沙巴体育的虚拟比赛是什么北京市海淀区第一次数学模拟考试答案 doc

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一、选择题

１.Ｃ ２.Ｄ ３.Ａ ４.(理)A (文)B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.D

二、填空题

13.12；14.{ｘ｜－２＜ｘ＜１}；１５.（０，２）；

１６.、、中选一即可

三、解答题

17.解：（Ⅰ）设z=x+yi(x,y∈Ｒ)

依题意，z２＝(x+yi)２＝ｘ２－ｙ２＋２ｘｙｉ

∴ 3分

故（ｘ－ｙ）２＝０

∴ｘ＝ｙ代入②，得２ｘ２＝２

∴ｘ＝±１，∴

5分

ａｒｇｚ＝

∴ｚ＝ 7分

(Ⅱ)当z=1+i时，z２＝２ｉ，ｚ－ｚ２＝１－ｉ

∴Ａ（１，１）、Ｂ（０，２）、Ｃ（１，－１）

∴｜ＡＣ｜＝２

Ｓ△ＡＢＣ＝×１×２＝１ 10分

当z=-1-i时，ｚ２＝２i，ｚ－ｚ２＝－１－３ｉ

Ａ（－１，－１）、Ｂ（０，２）、Ｃ（－１，－３）

则Ｓ△ＡＢＣ＝１

综上△ABC的面积为1 12分

18.解：(Ⅰ)∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线

∴ＡＦ⊥ＢＣ

又D、E分别是AB、AC的中点.

∴DE

∴ＡＦ⊥ＤＥ，ＡＦ∩ＤＥ＝Ｇ 2分

∴Ａ′Ｇ⊥ＤＥ，ＧＦ⊥ＤＥ

∴ＤＥ⊥平面Ａ′ＦＧ 4分

又ＤＥ平面BCED

∴平面Ａ′ＧＦ⊥平面BCED 6分

(Ⅱ)∵Ａ′Ｇ⊥ＤＥ，ＧＦ⊥ＤＥ

∴∠Ａ′ＧＦ是二面角Ａ′—ＤＥ—Ｂ的平面角 7分

∵平面Ａ′ＧＦ∩平面BCED=AF

作Ａ′Ｈ⊥ＡＧ于H

∴Ａ′Ｈ⊥平面BCED 9分

假设Ａ′Ｅ⊥ＢＤ，连EH并延长交AD于Q

∴ＥＱ⊥ＡＤ 10分

∵ＡＧ⊥ＤＥ

∴H是正三角形ADE的垂心，也是中心.

∵ＡＤ＝ＤＥ＝ＡＥ＝

∴Ａ′Ｇ＝ＡＧ＝，

在Ｒｔ△Ａ′ＨG中，

∵∠Ａ′ＧＦ＝π－∠Ａ′ＧＨ

∴ｃｏｓ∠Ａ′ＧＨ＝－

∴∠Ａ′ＧＦ＝ａｒｃｃｏｓ（－）时 11分

即当∠Ａ′ＧＦ＝ａｒｃｃｏｓ（－）时，Ａ′Ｅ⊥ＢＤ． 12分

19.解：(Ⅰ)∵当ｎ≥２时，３Ｓｎ－４，ａｎ，２－成等差数列

∴２ａｎ＝３Ｓｎ－４＋２－Ｓｎ－１

∴ａｎ＝３Ｓｎ－４（ｎ≥２） 2分

∴ａ２＝３（ａ１＋ａ２）－４，∵ａ１＝１，∴ａ２＝

类似地ａ３＝３（ａ１＋ａ2＋ａ３）－４ ∴ａ3＝－

ａ４＝３（ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４）－４ ∴ａ４＝ 4分

（Ⅱ）∵当n≥2时，ａｎ＝３Ｓｎ－４，即３Ｓｎ＝ａｎ＋４

∴

②－①，得３ａｎ＋１＝ａｎ＋１－ａｎ

∴为常数 6分

∴ａ２，ａ３，ａ４，…，ａｎ，…成等比数列.

其中ａ２＝，ｑ＝－ 7分

故ｎ≥２，ａｎ＝ａ２·ｑｎ－２=

∴ａｎ＝

(Ⅲ)∵Ｓｎ＝ａ１＋ａ2＋…＋ａｎ

＝１＋（ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ）

∴

12分

20.解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f(t)的周期

T=12 1分

振幅A=3 2分

b=10 3分

∴ｙ=3ｓｉｎ 4分

(Ⅱ)由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5(米)

∴３ｓｉｎ＋１０≥１１．５ 6分

∴ｓｉｎ≥

解得，2kπ＋≤≤２ｋπ+ (k∈Z) 8 分

12k+1≤ｔ≤１２ｋ＋５ （ｋ∈Ｚ）

在同一天内，取k=0或1

∴１≤ｔ≤５或１３≤ｔ≤１７ 10分

∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时 12分

21.解：（Ⅰ）∵y=f(x)是以5为周期的周期函数

∴f(4)=f(4－5)=f(－1) 1分

又y=f(x),(－1≤ｘ≤１)是奇函数

∴f(1)=－f(－1)=－f(4)

∴f(1)+f(4)=0 3分

(Ⅱ)当x∈［１，４］时，由题意，可设

f(x)=a(x-2)２－５（ａ≠０） 5分

由f(1)+f(4)=0

得a(1－2)２－５＋ａ（４－２）２－５＝０

解得a=2

∴f(x)=2(x－2)２－５ （１≤ｘ≤4） 7分

(Ⅲ)(理)∵y=f(x) (－1≤ｘ≤１)是奇函数

∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0 8分

又y=f(x) (0≤ｘ≤１)是一次函数

∴可设f(x)=kx （０≤ｘ≤１）

∵f(1)=2(1－2)２－５＝－３

又f(1)=k·1=k

∴ｋ＝－３

∴当0≤ｘ≤１时f(x)=-3x 9分

当-1≤ｘ＜0时，0＜－ｘ≤１

∴f(x)=－f(－x)=-3x

∴当－1≤ｘ≤１时，f(x)=－3x 11分

当４≤ｘ≤６时，－1≤ｘ－５≤1

∴f(x)=f(x－5)=-3(x－5)=-3x+15

当６＜ｘ≤9时，１＜ｘ－５≤４

f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］２－５

=２(x－7)２－５

∴f(x)= 12分

22.解：（Ⅰ）∵｜ＣＤ｜＝,

且圆D与圆C外切(O为原点)

∴圆D半径r=5－2=3

此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)

PA在x轴上，PB斜率k=2

∴tｇAPB＝２ 3分

(Ⅱ)设D点坐标为（０，ａ），圆D半径为r，

则(r+2)２＝１６＋ａ２ ①

A、B坐标分别为(0,a-r)、(0,a+r)

设QA、QB斜率分别为k１，k２，则

ｋ１＝

tgAPB= ② 6分

由①解出ａ２代入②，

得ｔｇＡＰＢ＝,

而8r-6为单调增函数，r∈［２，＋∞)．

∴ｔｇＡＰＢ∈（]

∠ＡＰＢ的最大值为ａｒｃｔｇ; 9分

(Ⅲ)(理)假设存在Q点，设Q(b,0),QA、QB斜率分别为k１，k２，则

k１=

ｔｇＡＱＢ＝ 11分

将ａ２＝（ｒ＋２）２－１６代入上式，得

ｔｇＡＱＢ＝

欲使∠ＡＱＢ大小与r无关，当且仅当b２＝１２，

即b=±２.

此时ｔｇＡＱＢ＝，∠ＡＱＢ＝６０°

∴存在Q点，当圆D变动时，∠ＡＱＢ为定值60°，Q点坐标为（±２，０）

14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bf65826516791711cc7931b765ce0508763275bb.html