17.4 概率波 17.5 不确定性关系
新提升·课时作业
基础达标
1．下列说法正确的是( )
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上
【解析】 概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．
【答案】 B
2．下列说法不正确的是( )
A．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
B．物质波也是一种概率波
C．任何一个运动物体都有一种波和它对应，这就是物质波
D．物质波就是光波
【解析】 物质波与光波都是概率波，但有着本质的区别，物质波是实物具有的，光波是场具有的．故应选D项．
【答案】 D
3．关于对微观粒子的认识，下列说法中正确的是( )
A．粒子的位置和动量可以同时确定
B．粒子的运动没有确定的轨迹
C．单个粒子的运动没有规律
D．粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定
【解析】 微观粒子具有波粒二象性，运动没有确定的轨迹，B正确；虽不能确定粒子再现在哪一位置，但可确定粒子在该点附近出现的概率，C错误；由不确定性关系知，粒子的位置和动量不能同时确定，A错；粒子的运动不遵循牛顿运动定律，D错误．
【答案】 B
4．由不确定性关系可以得出的结论是( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系
【解析】 由不确定关系的定义进行分析得，C正确；其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识．
【答案】 C
5．电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法不正确的是( )
A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
C．电子绕核运动时电子边运动边振动
D．电子在核外的位置是不确定的
【解析】 根据电子的波粒二象性，其在某时刻出现的位置不能确定，但其在某点出现的概率受波动规律支配，所以A、B、D正确，C错误．
【答案】 C
6．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，已知电子质量me＝9.0×10－31 kg，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
【解析】 电子被加速后其德布罗意波波长λ＝＝1×10－10 m，穿过铝箔时发生衍射．它是概率波．
【答案】 D
7．类比是一种有效的学习方法．在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处．某同学对有关波的实例进行类比，总结出下列内容，其中正确的是( )
A．声波是横波
B．电磁波是纵波
C．光波是概率波
D．机械波也具有波粒二象性
【解析】 A错；电磁波是横波，B错；机械波是经典的波，不同时具有波粒二象性，D错；光波是一种概率波，C对．
【答案】 C
8．如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？
【解析】 图a表示曝光时间很短的情况，胶片上出现的是随机分布的光点．延长胶片曝光的时间，就会出现如图b所示的图样．从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域．曝光的时间越长，图样就越清晰(如图c所示)．这说明，可以用光子在空间各点出现的概率来解释光的干涉图样，即认为光是一种概率波．
【答案】 见解析
9．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能够看到子弹上下或左右颤动着前进，能否在空间中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线？
【解析】 根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应．由于子弹的德布罗意波波长极短，我们不能观察到其衍射现象，即使采用特殊方法观察，由于德布罗意波是一种概率波，仅是粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非粒子的曲线运动．λ＝＝
m＝2.21×10－34 m．因子弹的德布罗意波波长太短，无法观察到其波动性．
【答案】 2.21×10－34 m 因子弹的德布罗意波波长太短，无法观察其波动性 因德布罗意波是一种概率波，粒子在空间的概率遵从波动规律，而非宏观的机械波，更不能描绘出运动轨迹
能力提升
1．(多选)在光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底片，并设法控制光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，假设光子出现在中央亮纹的概率为90%，下列说法正确的是( )
A．第一个光子一定出现在中央亮纹上
B．第一个光子可能不出现在中央亮纹上
C．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子还有可能出现在中央亮纹上
D．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子一定不能出现在中央亮纹上
【解析】 对每个光子而言，出现在中央亮纹的概率均为90%，所以第一个光子有可能出现在中央亮纹上，也有可能不出现在中央亮纹上．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，第10个光子出现在中央亮纹的概率为90%，所以第10个光子可能会出现在中央亮条纹上，因此B、C正确，A、D错．正确选项是B、C.
【答案】 BC
2．关于电子的运动规律，以下说法正确的是( )
A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
【解析】 电子的波粒二象性及其运动的描述．电子是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A错误，B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误．
【答案】 C
3．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
【解析】 不确定关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应变量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故AD正确．
【答案】 AD
4．(多选)光通过单缝，发生衍射现象，用位置和动量的不确定关系的观点，加以解释，下列说法正确的是( )
A．单缝越宽，中央亮纹越窄，位置的不确定量大，动量的不确定量小
B．当光能发生衍射现象时，动量不确定量就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大
D．光能发生衍射时，位置的不确定量可忽略，动量的不确定量也可忽略
【解析】 由不确定关系可知，A、B、C正确；D错误．
【答案】 ABC
5．在实验室做了一个这样的光学实验，即在一个密闭的暗箱里依次放上小灯泡(紧靠暗箱的左内壁)、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、感光胶片(紧靠暗箱的右内壁)，整个装置如图所示．小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在感光胶片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．对感光胶片进行了光能量测量，得出每秒到达感光胶片的光能量是5×10－13 J．假如起作用的光波波长约为500 nm，且当时实验测得暗箱的长度为1.2 m，若光子依次通过狭缝，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)每秒钟到达感光胶片的光子数目．
(2)光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离．
(3)根据第(2)问的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？请简要说明理由．
【解析】 (1)设每秒到达感光胶片的光能量为E0，
对于λ＝500 nm的光子，能量E＝①
每秒到达感光胶片的光子数n＝②
由①、②式并代入数据得 n＝1.26×106(个) ③
(2)光子是依次到达感光胶片的，光束中相邻两光子到达感光胶片的时间间隔Δt＝④
代入数据得Δt＝7.9×10－7 s⑤
相邻两光子间的平均距离s＝c·Δt⑥
代入数据得s＝2.4×102 m⑦
(3)由第(2)问的计算结果可知，两光子间距为2.4×102 m，而小灯泡到感光胶片之间的距离只有1.2 m，所以在熏黑玻璃右侧的暗箱里一般不可能有两个光子同时同向在运动，这样就排除了衍射条纹是由于光子相互作用所产生的波动行为的可能性．因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果．在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．这个实验支持了光是概率波的观点．
【答案】 (1)1.26×106个
(2)7.9×10－7 s 2.4×102 m
(3)见解析
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bf0e7c61185f312b3169a45177232f60ddcce79b.html
文档为doc格式