2018年山西省中考数学试卷（含答案解析）-全新整理

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)

第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）

1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）

A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4

【答案】 B

【考点】 有 理 数 比 较 大 小

2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》

【答案】 B

【考点】 数学文化

【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得

3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）

A. (- a3 )2 = -a6 B. 2a2 + 3a2 = 6a2 C. 2a2 ⋅ a3 = 2a6 D.

【 答案】 D

【考点】 整式运算

【解析】 A. (- a3 )2 = a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅ a3 = 2a5

4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）

A. x2 - 2x = 0 B. x2 + 4x -1 = 0 C. 2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 2

【答案】 C

【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式

【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）

1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）

A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件

【答案】 C

【考点】 数 据 的 分 析

【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .

6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为

A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时

C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时

【答案】 C

【考点】 科 学 计 数 法

【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科 学 计数法表示为 3.636×106 .

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（）

A. B. C. D.

【答案】 A

【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率

【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，

∴ P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =

8. 如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到

△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）

A. 12 B. 6 C.6 D. 6

【答案】 D

【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质

【解析 】连接 BB’ ，由 旋 转 可 知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为 等 边 三 角 形 ，

∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB’ =BC= 6 3 .

9. 用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为（）

A. y = (x - 4)2 + 7 B. y = (x - 4)2 - 25 C. y = (x + 4)2 + 7 D. y = (x + 4)2 - 25

【答案】 B

【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式

【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 25

10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A

【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质

【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，

第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）

二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）

11.计算： (3+1)(3-1) = .

【答案】 17

【考点】 平 方 差 公 式

【解析】 ∵ (a + b)(a - b) = a2 - b2 ∴(3+1)(3-1) =(3)2-1 =18-1=17

12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状

无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图

形，则 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 =  度 .

【答案】 360

【考点】 多 边 形 外 角 和

【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360︒ .

13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.

【答案】 55

【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用

【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm

20 + 8x +11x ≤ 115

解得 x ≤ 5

∴高的最大值为 11⨯ 5 = 55 cm

14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ，

以大于 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ，

则线段 AF 的长为 ______.

【答案】 2

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一

【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB

∴∠ NAF=∠ BAF

∵ MN∥ PQ

∴∠ NAF=∠ BFA

∴∠ BAF=∠ BFA

∴ BA=BF=2

∵ BG⊥ AF

∴ AG=FG

∵ ∠ ABP=600

∴∠ BAF=∠ BFA=300

Rt△ BFG 中，FG = BF ⋅ c o s ∠BFA = 2⨯ =

∴ AF = 2FG = 2

15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=900 ， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O，⊙

O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.

【答案】

【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数

【解析】 连接 OF

∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG

∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点

∴ CD=BD

∴ ∠ DCB=∠ B

∵ OC=OF

∴ ∠ OCF=∠ OFC

∴ ∠ CFO=∠ B

∴ OF∥ BD

∵ O 为 CD 中点

∴ F 为 BC 中点

∴ CF = BF= BC = 4

Rt△ ABC 中， s i n∠B =

Rt△ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯ =

三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）

16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）

计 算 ：（ 1）

【考点】 实 数 的 计 算

【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7

（ 2）

【考点】 分式化简

【解析】 解：原式 ===

17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数

y1 = k1 x + b(k1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，与 反

比例函数 y2= (k≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .

（ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；

（ 2）当 x 为 何 值 时 ，y1 > 0 ；

（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y1 < y2 ，请直接写出 x 的 取 值 范 围 .

【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数

【解析】（ 1）解： 一次函数 y1 = k1 x + b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），

（ 3）解： x < -4 或 0 < x < 2.

18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .

请解答下列问题 :

（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；

（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？

（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？

（ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？

【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图

【解析 】（ 1）解：

（ 2）解：⨯100% = 40%.

答：男生所占的百 分 比为 40%.

（ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .

答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .

（ 4）解：

5

答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为 .

19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱

组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 .

测量结果如下表 .

... ...

(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，

tan 38︒≈ 0.8 ， sin 28︒≈ 0.5 ， cos 28︒≈ 0.9 ， tan 28︒≈ 0.5 ）；

(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.

【考点】 三 角 函 数 的 应 用

【解析】

（ 1） 解： 过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D.

设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中，

∠ ADC=90°， ∠ A=38°.

AD + BD = AB = 234 . ∴ x + 2x = 234.

解得 x = 72 .

答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .

（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .

20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列

车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的（两

列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .

【考点】 分 式 方 程 应 用

【解析】

解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，

由题意，得 解得 x =

经检验， x =是原方程的根 .

答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .

21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：

在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA,

交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交

BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.

则有 AX=BY=XY.

下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z∴∠BA' Z ' = ∠BAZ

又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ

∴ Z ' A ' = BZ ' .

ZA BZ

同 理 可 得

Y ' Z ' =

BZ '

. ∴ Z ' A ' =

Y ' Z ' .

YZ BZ ZA YZ

Z ' A' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ.

...

任务：

（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ；

（ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操．作．步．骤．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；

（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

【考点】 菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似

【解析】

（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 .

证明： Z Y / / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 .

ZA = YZ ,∴ AXYZ 是菱形

（ 2） 答 ：证明： C D= C B, ∴∠1 = ∠2

ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 .

∴∠2=∠3 .∴YB = YZ .

四边形 AXYZ 是 菱 形 ， ∴AX=XY=YZ.

∴AX=BY=XY.

(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践

问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．

探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 证 明方法：

证明： B E = A B, ∴ AE = 2 AB

AD = 2 AB,∴ AD = AE

四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / BC.

∴（ 依 据 １ ）

BE = AB ,∴ ∴ EM = DM .

即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，

又 AD = AE, ∴ AM ⊥ DE. （依据 2）

∴AM 垂直平分 DE．

反 思 交 流 ：

(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？