基于网络拓扑结构的生存可靠性分析

基于网络拓扑结构的生存可靠性分析

摘要：计算机网络的可靠性是网络设计和分析必须考虑的重要因素之一，本文以网络拓扑结构为主要研究对象，对常见网络拓扑结构进行分析，用网络的生存可靠性来对比它们的可靠性。关键词：网络拓扑结构 生存可靠性1、研究的目的和意义目前，关于网络拓扑结构的研究已经有一些。abuelyaman认为环型网的可靠性等于网中相邻节点的传输可靠性的最小值，以此分析了环网的可靠性。江光杰等使用关联矩阵的方法对树型网络的可靠性进行了研究；sarwar等假定链路失效会导致环路失效后建立33 torus的可靠性模型，但没有考虑节点失效的影响。以上文献中的研究工作大多针对某一种拓扑结构进行，没有系统地对常见的拓扑结构进行分析对比。本文将运用markov模型及福克—普朗克方程式，对几种常见网络拓扑结构进行分析，用网络的生存可靠性来对比它们的可靠性。分析时不考虑节点失效，仅研究链路失效对网络可靠性的影响，即链路失效时网络生存的概率rc (reliability of connection)。假设链路失效服从指数分布，且失效率x相同。根据《电子设备可靠性预测手册》可知，。当网络中存在一个节点不能发送或者接收消息时，网络不连通。2、可靠性建模方法2.1 markov模型markov模型是andrei a.markov提出来的，现在用途十分广泛的一个统计模型[1]。markov模型假设存在这样一个随机变量序列，它满足这样的条件：每个随机变量之间并非相互独立，并且每个随机变量只依赖序列中前面的随机变量。在很多类似的系统中，可以做出这样的假设：基于现在的状态预测将来的状态而不需要考虑过去的状态。也就是说，序列中将来的随机变量与过去的随机变量无关，它条件地依赖于当前的随机变量，这样的随机变量序列，通常称为一个markov链，或者说这个序列具有markov性质。markov模型也可以用一个状态转换图来表示。在这个状态转换图中，每个状态转移用一个转换箭头表示，每个状态用一个节点表示。每个箭头从转换前状态节点指向转换后的状态节点，箭头上标有状态的转换概率。每个节点的所有出箭头上的概率之和为1，概率为0的转换箭头省略。对它的求解可运用福克—普朗克方程式进行。2.2 福克—普朗克方程式运用福克—普朗克方程式求解网络可靠性的一般步骤是：提取网络状态，建立markov状态空间图；针对状态空间图列出状态密度矩阵；列出福克—普朗克方程式，求解该方程式，得到网络各状态下的概率；将网络处于非失效状态下的状态概率求和，即可得到网络可靠性。3、网络拓扑结构的生存可靠性分析3.1 星型拓扑结构具有个节点的星型网络包含条链路，任何一条链路失效都会导致存在一个节点与网络其它节点不连通。只有当网络中所有链路均正常工作时网络才保持连通，即网络可靠性(1-1)可以知道，星型网络的可靠性随的增大而减少。3.2 环型拓扑结构具有个节点的环型网络包含条链路，对于链路组成的环型网络，任意链路失效将导致网络不连通。因此，网络的可靠性(1-2)可以得到，，这表明环型网络的可靠性随的增大而减少。3.3 总线型拓扑结构具有个节点的总线型网络包含条链路，任一条链路失效均会导致网络不连通，即网络可靠性(1-3)可知，总线型网络的可靠性随的增大而减少。3.4 树型拓扑结构具有个节点的树型网络包含条链路，任一条链路失效均会导致网络不连通，即网络的可靠性(1-4)可知，树型网络的可靠性随的增大而减少。3.5 全连通型拓扑结构包含个节点的全连通网络具有条链路。只有当与某节点相连的3条链路全部失效后，网络才不连通(网络处于f状态)。网络初始处于0状态，6条链路中任何一条链路失效导致网络进入1状态，因此0状态转移到1状态的概率是，保持在0状态的概率为。同理，可以分析其它状态之间的转移概率。根据福克—普朗克方程式求得网络的可靠性。随着增大，全连通网的可靠性增大，且接近于1。因为全连通网络中每个节点的度均为，故越大连通可靠性越好。3.6 网络拓扑结构的生存可靠性对比以上分析了几种典型网络拓扑结构在链路失效下的生存可靠性，具有9个节点的不同拓扑结构的生存可靠性，如图1所示。可以看出，只考虑链路失效时，全连通网络的连通可靠性最高，星型与树型第二，环型与总线型最低。4、结语本文运用markov模型及福克—普朗克方程式，对几种常见网络拓扑结构的可靠性进行建模，并用matlab仿真工具对所建立的可靠性模型进行仿真。通过生存可靠性的对比图可以看出，只考虑链路失效时，全连通网络的连通可靠性最高，星型与树型第二，环型与总线型最低。参考文献[1]施仁杰.马尔可夫链基础及其应用[m].西安:西安电子科技大学出版社,1992.11.[2]应坚刚,金蒙伟.随机过程基础[m],上海:复旦大学出版社,2005.

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