上海市十三校2010届高三第一次联考
数 学 试 题（文）
一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）
1．已知集合= ____ 。
2．函数的定义域为 。
3．函数的值域是 。
4．函数的单调减区间为 。
5．不等式的解集为 。
6．在等差数列 ________ 。高考资源网
7．若方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 ________ 。
8．若二次函数，则
的最小值为 __________ 。高考资源网
9．已知定义在R 上的函数，都有
成立，设
，则数列
中值不同
的项最多有 _____ 项。高考资源网
10．设函数在R上有定义，下列函数：
①； ②
； ③
④
其中偶函数的有 _____（写出所有正确的序号）
11．设则n的值是 _____ 。高
12．用数学归纳法证明：的第二步中，当
时
等式左边与n=k时的等式左边的差等于 _ 。高考资源网
13．已知的正整数n的值为 __ 。
14．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列
，使得该新数列的各项和为
，
则此数列的通项公式为 。高考资源网
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
15．“a=1”是“函数上为减函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件高考资源网
以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若弧AB等分
的面积，
且弧度，则
A． B．
C． D．
17．设函数
设集合，则
为高考资源网
A．20 B．18 C．16 D．14
18．设实数是一个等差数列，且满足
。若定义
，给出下列命题：
（1）是一个等差数列： （2）
（3）
； （4）
；
（5）其中真命题的个数为 高考资源网
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题（本大题满分78分，共5小题）高考资源网
19．（本题满分14分）
在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知
，
。
求边AB的长与的面积。高考资源网
20．（本题满分14分）
某农村在2003年底共有人口1500人，全年农业生产总值为3000万元，从2004年起计划10年内该
要的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从2004年起的第x年年底（2004年为第一年，）该村人均产值为y万元。高考资源网
（1）写出y与x之间的函数关系式；高考资源网
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？
21．（本题满分16分）
已知定义在区间上的函数
图像关于直线
对称，当
时，
（1）作出的图像；高考资源网 （2）求
的解析式；
（3）当时，讨论关于x的方程
的解的个数。高考资源网
22．（本题满分16分）
已知函数，其中a为常数，且
（1）若是奇函数，求a的取值集合A；高考资源网 （2）当a=-1时， 求
的反函数；高考资源网
（3）对于问题（1）中的A，当时，不等式
恒成立，求x
的取值范围。高考资源网
23．（本题满分18分）
已知函数时，
的值域为
，当
时，
的值域为
，依次类推，一般地，当
时，
的值域为
，其中k、m为常数，且
高考资源网
（1）若k=1，求数列的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，
请说明理由；高考资源网
（3）若，设数列
的前n项和分别为Sn，Tn，求
.
参考答案
一、填空题
1．{（0，0）（2，0）} 2． 3．
4． 5．
高考资源网 6．-49
7． 8．4 9．4
10．②④ 11．5 12．3k+2`
13．2 14。
二、选择题
15．A 16．B 17．C 18．C
三、解答题
19．解：在,
由正弦定理,解得c=8，即AB=8。又A+B+C=π，
则,因
网
20．解：（1）由题意得，第x年总产值为（3000+50x）万元,人口数为1500+ax，则
.考资源网
（2）由题意得，任取
恒成立，
则因a是自然数，则该每年人口的净增量不能超过24分。
方法二:由题意得，恒成立.
又,所以
因a是自然数，则该每年人口的净增量不能超过24分。
21．解：（1）的图像如图所示。(略) 资源网
（2）任取图像关于直线
对称，
则,又当
.高考资
即.
（3）当方程4解.当
方程3解。当
方程2解。
22．解：（1）由必要条件所以a=-1，下面证充分性:
当a=-1时，，任取
，
恒成
立，由A={-1}。
（2）当a=-1时，.
得.
（3）原问题转化为恒成立，则
或
,则x的取值范围为[，4].
23．解：（1）因为所以其值域
为.于是
.
又
（2）因为
所以.
假设存在常数，使得数列
，
得符合。高
方法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足
当k=1不符合。
当，
则当
（3）因为所以
的值域为
于是
,则
,又
则有.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b4117368caaedd3383c4d3a7.html
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