小学数学六年级下册第五单元正比例和反比例教学分

小学数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教学分析稿

主讲人：华城实验小学 于荣华

一、单元教材基本分析

本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

二、教学重难点的认识及处理意见

本单元的教学重难点是认识正反比例意义。在教学中要结合生活实例，让学生从变化中看到不变，体会并理解正反比例的意义；借助直观图像帮助学生认识变化规律，为以后学习作适当孕伏。

三、对重要教学情景（境）安排说明

数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我们要从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”

我们也可重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我们也可尝试大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过分类探究进行教学，从而水到渠成地让学生更清晰认识正反比例。

四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议

1．细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。

·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。

·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。

·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。

·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。

例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。

2．变换情境，让学生反复感知。

仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。

·选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。

·提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。

·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。

3．建立正比例、反比例的概念。

本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。

·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。

·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。

4．应用概念，判断比例关系。

形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。

·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。

·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。

·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

5．认识并简单应用正比例的图像。

正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。

正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。

五、单元教学课时安排

这部分内容可以用四课时来进行教学。

第一课时教学例1和试一试，完成练一练和练习十三的1-3题

第二课时教学例2和练一练，练习十三的4、5题

第三课时教学例3和试一试，练一练和练习十三的6-8题

第四课时进行正反比例的综合练习，完成练习十三9-13题

六、单元教学资源推荐

教学用书附的光盘、补充习题、练习册、数学探究

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七、典型课例评析

《 正 比 例 的 意 义 》 教 学 设 计

教学目标：

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

重点难点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。

教学过程：

一、 情景导入：

1、同学们，春天来了，你会有哪些感想？（万物复苏，百花待放，春意盎然，人们心情舒畅。）今天殷老师也很高兴，给同学们带来了10个苹果，喜欢吃吗？如果给同学吃去了1个还剩几个？如果给同学吃去了3（6）个还剩几个？你怎么知道的？

（苹果的总个数-吃去的个数=剩下的个数）剩下的个数为什么会越来越少？

小结：吃去的个数越多，剩下的个数就越少。剩下的个数随着吃去的个数的变化而变化。这时我们把吃去的个数和剩下的个数，这样有关系的两个量叫做“相关联的量”（板），

再比如：出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量？为什么会想到时间和速度呢？

学生：因为我们学过路程比时间等于速度。

2、所以，路程和时间也是两种相关联的量。你还能举出相关联的量的例子吗？

3、导入课题，揭示目标。今天我们就来学习和研究相关联量之间的一种特殊关系——正比例关系，正比例的意义（板书）。通过这节课你想学到什么知识？（什么是正比例关系，怎么判断。

二、观察比较：

1、示表一、表二：这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表

表一：

时间（小时） 1 2 3 4 5 6 ……

路程（千米） 50 100 150 200 ……

表二：

时间（小时） 1 2 3 4 5 6 ……

路程（千米） 20 24 30 44 ……

仔细观察，独立思考：1.两表中有什么相同的地方？

2.有什么不同的地方？

2、讨论交流，大组反馈：

1）表一和表二有什么相同的地方？

·都有哪两种量？“路程和时间这两种相关联的量”（板书）；

·路程和时间是怎样变化的？时间扩大，路程也跟着扩大，反过来说？时间缩小，路程也跟着缩小。也就是“路程随着时间的变化而变化”。（板书）

2）表一和表二有什么不同的地方呢？

·表1的速度相同，表2的速度不同。

·我们来计算看看，表1：“50/1＝50、100/2=50、200/4=50……”（板书）照这样看，后2个格子应该填多少？表一中相对应的数的比值一定吗？这里的比值50，实际上就是什么？这里我们可以用一个怎样的数量关系来表示？“路程/时间=速度（一定）”（板书）这个式子表示什么意思？表示：表一速度相同，也就是“路程和时间相对应的数的比的比值一定”（板书）；

·表二的后两个格子应该填多少？（可能是55、70）表2的速度一定吗？

3）谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。

4）如果路程和时间具有以上这样的3个条件，我们就说路程和时间是“成正比例的量”，它们的关系是“正比例关系”（板）

表1中的路程和时间成正比例关系吗？为什么？

表2的路程和时间成正比例关系吗？为什么？

三、分析判断

1、出示例2，观察思考。

1）先理清思路，再将你的想法说给同座听。

2）例2中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？

如何用式子表示例2中的正比例关系呢？板书：总价/枝数=单价（一定）这个式子表示什么？（当单价一定时，总价和数量的比的比值一定，即总价和数量成正比例关系）。

2、生活中有这样成正比例关系的例子吗？（工作方面、？

四、归纳概括

1、例1、例2和刚才的例子都是正比例关系，仔细比较，它们有哪些共同点？

说一说，什么是正比例关系呢？这就是我们今天学习的“正比例的意义”。

2、自学课本。

如何用字母式子表示正比例关系呢？Y/X=K（一定）这个式子表示什么？（y、x表示两种相关联的最，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系）。

3、想一想：判断两个量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件？关键看哪一步？

五、应用提高

1、出示P41练一练1.表中的两种量是否成正比例关系？为什么？如果不给表格，你如何判断呢？

2、出示例3

生产零件的总数和时间是相关联的量，总数随时间的变化而变化，因为零件的总数/时间=每小时生产零件的数量（比值一定），所以生产零件总数与时间成正比例关系。

齐读例题3思考过程。

3、全课总结：今天我们学习了什么内容？

你知道什么是正比例关系吗？两个量成正比例关系要符合什么条件？关键看哪一步？

4、巩固练习：

判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。

(1)练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。

(2) 一辆货车的载重量一定，运货次数和运货总量。

(3) 一个人的身高和它的年龄。

（4）订阅数学报的份数和订报的总钱数。

（5）被减数一定，减数和差。

（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。

八、单元检测安排及使用提示

正反比例的图像变化是单元检测中考查的一个重要方面，在教学中我们要加强学生对正反比例图像的理解与应用训练。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/beaca060ddccda38376baf95.html