自动控制原理浮球液位控制系统课程设计剖析

安徽工业大学

课程设计说明书

题目 15. 浮球液位控制系统及要求:图 1 所示为液位控制系统， 假设稳态输入流量为 Q ， 稳态输出流量为 Q ,稳态水头为 H ,稳态导阀的位移为 X = 0 ，稳态阀的位置为 Y 。假设设定点 R 对应于稳态水头 H ，设定点是固定的。又假设扰动输入流量 qd 在 t = 0 时刻作用于水箱， qd 的量值很小。

要求：

1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；

2. 当扰动输入量 qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；

3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；

4. Matlab 进行仿真验证。

1.2题目分析...........................................................................................................1

3.1暂态性能...........................................................................................................3

3.2稳态性能...........................................................................................................3

4.1设计一个二阶不稳定系统...............................................................................3

4.2对系统进行校正...............................................................................................5

5.1校正前系统Bode图........................................................................................7

5.2校正后系统Bode图........................................................................................7

5.3单位阶跃响应曲线...........................................................................................8

5.4Simulink模型图................................................................................................8

7设计结论.....................................................................................................................9

8心得体会.....................................................................................................................9

9参考文献...................................................................................................................10

1. 设计题目与题目分析

1.1设计题目

图 1 所示为液位控制系统， 假设稳态输入流量为 Q ， 稳态输出流量为 Q ,稳态水头为 H ,

稳态导阀的位移为 X = 0 ，稳态阀的位置为 Y 。假设设定点 R 对应于稳态水头 H ，设定点是固定的。又假设扰动输入流量 qd 在 t = 0 时刻作用于水箱， qd 的量值很小。

要求：

1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；

2. 当扰动输入量 qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；

3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出

校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析

并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；

4. Matlab 进行仿真验证。

1.2题目分析

水槽是常见的水位控制对象。设水槽如图1所示，水流通过控制阀门不断流入水槽，同时也有水通过负载阀不断地流出水槽。水流入量Q由调节阀Y加以控制，流出量Q则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位H，它反映水的流入流出之间的平衡关系，当流入量多于流出量时，h增加，浮球上升，通过连杆调节调节阀Y，以减少出水量使液位稳定；反之亦然。

系统各参量如下：

Q为输入输出水流量稳态值

qi为输入水流量的增量

qo为输出水流量的增量

H为液位稳态值

h为液位增量

v为稳态阀增量

R为液阻

C为液容

2．建立系统传递函数及结构图

2.1系统传递函数

设A为液槽横截面积，液阻R固定。根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态：h=0，qi=qo=0,当调节阀开度发生变化v时，液位随之发生变化。在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改变，也使浮球移动通过连杆反馈给调节阀Y。

流入量与流出量之差为

（1）

qi由调节阀开度变化v引起，当阀前后压差不变时，有

（2）

其中Ku为阀门流量系数，

稳态阀（调节阀）Y=X+x，x=ah/b

流出量与液位高度的关系为Q=AO，这是一个非线性关系式，可在平衡点（H，Q）附近进行线性化，得到液阻表达式

（3）

将（2）和（3）式带入式（1），可得

（4）

式中，T=RA，K=KuR。在零初始条件下，对式（4）两端进行拉式变换，得系统传递函数为

2.2系统结构图

3.分析时域性能

当扰动输入量qd为单位阶跃函数时，系统输出与扰动之间的传递函数为

3.1暂态性能

由拉普拉斯反变换可得单位阶跃响应h(t)为

h(t)=

此式表明，一阶系统的单位阶跃响应的图形将是一条单调上升的指数曲线。

一阶系统的单位阶跃响应没有超调，不存在峰值时间，故其性能指标主要就是调整时间ts，即

ts=3T

3.2稳态性能

扰动稳态误差终值为

扰动稳态误差级数为

4.判断系统稳定性，分析并校正

系统开环传递函数为

令,得s=-1/T，无零点，唯一极点为P1=-1/T

该系统稳定。

4.1设计一个二阶不稳定系统

设单位反馈系统的开环传递函数为

绘制系统根轨迹并对稳定性进行分析。

令，得s1=s2=0，s3=-2

该传递函数无零点，极点为P1=P2=0，P3=-2

渐近线与实轴的交点为：

与实轴正方向夹角为：

由，可得分离点为（0，j0）

令，得

解得，故根轨迹与虚轴的交点为（0，j0）

根轨迹如下图所示

由图可知，当K1>0便有两个闭环极点位于右半s平面，故无论K1取何值，系统都不稳定。

取K1=1

则

取点列表计算

伯德图绘制如下

校正前剪切频率，相角裕度

4.2对系统进行校正

采用传递函数的串联超前校正装置，则

校正后的系统开环传递函数为

有零点z1=-1，极点P1=P2=0，P3=-2

渐近线与实轴的交点为：

与实轴正方向夹角为：

由，可得分离点为（0，j0）

系统校正后稳定。

则

取点列表计算

伯德图绘制如下

校正后的剪切频率，相角裕度

5.Matlab仿真验证

5.1校正前系统伯德图如下

5.2校正后系统伯德图如下

5.3单位阶跃响应曲线

校正前：

校正后：

5.4 Simulink模型图

校正前

校正后

6.校正装置电路图与电路参数

串联超前校正装置电路图如下图所示

根据校正装置中的电容电阻与校正环节的之间的关系，可以求得校正环节中：

R1=10K，R2=10K，R=10K，C=0.1

7.设计结论

经过人工设计和计算机辅助设计，最终得到串联校正环节为：

并经过仿真验证，得到系统的相角裕度和剪切频率为：

，

8.心得体会

通过本次课程设计，我复习巩固了自动控制原理，对其有了更深层次的理解，更加熟悉了手工绘制控制系统传递函数Bode图的方法，并能更加熟练的从中求取关键参数。

本次课程设计的计算机校验部分让我学会应用matlab软件解决困难系统的问题，锻炼了自己的动手能力，并学到了新的知识。

贴近实际工程的课程设计也让我清楚地认识到理论与实际的差别，对以后学习与生活都有很大帮助。

9.参考文献

《自动控制原理》（第六版,胡寿松，科学出版社）

《自动控制理论》（第四版，夏德钤，翁贻方，机械工业出版社）

《信号与系统教程》（第三版，燕庆明，高等教育出版社）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b389efbb4bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c4d.html