文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列an的通项公式为an1A．35
B．11
n
n
2
1，则a6（）
D．11
C．35
2．已知m,nR，则“A．充分不必要条件C．充分必要条件
m
10”是“mn0”成立的（）n
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
x2y2
3．已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点
416
的距离为（）A．2
B．3
C．5
D．7
4．若11，则下面各式中恒成立的是（）．A．20C．10
B．21D．11
5．《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（）A．15.5尺
B．12.5尺
C．10.5尺
D．9.5尺
x2y2
6．P是椭圆221ab0上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P
ab
到原点O的距离为焦距的一半，且PF1PF2a，则椭圆的离心率为（）A．
64
B．
104
C．
32
D．
22
7．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a,b，则椭圆的面积公式为Sab.
试卷第1页，总4页

若椭圆C的离心率为
3
，面积为8，则椭圆的C的标准方程为（）2
x2y2y2x2
B．1或1
16121612
x2y2
D．1或
169
x2y2y2x2
A．1或1
164164

x2y2y2x2C．1或1
124124
x2y2
1916
8．设a0,b0，且2ab1，则
12a（）aab
B．有最小值为21D．有最小值为4
A．有最小值为221C．有最小值为
二、多选题
9．下列结论中正确的是（）
143
A．“x24”是“x2”的必要不充分条件B．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件
C．若a、bR，则“a2b20”是“a、b不全为0”的充要条件
D．在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件10．二次不等式ax2bx10的解集为x1x
1
则下列结论成立的是（），2
D．ab2
A．a2b25
B．ab3C．ab2
11．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B．若等差数列an的公差d0，则an是递增数列C．若a，b，c成等差数列，则
111
，，可能成等差数列abc
D．若数列an是等差数列，则数列an2an1不一定是等差数列
12．已知A、B两点的坐标分别是(1,0,(1,0，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）
试卷第2页，总4页

A．当m1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）
B．当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C．当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D．当m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）
三、填空题
x2
13．过点（3，-1）且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线标准方程是_________.
3
14．不等式
x1
0的解集为________.x2
11
d（nN*,d为常数），则称数列an为调和数列.an1an
15．若数列an满足
已知数列
1
为调和数列，b1b2b3bn
b20300,且b3b78则b16______.

四、双空题
16．已知命题p：x[0,

4
]，tanxm，命题q：x0,3，使得不等式
x22xm0成立，若命题p为真命题，则实数m的最小值为________;若命题p和
命题q有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是________.
五、解答题
17．（1）焦点在x轴上的椭圆过点3,，离心率e
9
21
，求椭圆的标准方程；2
（2）已知双曲线过点M6,22，它的渐近线方程为y18．已知关于x的不等式2kxkx
2

2
x，求双曲线的标准方程.3
3
0.8
（1）若不等式的解集为x|
3
x1，求实数k的值；2
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.19．已知等差数列an满足a20，a6a810.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列
an
n1的前n项和.2
试卷第3页，总4页

20．淮安市2019年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2.记2019年为第1年.
（1）我市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.
21．在①S312，②2a2a13，③a824这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且a1、a2、a4成等比数列.（1）求数列an的通项公式；
（2）设数列bn是各项均为正数的等比数列，且b2a1，b4a4，求数列anbn的前n项和Tn.
x2y2
22．已知椭圆221ab0的左右焦点分别是F1,F2，F1F22，点P为椭
ab
圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为3.（1）求椭圆的方程；（2）点B1,
3
是椭圆上的一点，B1,B2是椭圆上的两动点，且直线BB1,BB2关于直2
线x1对称，试证明：直线B1B2的斜率为定值.
试卷第4页，总4页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A【分析】
直接将n6代入通项公式可得结果.【详解】因为an1故选：A【点睛】
本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.2．A【分析】分析“
n
n
2
1，所以a6(16(62135.
m
10”和“mn0”范围的包含关系，由此得出正确选项.n
【详解】
mnmm
由10可知，而由“mn0”得mn；故“10”的范围是nnn0
“mn0”范围的真子集，所以是充分不必要条件.【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分数分母不为零，属于基础题.3．A【分析】
根据椭圆定义，即可求得点P到另外一个焦点的距离．【详解】
设所求距离为d，由题意得a4．
根据椭圆的定义得2a6dd2a62，故点P到另一个焦点的距离为2．故选:A【点睛】
本题考查了椭圆的定义，属于基础题4．A
答案第1页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【分析】
利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案．【详解】
∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选A．【点睛】
本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．5．A【分析】
利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】
从冬至起，日影长依次记为a1,a2,a3,根据题意，有a1a4a737.5，根据等差数列的性质，有a412.5，
,a12，
a13d12.5
而a124.5，设其公差为d，则有，
a11d4.51a115.5
解得，
d1
所以冬至的日影子长为15.5尺，故选A.【点睛】
该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前n项和的有关量的计算，属于简单题目.6．B【分析】
根据椭圆的定义，结合已知、直角三角形的判定方法、勾股定理、椭圆的离心率公式进行求解即可.【详解】
答案第2页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
F1，F2分别为左、因为P是椭圆上一点，右焦点，则PF而PF1PF22a，1PF2a，
则PF1
31
a，PF2a．22
又因为点P到原点O的距离为焦距的一半，即POOF故三角形PF1F2为直角1OF2，三角形，则PF1PF2
2
2
c25312
F1F2，即aa2c，解得2，所以
a822
2
22
e
10
．4
故选：B【点睛】
利用点P到原点O的距离为焦距的一半判断出三角形PF1F2为直角三角形是关键，利用勾股定理得a，c的关系再计算离心率．7．A【分析】
根据离心率，面积公式结合a2b2c2求出a,b得椭圆方程．【详解】
c3a4a2
由题意ab8，解得b2，
a2b2c2
c23

x2y2y2x2
∴椭圆方程为1或1
164164
故选：A．【点睛】
本题考查求椭圆的标准方程中，求解题方法是根据已知条件列出方程组求出a,b，只是要注意由于焦点的位置不确定，因此方程有两种．8．A【分析】
答案第3页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
根据题意，【详解】
12abab1，再根据基本不等式求解即可得答案.aaa
12abab
1，aaa
解：根据题意，
因为a0,b0，
所以
12aab2aab2a
112122aabaabaab
ab2a
=，即ab2a时等号成立，aab
当且仅当
故
12a有最小值为221.aab
故选：A.【点睛】
本题考查基本不等式求最小值问题，解题的关键是适当的变形求解，是中档题.9．ABC【分析】
解不等式x24，利用集合的包含关系可判断A选项的正误；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项的正误；利用充分条件、必要条件的定义可判断C、D选项的正误.【详解】
对于A选项，解不等式x24，可得x2或x2，
xx2xx2或x2，所以，“x
A选项正确；
2
4”是“x2”的必要不充分条件，
对于B选项，充分性：取x2，则x为无理数，但x2为有理数，即充分性不成立；必要性：若x2为无理数，则x是无理数，必要性成立.
所以，“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，B选项正确；对于C选项，充分性：因为a2b20，若a成立，所以，a、b不全为0，充分性成立；
b0，则a2b20，所以，ab0不
答案第4页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
必要性：若a、b不全为0，则a2b20，必要性成立.
因此，“a2b20”是“a、b不全为0”的充要条件，C选项正确；
对于D选项，充分性：若AB2AC2BC2，则BAC为直角，所以，ABC为直角三角形，充分性成立；
必要性：若ABC为直角三角形，则“BAC为直角”或“ABC是直角”或“ACB为直角”，
所以，“AB2AC2BC2”或“AB2BC2AC2”或“AC2BC2AB2”，即必要性不成立.
因此，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件，D选项错误.
故选：ABC.10．ABD【分析】由题意，1，【详解】
1
是方程ax2bx10的根，由根与系数的关系可得答案.2
1b
1a122
由题意，1，是方程axbx10的根，由根与系数的关系，得，解
11212a
得
a2
.∴ab2，ab3，a2b25.
b1
故A、B、D正确.故选：ABD.【点睛】
本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的问题，属于基础题.11．BC【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误.
答案第5页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【详解】
A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式，故A不正确；B选项：由等差数列性质知d0，an必是递增数列，故B正确；C选项：abc1时，C正确；
D选项：数列an是等差数列公差为d，所以
111
1是等差数列，而a=1，b=2，c=3时不成立，故abc
an2an1a1(n1d2a12nd3a1(3n1d也是等差数列，故D不正确；
故选：BC．12．ABD【详解】
M的坐标为(x,y，直线AP的斜率为kAP由已知得，
yyx1，kBMx1x1x1
yy
mx1x1x1
2
y2
化简得点M的轨迹方程为x1x1，
m
对A，当m1时，方程为xy1(x1，故A正确；
2
2
y2
对B，当1m0，方程为x1x1，表示椭圆，故B正确；
m
2
y2
对C，当0m1，方程为x1x1，不表示抛物线，故C错误；
m
2
y2
对D，m1，方程为x1x1，表示双曲线线，故D正确；
m
2
故选：ABD.【点睛】
本题考查曲线的轨迹方程、直线的斜率公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意轨迹要挖去不符合要求的点.
x2y2
13．1
62
答案第6页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【分析】
利用待定系数法设出所求双曲线标准方程，再将点（3，-1）代入可解得结果.【详解】
x2x22
设与双曲线y1有公共渐近线的双曲线标准方程是y2(0，
33
9x22
因为双曲线y2过(3,1，所以(1，即2，
33
x2y2
所以所求双曲线的标准方程为1.
62x2y2
故答案为：1.
62
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求共渐近线的双曲线方程，属于基础题.14．1,2【分析】
x1
0等价于x1x20且x20，然后解出即可.x2
【详解】因为
x1
0，所以x1x20且x20x2
所以x1,2故答案为：1,2【点睛】
本题考查的是分式不等式的解法，较简单.15．26【分析】
由调和数列的定义可得bn是公差为d的等差数列，再由等差数列的性质和求和公式，即可得出结果.【详解】
答案第7页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
11bn1bnd1
11由数列为调和数列，可得（nN，d为常数），
bnbn1bn1
∴bn是公差为d的等差数列，又b1b2b3
b20300，∴
b1b20
20300，∴b1b2030，2
又b3b78，∴b54，
∴b5b16b1b2030，∴b1626，故答案为：26.【点睛】
本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的定义和性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题.
16．13m1【分析】
（1）利用函数ytanx单调性可解出实数m的取值范围；
（2）先求出命题q为真命题时实数m的取值范围，再分析命题p、q中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m的取值范围.【详解】
（1）因为ytanx在x[0,所以命题p：x[0,

4
]是单调递增函数，且0y1，

4
]，tanxm是真命题时，m1，
所以m的最小值是1；
（2）命题q为真命题时，即x0,3，使得不等式x22xm0成立，得m2xx2，令f(x=(x11，
2
因为x0,3，(x14,0，所以3f(x1，所以实数m3，
2
m1
当命题p为真命题q为假命题时，即不等式组无解，
m<3
当命题p为假命题q为真命题时，即
m1
，3m1，
m3
答案第8页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
命题p和命题q有且仅有一个是真命题，实数m的取值范围是3m1，故答案为：①1；②3m1.【点睛】
本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
x2y2x2y217．（1）（2）1；1.
3627188
【分析】
(1设椭圆的标准方程，代入已知点，再由离心率e
1
及a2b2c2可解得基本量.2
x2y2
(2由渐近线方程可设双曲线方程为，代入M点的坐标即可.
94
【详解】
9x2y2
(1设椭圆标准方程为：221，过点3,，则
2ab
9c12
e，a2b2c2，联立解得a6,b33，，又32
21a2a2b
2
x2y2所以椭圆标准方程为:1
3627
2x2y2
(2由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为:
394
又双曲线过点M6,22，所以6
9

2
22
4
2
，解得2‘
x2y2
所以双曲线的标准方程为:1
188
【点睛】
此题为基础题，考查椭圆和双曲线标准方程的求法.18．（1）k【分析】
答案第9页，总14页
1
；（2）3k0.8

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得k的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数k分情况讨论得出结论.【详解】
解：（1）若关于x的不等式2kxkx
2
33
0的解集为x|x1，
28
3
332
则和1是2kxkx0的两个实数根，由韦达定理可得3，
1828
22k
求得k
1
.8
2k032
x（2）若关于的不等式2kxkx0解集为R，则k0，或，2
k3k08
求得k0或3k0，故实数k的取值范围为3k0.【点睛】
本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.
19．（1）an2n；（2）【分析】
（1）由已知条件，列出关于a1和d的方程组，求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和.【详解】
n
.n1
2
a1d0a11
a（1）设等差数列n的公差为d，由已知条件可得，解得
2a12d10d11
故数列an的通项公式为an2n.（2）设数列
an
Sn1的前n项和为n，
2
即Sna1
aa2
nn，①221
答案第10页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
Sna1a2a
.②n
2242n
所以，当n1时，①－②得
Snaaaaa
a121nn1n1nn
222212n11
1n1n
2224
12nn
11n1nn.
222
所以Sn
n
.当n1时也成立.2n1
nan
n.S的前项和nn1n1
22
综上，数列【点睛】
方法点睛：一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为anfn1fn，4.分组转化法求和，适用于cnanbn；5.倒序相加法求和.20．（1）8年；（2）第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变，理由见解析.【分析】
（1）由题意得，所建安置房面积为等差数列，由等差数列的前n项和公式，得到答案；(2）由题意得，新建住房面积是等比数列，两者做比，可得比例相等时的年份．【详解】
*
（1）设n(nN年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2，依题意，每年新建安
置房面积是以200为首项，50为公差的等差数列，从而n年内所建安置房面积之和为
n(n1n(n12
200n50200n503000，，则整理得，n27n1200，m22
解得n8(n15舍去.
答：8年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2.
（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，1.1为公比的等比数列，
答案第11页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
设第m年所建安置房面积占当年新建住房面积的比为p(m，则p(m
20050(m1m3
，
500(10.1m1101.1m1
由p(mp(m1得，
m3m4
，解得m7.
101.1m1101.1m
答：第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变.21．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】
（1）设数列an的公差为dd0，由题意可得a1d，根据所选条件求得a1的值，结合等差数列的通项公式可求得数列an的通项公式；
（2）设等比数列bn的公比为qq0，根据所选条件求得q和b1的值，可求得数列bn的通项公式，然后利用分组求和法可求得数列anbn的前n项和Tn.【详解】
（1）设数列an的公差为dd0.
2
因为a1，a2，a4成等比数列，则a2a1a4，2
故a1da1a13d，化简得da1d.
2
因为d0，所以a1d，所以annd.
若选①S312，则6d12，即d2，则an2n；若选②2a2a13，则3d3，即d1，则ann；若选③a824，则8d24，即d3，则an3n；
（2）因为数列bn是各项均为正数的等比数列，且b2a1，b4a4，设数列bn的公比为q，则q0.
2
若选①，则an2n，故b2a12，b4a48b2q，
2
所以q4，由q0，得q
2.
答案第12页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
又b2b1q2，则b11，所以bn
2n1，
12n
所以Tnnn1n2n2n1.
12
2
若选②，则ann，故b2a11，b4a44b2q，
2
所以q4，由q0，得q
2.
又b2b1q1，则b1
1n2
，所以bn2，2
1n
12nn12n2n2n1.所以
Tn
2122

2
若选③，则an3n，故b2a13，b4a412b2q，
2
所以q4，由q0，得q
2.
又b2b1q3，则b1
33n1
，所以bn2，22
3n2n123nn21.3nn1则2Tn
2122


【点睛】
本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于中等题.
x2y2
22．（1）（2）证明见解析.1；
43
【分析】
（1）由焦距得c，再由三角形面积可得b，从而求得a，得椭圆方程．（2）易知直线BB1斜率存在，设直线BB1：y
33
kx1，即ykxk，22
由对称性得直线BB2:ykx【详解】
3
k，求出B1,B2的坐标，然后计算斜率kB1B2即可证．2
解：（1）由已知F又S△PF1F21F22得c1，
1
2b3，∴a132．b3，2
答案第13页，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x2y2
所以椭圆的标准方程为1.
43
（2）已知点B1,
3
当直线BB1斜率不存在时显然不满足题意，所以直线BB1斜率存在，，2
设直线BB1：y
33
kx1，即ykxk，由于直线BB1,BB2关于直线x1对称，22
3
k，2
则直线BB2:ykx
设B1x1,y1，Bx2,y2
3
ykxk2222
34kx4k32kx4k12k30联立：2得2
xy134

4k212k34k212k3
（方程有一解是x1），同理x2x122
4k34k3
则
kAB
33
(kx2kkx1k
yy2221x2x1x2x1
8k262kkx1x22kk4k231
24kx2x124k23
所以直线B1B2的斜率为定值.【点睛】
本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的定值问题，解题方法是解析几何的基本方法：设出直线方程，求出交点坐标，计算直线斜率，证得结论．
答案第14页，总14页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b17e353141323968011ca300a6c30c225901f0d8.html

《江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题 小升初英语作文_小升初优秀英语作文 2019年最新版精选党办主任述职报告精品范文汇总合集 公司副总经理 副总岗位职责 NBA篮球运动员凯利·奥里尼克介绍 难忘“小樱桃”——电视剧警花与警犬观后随笔 写家乡的美景400字作文家乡的鄞州公园 小升初常考英语作文10篇带翻译 空军招飞体格检查项目及其注意事项
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号