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2018届高三第二次联考
文科数学试题
命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科
审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲
1．设集合，则
=
A． B．
C．
D．
2．已知复数满足
（其中
为虚数单位），则
A． B．
C．
D．
3．已知函数的定义域为
，则
是
为奇函数的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为
A． B．
C．
D．
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为
A． B．
C． D．
6．要得到函数的图象，只需将函数
的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移
个单位
7．等差数列
的前
项和为
若
，则
A．66 B．99 C．110 D．198
8．在中，
，
A． B．
C．
D．
9．如图程序中，输入，则输出的结果为
A． B．
C． D．无法确定
10．抛物线焦点
与双曲线
一个焦点重合，过点
的直线交
于点
、
，点
处的切线与
、
轴分别交于
、
，若
的面积为4，则
的长为
A． B．
C．
D．
11．函数存在唯一的零点
，且
，则实数
的范围为
A． B．
C．
D．
12．对于实数，下列说法：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
且
，则
.
正确的个数为
A． B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．实数满足
，则
的最小值为 ．
14．等比数列的前
项和为
，
，若
， 则
．
15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照
分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数
的取整等于不超过
的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ．
16．在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到点
与到点
的距离之比为
，已知点
，则
的最大值为 ．
17．（12分）
已知向量.
（1）当时，求
的值；
（2）已知钝角中，角
为钝角，
分别为角
的对边，且
，若函数
，求
的值．
18．（12分）
近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
）
19．（12分）
如图，在三棱锥中，
，
为线段
的中点，
是线段
上一动点．
（1）当时，求证：
面
；
（2）当的面积最小时，求三棱锥
的体积．
20．（12分）
在直角坐标系中，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率存在，纵截距为的直线
与椭圆
相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
21．（12分）
已知函数
（1） 当时，求
的单调递减区间；
（2）对任意的，及任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）
在直角坐标系中，直线
的参数方程为：
为参数,
．以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
的极坐标方程为：
．
（1）在直角坐标系中，求圆
的圆心的直角坐标；
（2）设点，若直线
与圆
交于
两点，求证：
为定值，并求出该定值．
23．（10分）
设函数
（1） 当时，求不等式
的解集；
（2）对任意实数，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bbeb8e7ee55c3b3567ec102de2bd960590c6d9e9.html
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