第一章 1.3.2有理数的加法运算律
知识点：有理数的加法运算律
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为a+b=b+a.
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a
+
b)+c=a+(b+c).
拓展反思:在进行有理数的加法时,应巧妙应用加法的交换律和结合律:(1)有些加数相加得整数,可先相加;(2)分母相同或易于通分的分数可先相加;(3)有相反数可互相消去得0时,可先相加;(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数先相加.
考点1：运用加法运算律进行简便运算
【例1】用简便方法计算:
(1)0.125+ +
+
+(-0.
25);
(2)+(-3.36)+
;
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100);
(4)(-3.75)+2.85++
+
3.15+(-2.5);
(5)+
+
+
+
+
.
解:(1)原式=+
+
=(-3)+
3+
=
;
(2)原式=+[(-3.36)+(+7.36)
]
=1+4=5;
(3)原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]
==-50;
(4)原式=+(2.85+3.15)+
=-5+6-3=-2;
(5)原式=+
=0+=-
.
点拨：运用加法运算律进行有理数的加法运算时,一般可
遵循(1)整数先加;(2)同分母分数先加;(3)和是“整”数的先加.
考点2：特殊的用法
【例2】计算:
+
+
+…+
.
解:原式=-
+
-
+
-
+…+
-
=
1-
=
.
点拨：由于=
-
,
=
-
,…,
=
-
,故我们可将
+
+
+…+
先拆开再计算,这种方法也叫裂项法.
在进行有理数的加法运算时,我们先考虑使用加法运算律来简化计算,
如不能运用加法运算律,则仔细观察题目的特点,选择合适的方法.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b6dd396e657d27284b73f242336c1eb91a3733cf.html
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