20.2 数据的波动程度
大家好！今天我说课的课题是八年级下册第二十章第二节《数据的波动程度》（第一课时）。现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说明。（恳请在座的各位专家、同仁批评指正。）
一、说教材：1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。
2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
3．教学目标：
依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：（1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。
（2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。
（3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。
4．重点与难点：重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。
难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：
1.引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方差”“标准差”。以此，打开教学突出教学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。
2.比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。
3.练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
4.选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度—极差；然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。
三、说学法 ：教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：
(1)引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环（用眼），关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度（动脑），指导学生动手计算（动手）。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。(2)引导比较鉴别法：在教学过程中，每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。
(3)引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容和知识。(4)引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和标准差的操作功能。
四、说教学程序：1.创设情境，导入新课：
<1>、展示情景（链接奥运会中韩运动员设计的情景）。
<2>、学生观察阅读分析（描述运动员射箭的平均水平）。
<3>、分析思考寻求解决方案（观察表格数据求平均数）。
<4>、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。（引出本课课题——数据的波动） 2、新课： （由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣）
<1>、概念介绍： a、数据的离散程度（是相对于平均水平的偏离情况）；
b、极差（极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差）；
c、练习巩固计算极差；
<2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。
<3>、引进概念
a、概念“方差”（各个数据与平均数之差的平方的平均数），给出计算公式： S2= 1/n [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
b、给出“标准差”的概念（方差的算术平方根）。
c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。
<4>、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵（通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化）。
<5>、计算引例中的方差和标准差。（作用：一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法）。
3、小结谈体会：教师引导回顾所学概念；让学生谈学习、运用的体会。
五．说板书设计
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。
第（1）课时
课题：书法---写字基本知识
课型：新授课
教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：
一、了解书法的发展史及字体的分类：
1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：
1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）
2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写
1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正）
四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时
课题：书写练习1
课型：新授课
教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：
一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：
1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。
春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4、学生练习，教师巡回指导。
三、讲评：
收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：书写练习1、杏花春雨江南
我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。
第（3）课时
课题：书写练习2
课型：新授课
教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。
重点：正确地书写“轻”字
难点：“车”字旁的书写。
教学过程：
一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法：
1、出示范字，观察“车”字旁写法。2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。第一笔横稍短。第二笔撇折收笔于横中线。第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸
书写：斩、转
板书设计：书写练习2、轻、斩、转
我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。课后及时巩固，拓展。
课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。
第（4）课时
课题:结构特点（六）
课型:新授课
教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。2、通过练习，写好课文中的例字。
重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小
难点:把握好字的结构。
教学过程：
一、复习巩固
二、教学新课
1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字
（1）教师讲解字头的书写。（2）学生练习书写，教师指导书写。（3教师根据实际情况小结，提出要求。
2.指导书写例字
（1）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。“穷”：下面的力字宜正，不宜写得太小。（其余字略）（2）学生练习，师巡回指导。3、提出注意点三、讲评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔
我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。激励学生更好的书写。
第（5）课时
课题：怎样写好字
课型：复习课
教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。
教学过程：
一、正确的学书之路
1．临帖
临帖是学习书法的最根本的方法。古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。
2．专一
学书首先应师承一家，建立根据地，然后再发展。这就有一个选帖的问题，选帖的标准：①好帖；②喜欢。选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。
3．博采众长
当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。
4．字外功夫
练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。总之一句话，加强字外功夫的训练。
在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。
综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：
二、科学的学书方法
明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方法，就可得到较好的学习效果。
1．临帖和摹帖
这既是正确学书之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚定不移。
摹帖和临帖各有优点，效果各异。姜夔《续书谱》中说：“临书易失占人位置，而多得古人笔意，摹书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。“临”的方法就是看着字帖，照着写。只要仔细地临，便容易掌握笔法笔意．从而把范本的精髓学到手。“摹”的方法，就是用薄纸蒙在帖上，直接地描画。所以字形基本上不会走样，多摹几遍，有利于把握结构。但摹书看不清笔法，“易失笔意”，虽然间架不错．但没有笔法，字就僵化。所以，初学者可以临摹并用，相互补充。
2．每天定量
事实证明，任何事情都有一个由量变到质变的过程，练字也一样，写得太少，练习量跟不上，就谈不上进步；当然盲目机械地多写，疲倦了效果也不好。一定的量才能达到的一定的效果，较佳的量才能达到较佳的效果。
3．循序渐进
学习书法，在勤学苦练的基础上，还应该懂得它是一个循序渐进的过程：
第一，先正楷，后行草。苏轼说：“真生行，行生草。真如立，行如行，草如走。”就是说楷、行、草书三者如同人的立、走、跑，如果人连站都不能站，怎么能走和跑呢？如果没有楷书基础，直接写行书、草书，就会疏于法度，流于轻滑飘浮。行书、草书是楷书的流、便、疏、散，学好楷书之后，加强用笔的流动呼应，行草就容易上手。等到楷法熟练，再写行草时．便可悟到两者相通之处，可相辅相成，互相促进，相得益彰。
第三，先点画，后结构，再章法。书法是线条的艺术，也就是以基本点画为基础的艺术。基本点画不好，整字或整篇的艺术性就无从谈起。由于钢笔尖性硬，在线条变化上相对简单得多，故钢笔书法学习在结构上花的时间多，而在用笔、点画上相对较少。但这并不是说点画用笔不重要，相反，它是钢笔书法的基本功，只有在点画书写的基本功扎实之后，才可能去把握结构。在结构上有了一定的基础后，整幅字的章法就容易把握了。
第（6）课时
课题：结构特点（七）
课型：新授课
教学目标：1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点，学习这类字的写法。2、通过练习，写好课文中的例字。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b0e5711159f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924b7.html
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