广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《双曲线的定义与标准方程》教学设计

依据数学课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性课堂环境，引导学生从感受双曲线入手，围绕“观察双曲线－感知双曲线－定义双曲线－领悟双曲线－运用双曲线”这一主线展开教学，借助信息化手段，在课前学生先登录教学平台观看Flash动画，包括椭圆的形成过程、模拟拉链实验，课堂上通过几何画板自主动手实践进行科学验证，课后通过网站的不同难度题组强化训练，巩固知识。让学生主动参与知识的生成，符合感情上升为理性的认知规律。

圆锥曲线是中职数学中十分重要的内容之一。它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。

本节选自本册第二章第二节，主要学习双曲线的定义和标准方程。双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固．它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.

（1）知识与技能：掌握双曲线的定义，理解双曲线的标准方程，能运用双曲线的定义解题。

（2）过程与手段：采用动画、教学软件、校园学习平台等信息化手段，让学生经历双曲线概念的产生过程，学习从具体事例中提炼数学概念的方法，从形象到抽象，从具体到一般，激发学生学习兴趣。

（3）情感态度与价值观：鼓励学生积极主动参与数学知识的发现过程，养成勇于探索、敢于创新，合作交流的学习习惯。

教学对象是网络专业2014级的学生，喜欢竞争、有好胜心理，也喜欢信息化媒体，乐于接受感性的、直观的学习方式。

1. 学生特点：喜欢竞争、好胜心强，乐于接受感性的、直观的学习方式，喜欢信息化教学。

2. 知识储备：前面已经学习了椭圆的方程，学生已初步掌握了类比、数形结合的等数学思想。

3. 信息化水平：学生具有一定的计算机基础，熟悉几何画板与在线测试的操作。

2．教学手段

本节课运用信息技术创设问题情景，并利用教学网站、微课、几何画板、FLASH动画等信息化手段突破教学重、难点。

3．教学辅助工具

FLASH动画、几何画板、万兴在线测评、教学网站、微课

（1）课前准备好教学设计、教学课件、教学网站、FLASH动画、几何画板、微课视频。

（2）对学生进行“异质”分组。

一、课前

（1） 创设情景，观察先知

二、 课堂

（1） 动画演示，探索新知

（2） 几何画板，深入理解

（3） 知识运用，达标反馈

（4） 归纳小结，提升教学

三、 课后

（1） 布置作业，拓展延伸

（2） 教学网站，评价交流

教学环节

教学内容

设计意图

媒体资源

课前

（观察双曲线）

学生登录学习平台观看生活中双曲线的图片和拉链实验，了解双曲线是怎样形成的，思考：椭圆和双曲线的运动轨迹有什么区别和联系？

椭圆的回顾是为了引起学生对旧知识的联想，有助于类比。

借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习双曲线的重要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动参与到教学中来，为后面的学习做好准备。

FLASH动画

课堂

（感知双曲线）

播放FLASH动画演示画双曲线

提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”

让学生根据动画演示，观察回答：“两定点间的距离没变，两个线段长的差没变，点在运动。”

（定义双曲线）

提出问题：“你们能根据刚才画双曲线的过程，类比椭圆的定义，归纳概括出双曲线的定义吗？”

由各小组自主交流，将定义进行逐步完善，最后，老师和学生一起概括出双曲线的定义。满足感性知识上升到理性知识的认知过程。

（双曲线定义再认识）

为何‘常数’要小于两定点间的距离？等于、大于又如何呢？

先让学生思考并发表自己的见解，最后再用FLASH演示说明，学生通过几何画板自行验证。

(双曲线标准方程)

对教材进行处理:简化方程的推导，着重于方程的应用，直接给出两种方程和对应图像。

填写下列表格

（运用双曲线）

例1.根据双曲线的方程，求焦点的坐标和焦距

（1）

（2）

（3）

例2. 写出适合下列条件的双曲线的标准方程。

（1），，焦点在轴上

（2），，焦点在轴上

（3），，焦点在轴上

例3. 已知双曲线的焦点坐标是、，双曲线上任一点到、的距离之差的绝对值为8，求双曲线的标准方程。

学生登录教学平台完成四组练习。

1. 双曲线的定义

2. 两种类型双曲线方程的比较

以活动为载体，以问题为导向，让学生在“做”中学，通过动画软件画双曲线，经历知识的形成过程，积累感性经验。

让学生主动探究知识的产生过程，并利用几何画板对新学知识进行科学验证，体验探索科学的乐趣，养成主动与他人交流合作的精神，形成乐于探究的意识和敢于创新的精神。

通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深对双曲线定义和双曲线标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会类比的思想方法，为后面抛物线的学习打下基础。

例题和练习旨在帮助学生加深对双曲线定义和标准方程的理解，要求学生能根据方程写出焦点坐标与焦距，根据已知条件能写出双曲线的标准方程，

利用测试软件及时进行全班数据分析，老师及时了解学生知识掌握情况，进行相应的教学调控

及时巩固，归纳提升

FLASH动画

几何画板

题组练习

课后

1、教学网站基础练习

2、教学网站提高练习（选做）

3、学教学网站研究性作业

4、评价交流

学生课堂上没能及时掌握的知识点，课后可以通过网站分享的课件和微课进行回顾。课后作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想。

本节课围绕“观察双曲线－感知双曲线－定义双曲线－领悟双曲线－运用双曲线”这一主线展开，教学时我把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。

教学中借助教学网站、微课、FLASH动画、几何画板等信息化手段，将抽象知识形象化，让学生积极参与知识的生成，更好地将知识内化。

“测而不评”的教学测量是空洞无力的，本节课采取了即时测评，使学生在进行测验的同时明确自我的学习效果，满足学生“获得成功”的心理需求，从而带来愉快的情绪体验，进一步增强学习动机；即时测评的量化，也使教师更准确的了解教学目标的达成效果。

多元化的教学手段，有效地实现了让学生多参与、多探究、多体验、多领悟的目标。学生的学习积极性高，参与面广，课堂气氛活跃，主动学习意识强，教学效果好。