西南大学19秋[0346]《初等数论》作业答案
发布时间：2023-04-08 03:00:38 来源：文档文库
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概念解释题一、简答题1.判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。2.94536是否是9的倍数，为什么？3.写出模6的最小非负完全剩余系。4.叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。5.叙述模m的最小非负完全剩余系的概念。6.2358是否是3的倍数，为什么？二、给出不定方程ax+by=c有整数解的充要条件并加以证明。三、给出有关同余的一条性质并加以证明。四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。答案：1.30是合数，其标准分解式为30=2×3×52.94536是9的倍数，因为9+4+5+3+6=27是9的倍数3.模6的最小非负完全剩余系为0,1,2,3，4,5。4.一个大于1的证书，如果他的正因数只有1和他的本身，就叫着质数。小于18的所有质数是2,3,5,7,11,13,17.5.0,1,2，…，m-1称为m的最小非负完全剩余系。6.2358是3的倍数。因为一个整数能被3整除的冲要条件是他的各个位数的数字和为3的倍数，而2+3+5+8=18,18是3的倍数，所有2358是3的倍数。二、给出不定方程ax+by=c有整数解的充要条件并加以证明。解：结论：二元一次不定方程ax+by=c有整数解的充要条件是(a,b|c。证明如下：ax0by0c若ax+by=c有整数解，设为x0,y0，则但(a,b|a，(a,b|b，因而(a,b|c，必要性得证。反之，若(a,b|c，则cc1(a,b，c1为整数。由最大公因数的性质，存在两
个整数s，t满足下列等式asbt(a,b于是a(sc1b(tc1c1(a 