山东省菏泽市2016年中考数学真题试题含解析

山东省菏泽市2016年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）

1．下列各对数是互为倒数的是（　　）

A．4和﹣4　　　　　　B．﹣3和　　　　　　C．﹣2和　　　　　　D．0和0

【答案】C．

考点：倒数．

2．以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．是轴对称图形；

B．是轴对称图形；

C．是轴对称图形；

D．不是轴对称图形．

故选D．

考点：轴对称图形．

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．

故选C．

考点：简单组合体的三视图．

4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　C．3　　　　　　D．﹣3

【答案】B．

考点：代数式求值；绝对值．

5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5

【答案】A．

【解析】

试题分析：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．

考点：坐标与图形变化-平移．

6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③　　　　　　B．①②④　　　　　　C．②③④　　　　　　D．①③④

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选B．

考点：平行四边形的性质．

7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

A．25：9　　　　　　B．5：3　　　　　　C．：　　　　　　D．5：3

【答案】A．

考点：互余两角三角函数的关系．

8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36　　　　　　B．12　　　　　　C．6　　　　　　D．3

【答案】D．

考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ．

【答案】4.51×107．

【解析】

试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．

【答案】15°．

考点：平行线的性质．

11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．

【答案】15．

【解析】

试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；

故答案为：15．

考点：中位数．

12．已知m是关于x的方程的一个根，则= ．

【答案】6．

【解析】

试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为：6．

考点：一元二次方程的解；条件求值．

13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．

【答案】．

考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．

14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．

【答案】﹣1．

∴m=﹣1．

故答案为：﹣1．

考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；规律型．

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15．计算：．

【答案】．

【解析】

试题分析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

试题解析：原式==．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

16．已知4x=3y，求代数式的值．

【答案】0．

【解析】

试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．

试题解析：原式==．

∵4x=3y，∴原式==0．

考点：整式的混合运算—化简求值．

17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

【答案】．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

18．列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

【答案】3.2克．

考点：分式方程的应用．

19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．

试题解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

考点：平行四边形的判定与性质．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

【答案】（1）a=4，m=﹣4；（2）（2，﹣2）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）8．

考点：切线的判定；切割线定理．

22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；

（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．

试题解析：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；

考点：列表法与树状图法；应用题．

23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．

【答案】（1）①证明见解析；②80°；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；

②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；

（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．

试题解析：（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．

∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．

在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=CM．

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．

在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．

∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=CM+BN．

考点：等腰三角形的性质．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．

交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b90c9ae8bbd528ea81c758f5f61fb7360b4c2be2.html