金融数学概述
发布时间：1714105466 来源：文档文库
小
中
大
字号：
金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场的理论和实践进行数量的分析研究。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
[编辑]
金融数学的发展历程
金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶的博士论文《投机的理论》,这宣告了金融数学的诞生。在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布。然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。20世纪50年代初，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。那年，25岁的马尔柯维茨发表了他的博士论文，提出了资产组合选择的均值方差理论。它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想。稍后，夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称CAPM,紧接着米勒提出了公司财务理论（MM理论）引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。马尔柯维茨和夏普也因他们金融数学中的开创性贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。
两次“革命”避开了一般经济均衡的理论框架，形成了一门新兴的交叉学科，即金融数学。马尔科维茨夏普理论和布莱克一修斯公式一起构成了蓬勃发展的新学科——金融数学的主要内容，同时也是研究新型衍生证券设计的新学科——金融工程的理论基础，从而使这两次革命的先驱者分别在1990年和1997年获得了诺贝尔经济学奖。美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰对时间序列理论在经济和金融的研究中取得重要成果，也于2003年获得诺贝尔经济学奖，可以认为这是金融数学的研究第三次获得诺贝尔经济学奖。金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。
金融数学的主要理论
在现代金融数学理论中,各种各样的金融经济学模型占据着中心地位。其中至今仍有重大影响的成果有:有效率的市场理论、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、
期权定价方程和资产结构理论等。
1.有效的市场理论
市场的有效性这一概念起源于本世纪法国人Bachelier的研究,他的贡献是很大的,但是他的工作到近20年才日益被人认识到。他首次运用布朗运动模型来导出期权公式是在1900年,市场有效性的起源也正是在那个时候。然而市场有效性与信息相联系,确实是近几十年来的工作。Fama指出价格完全反映了可以使用的信息时,这个市场才能被称为是有效的;把一些信息进行交易时并不能产生经济效益,那么市场对这些信息就是有效的。但是市场是有套还是无套,是高效还是低效,不是非此即彼的问题,而是程度问题。
有效的市场假设一直是激烈争论的问题之一,学者们进行了无数次的理论研究和实证考察,对有效的市场理论的逻辑基础提出疑义:一方面市场的有效性是投机和套利的产物,而投机和套利都是有成本的活动;另一方面,因为市场是有效的,所以投机和套利是得不到回报的,这些活动就会停止,而一旦停止了投机和套利活动,市场又怎么能继续有效呢?无疑,投机和套利活动使得价格更为有效.正是这一矛盾统一体的不断变化,才使市场呈现出统计上的周期性变化。
2.证券组合理论
证券金融市场的风险管理是个永恒的话题,投资者都想寻求收益回报,但又必须面对各种各样的可能损失,市场到底存在哪些风险,如何确定风险的大小,如何才能实现收益最大化和风险最小化
