)=,E(1-X)=.

2.E(X)=,不存在。

3.E(X)= *(1+2+3+4+…10)=5.6

4.E(X)= *(1+2+3+…+x)=

5.----------

6.E(X)= Xf(x)dx=,D(X)=

7.P1+P2+P3=1,P3-P1-2P2=0.1,P1+P3+4P2=0.9,得出P1=0.5,P2=0.3,P3=0.2.

8.E(X)= =,D(X)=11.

9.-------.

10.E(X)= = |=，E(Y)=,E(XY)=.

11.F(X,Y)= =1,k=2.

E(x,y)= = |=

12.----

13.E(X)==+.

14.-----

第五章

1. ~ (52,), 50.3<<53.8概率=0.91

2.-----

3.---

4.1）23.589 2）8.897 3）10.865

4）2.75 5）.2.1199 6)2.4411

7)2.28 8) 9)2.68

5.a=332.5 b=352.5

组距=5，m+1=4.

332.5-337.5 5

337.5-342.5 45

342.5-347.5 40

347.5-352.5 10

6. 1)样本方差=99.17，方差=1.45

2）样本方差=67.4，方差,3.96

3）样本方差=112.8 方差=1.14

4）样本方差= 101.4 方差=2.09

第六章

1.4.001 ， =0.0000138

S=0.004

2.L= lnL=nln+(-1)lnn =0 所以最大估值为

3.最大似然估计值为

4.（1）. =21.85 （21.85-1.96*，21.85+1.96*）=（21.,587,22.113）

（2）.(21.85-t4,21.85+4)=(21.477,22.223)

5. S=1.055(,)=(0.379,8.717)

6.(2.705- t15,2.705+ t15)=(2.721,2.737)

7.(,)

8.(,)=(0.00275,0.0121).

第七章

1. =31.13， k=*1.96=8.802 32.5-31.13=1.37<8.802，所以这批砖平均抗断强度32.5（a=0.05）.

2. =2.33*=30.67>20,所以可以否认质量有显著提高。

3. =3.252，S=0.0058,3.25+=3.2609>3.252,可以否认。

4.， =-33.471，-22>-33.471,所以寿命不低于1200h。

=1.938， =1.166<1.938,所以这批货合乎要求。

5. =196，, =1.938<196,所以能认为明显偏大。

6. = =0.0064, =0.0088

-=0.11>0.0088,可以确定处理后比处理前低了。

7.S=14.54， =14.25， =1.02

=4.03>1.02, 1/=0.248<1.02,所以假设不成立。

8.1）.F (19,15)=2.532>1,所以不总相等。

2）S=4.2， t (34)*4.2*0.335=1.839<306.4,所以甲种预制块平均强度明显高于乙种。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c127be8804a1b0717ed5dd47.html