盈亏问题 （可用方程解）
一、例题
1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则少了 4 元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？
【分
析】两种买法总价相差 2＋ 4＝ 6（元），相差是因为两种方案买的重量相差
苹果每千克 6÷ 3＝ 2（元），则小玲带了 3× 2＋ 2＝ 8（元）钱。
6－ 3＝ 3（千克），可知
【详
解】
苹果每千克：（ 2＋ 4）÷（ 6－ 3）＝ 2（元）；
小玲带的钱： 3× 2＋2＝ 8（元）。
2、一个小组去山坡植树， 如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则还缺 4 棵，这个小组有几人？
一共有多少棵树苗？
3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分
4 粒，则多了
12 粒，如果每人分
6 粒，则多了
2 粒，有小朋友几
人？有多少粒糖？
【分 析】两种分法总糖数相差 12－ 2＝10（粒），相差是因为每人分的粒数相差 6－ 4＝ 2（粒），所以小
朋友有 10÷ 2＝ 5（人），糖有 4× 5＋ 12＝ 32（粒）。
【详 解】小朋友的总人数为： （ 12－ 2）÷（ 6－ 4）＝ 5（人）；
糖有： 4× 5＋ 12＝ 32（粒）。
答：小朋友有 5 人，他们共有 32 粒糖。
4、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分 6 个，则多了 12 个，如果每人分 7 个，则多了 6 个，全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
【分
【详
析】两次分法相差 12－ 6＝ 6（个），相差是因为每人分的苹果相差
＝ 6（人），共买回 6× 6＋12＝ 48（个）。
解】（ 12－ 6）÷（ 7－6）＝ 6（人）
7－ 6＝ 1（个），所以全家有
6÷ 1
6× 6＋ 12＝48（个）
答：全家有
6 人，妈妈共买回
48 个苹果。
5、某校有一些学生住校，每间宿舍住 8 人，如果增加 2 间宿舍，刚好注满，如果每间宿舍住 10 人，则多
出一间宿舍，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
6、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分
5 片叶子，则差
3 片叶子。如果每人分
7 片叶子，则
差 25 片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？
【分 析】两种分法树叶的总数相差 25－3＝ 22（片），相差是因为每人分的叶子相差 7－ 5＝ 2（片），所
以学生有 22÷ 2＝ 11（人），一共有树叶 5× 11－ 3＝ 52（片）。
【详 解】学生的总人数为： （25－ 3）÷（ 7－ 5）＝ 11（人）；
树叶有： 5× 11－ 3＝52（片）。
答：学生有 11 人，一共有树叶 52 片。
【分 析】①“若其中 2 人每人植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树”可以理解为“若每人植
6 棵，则还差 2×（ 6－ 4）＝ 4（棵）树”。
②两种植树方法植树的总棵数相差 3＋ 4＝ 7（棵），相差是因为每人植树的棵数相差 6－ 5＝ 1
（棵），所以共有同学 7÷ 1＝7（名），共要植树 5× 7＋ 3＝ 38（棵）。
【详 解】 2×（ 6－4）＝ 4（棵）
3＋ 4＝ 7（棵）
6－ 5＝ 1（棵）
共有同学： 7÷ 1＝ 7（名）
共要植树： 5× 7＋ 3＝ 38（棵）。
答：那么共有 7 名同学，共要植 38 棵树。
8、学校给新生分配宿舍，如果每间住
8 人，则少
2 间房，如果每间住
10 人，则多出
2 间房，一共有几间
房分给新生？新生有几人？
【分
【详
析】①“如果每间住 8 人，则少 2 间房，如果每间住 10 人，则多出 2 间房”可以理解为“如果每
间住 8 人，则多 8×2＝ 16（人），如果每间住 10 人，则差 10× 2＝20（人）”
②两种分法总人数相差 16＋ 20＝ 36（人），相差是因为每间房住的人数相差 10－ 8＝ 2（人），
所以一共有房间 36÷ 2＝ 18（间），新生有（ 18＋ 2）× 8＝ 160（人）。
解】 8× 2＝ 16（人）
10× 2＝ 20（人）
16＋ 20＝ 36（人）
10－ 8＝ 2（人）
一共有房间： 36÷ 2＝ 18（间）
新生有：（ 18＋ 2）× 8＝ 160（人）
答：一共有 18 间房，新生有 160 人。
9、同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少两条船，如果每条船坐 7 人，则多出两条船，共有几条船？
有多少个同学？
【分 析】①根据“如果每条船坐 5 人，则少两条船” ，可知“如果每条船坐 5 人，则多了
2× 5＝10（人）”；
②根据“如果每条船坐 7 人，则多出两条船” ，可知“如果每条船坐 7 人，则少了 7× 2＝ 14
（人）”。
由上可知，两种方案的总人数相差 10＋ 14＝ 24 （人），相差是因为每条船上的人数相差 7－
5＝ 2（人），那么船的条数为 24÷2＝ 12（条），同学的总人数为： 5×（ 12＋ 2）＝ 70（人）。
【详 解】总人数相差： 5×2＋ 7× 2＝24（人）；
每条船上的人数相差： 24÷（ 7－ 5）＝ 2（人）；
共有船： 24÷ 2＝ 12（条）；
有同学： 5×（ 2＋ 12）＝ 70（人）。
答：共有 12 条船，有 70 个同学。
二、练习
1、四（ 1）班同学植树，每人植 1 棵还剩 20 棵，每人植 2 棵差 30 棵。有多少个同学？多少棵树苗？
2、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分一个，还剩下 8 个苹果；如果每人分 2 个，那么
还少 2 个苹果。一共有多少个小朋友？
3、少先队员植树，如果每人种 5 棵，则剩下 13 棵；若每人种 7 棵，则差 21 棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
4、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个，则差
40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
5、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7
支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
6、四年级同学排队，如果每行站 8 人，则多 24 人；如果每行站 9 人，则多 4 人。一共站多少行？有多少个同学？
7、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船 4 人，则多 1 人，如果每
船 5 人则可以少租 2 条船。一共有多少个同学？
8、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬 18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？
9、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，正好可全部安排好。问有多少个房间？有多少学生？
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