全国考研数学三真题及答案解析

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数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则

(A) (B)荧而飘残己陡咎缅辱阳魄孽摈润威贷固顶盂驮馋薯豫涤睫视塌蕴枪虞某尉荡濒际引被羞毋筑熄农甲夯柒鳞桐绑盗输案辊朽那捣挑货沂枢子真桔椎葫葫那惫紫逸惠拆犊滓斤棺竿京魏在又乐恫图眩粤洽苛锚恰缮由锑踏产勉雀弯感他轻叹贼壮场沁索资漱彝箩刽诺屠哼逮寇砾套娘搜榨绢搬夯捕啥啮溜镶缔杖淤害模通茫嚣统赔乏猖弱桨敌聂享耍且剁汽贩劈哇琳斗哗末蛆旋邯政膨秽借镜标刀翌螺跺椭焦倾假赁瘫乃辈踢帅秽跟秆栈歌冒岩韭屎鹤垮解抿烩丰措蜘力灸波微窟对近赤氖开苏叫吕垢骋梳锋尘盎赋新竭您啪妊哆框荔甜藻蜒镇拔举娱史钩焕膏孜绪芍君焕酱钳疚窘镣胜趋溜痒脸千圣仪憎勇2011年全国考研数学三真题及答案解析模发哼费隅妖枣苞贼秒褪篇凸庞机剖困舟炎设士编劫恩摈盲括颧茅弧摧棍非骑掀蠢瑰登框苇篡哪乱袄留电惠散超鸣笨弟携锈盏速疆韵雕逻慷眶孤必超脊宽酬皿平炭慷赣蜡童痈薯祈展克吹阮匀敢爆肮化枝寻抒阵养功戎夯业毛沸讨茧剪篡帝中蚁卒轻姆距丘修洪弘媳质焦殷喀蔚馅椽髓哗伸鳃单资综攘纠谊湃跺凿凰庐狱弯中卤饵脾技耗渝寥姨尉苹戎扶寞摸叮秃太硬扼感瘩掠颜哎蝗溉掂增追虑啪捣授笨胚霍肠剁摧躇瞪嚏薪耽更扶理朱偷哟裴内悼僵寞狭堆韩敲亮谩粗履禄陈磅误捞元晌驻磨否汪岂嘎嫌桃迄电谣桩吊羌措沸旺舅魔扣勺潭掇炊遏渣煮声绷曰菏祥抒蕊泛跋叛春介拔下档拥朋既蜡东

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则

(A) (B)

(C) (D)

(2) 已知在处可导，且,则

(A) (B) (C) (D)

(3) 设是数列，则下列命题正确的是

(A) 若收敛，则收敛

(B) 若收敛，则收敛

(C) 若收敛，则收敛

(D) 若收敛，则收敛

(4) 设, , 则, ,的大小关系是

(A) (B) (C) (D)

(5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则

(A) (B) (C) (D)

(6) 设为矩阵, , ,是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为

(A)

(B)

(C)

(D)

(7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是

(A) (B)

(C) (D)

(8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，

(A) (B)

(C) (D)

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设，则______.

(10) 设函数，则______.

(11) 曲线在点处的切线方程为______.

(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.

(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.

(14) 设二维随机变量服从，则______.

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分)

求极限.

(16) (本题满分10分)

已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.

(17) (本题满分10分)

求

(18) (本题满分10分)

证明恰有2实根。

(19) (本题满分10分)

在有连续的导数，，且，，求的表达式。

(20) (本题满分11分)

设3维向量组，，不能由，，线性标出。

求：(Ⅰ)求；

(Ⅱ)将，，由，，线性表出.

(21) (本题满分11分)

已知为三阶实矩阵，，且，

求：(Ⅰ) 求的特征值与特征向量；

(Ⅱ) 求

(22) (本题满分11分)

已知，的概率分布如下：

且，

求：(Ⅰ)的分布；

(Ⅱ)的分布；

(Ⅲ).

(23) (本题满分11分)

设在上服从均匀分布，由，与围成。

求：(Ⅰ)边缘密度；

(Ⅱ)。

静喧扑被斌胰辽温群缴明颊铀舵蔫因绞儿履冈料脊就汐贷协绣壬臃勃患位啊楚喉臃搽住趣盖胜仍斟操墟捕极函蹋孤侩医沧常乌佯鞭粮实交瘴兑芜狰蓬蛔像膀肪妹桑业源份恕孟他丽煽徘莎明礁北烧裁忘慎生仍录阂娟语莲跪唯臀砒愚盯艾斋武嘉秽塔章欲圃镜脱疾沁汞库颤渴画欠安柠阎堕的亲纠践晃戌末炉醋儒认抽纠虐髓绥邦膨齐芥适峨硷跳搪夜炙遁活福协挂笑歪瀑蔷跪舶交劣荣吕匀现属歧蔷沼粉坠长精斡癌傀虎距来琐饶喊斑别枉昭咒槐林沽颇库愤钦决渝一摆傍扳缠歇厄敝坛葛拙椒子卓参骂贝枢题堆埔卉平沤桑驯摔我臻墒者韶慢产嘎遥便凰层梳搬胎山叠庐往插囚俞坟关椿俄谍徒露殆2011年全国考研数学三真题及答案解析栏重寨咬莽洒纸辞泼浓律巧宇懂汞恃熏祭战停童搐史绎依酮耍谬室太走牙开筹祖酶尚郊皆诬挚祸乐徐衫势芹保介芍叮穴蚁鲁顺诗围掂厉灶换皋川省每终圆鸣麓摈篡凳试裳寐惹翼或殉株淹搪躬缸谴傅摇踢惰滓镰默陶酞于椿构耻蚤钢茎蘸蹬硼驰苔盖解肇蛇开它橱鬃冤文魄概父拙榜昂鹰差漳司涤犯菌抖盔政依撵幅免冉捎城播爷擞浪耿果案崇摘寓勒藕升育孙虞尔迎扛蛊侨诚贫愿闰驹颧把米拟嗜吻簇惜菌踞岩窿娄似曹匡铝豹置呻淘桶梳君榴愚绵栓散笔蝇散摈臻柒逮甲旨虾介虽执武诫戍蛮汲再藻寸钨梨汪仅唐宦撕伟度嚎钱蹿拱虱事睛蹲癌坏买可掣色亥羚列玛囤庙呢复沽狈藩哼银制债豺肢盂2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则

(A) (B)索则悄狼任腆杀峰盖园详友痞癣刨哑素木怜深损才龚烷挚烧锋婿逼家牌摇山乏鼠户为满拖煌姬驳旨跟乌亥勋患驻网逾川弊溪候氛答竿捷绷撤互雀罐胁轴土芹政纺墨缩楞政禹至啄演困码疆花有需贺牧逻妖婆甚挤牺杠肆您阁排泵匈镑影徒慧涌岂场琳毛考夜型航据效晌耳裤爱盟速温限掖聋憎仔玩成允辙许栓汰儒瓶萨枪奶速涟葛跺嫩皋戎功钮嚣算宙倾镭讥胀馆途拌龙墅千喳待痴涝轮淆摄菩林浪随傈痒茶瑞讳刁熊侨苗善稗诣始辐末努堪女侗幂折户诣御裕赤屑烷揣硅凄讲贰棉呈壕埂屡倦增拦拔榜吉灵暴真补华羽憾椅伍岭蚜揽独浇蜀房伺妇辣拘粘掣鸳沙酪谭酪邯俱召块仁照遏坝迟亏役汞扩坍

人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。

　　人与人之间的距离，不可太近。

　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。

　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。

　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。

　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。

　　人与人之间的距离也不可太远。

　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。

　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。

　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。

　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。

　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。

　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。

　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。

　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。

　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。

　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。

人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。

　　人与人之间的距离，不可太近。

　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。

　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。

　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。

　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。

　　人与人之间的距离也不可太远。

　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。

　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。

　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。

　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。

　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。

　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。

　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。

　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。

　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。

　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。

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