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2018年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案解析

发布时间：2020-04-09   来源：文档文库   
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徐老师
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数 学
( 本试卷满分120分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷( 选择题 共24分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.计算：A.1

11的结果是
24









(

B.

312

C.0


D.1



(

2.下列运算正确的是 A.(a3a3

B.a2a5 C.a2a21
2D（2a3）4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是






(
A.30和20 B.30和25 C.30和22.5 D.30和17.5
4.若23是方程x24xc0的一个根,则c的值是 A.1



B.33


C.13



(
D.23
5.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 (

A.3001x507





B.300(1x2507






C.300(1x300(1x2507 D.300300(1x300(1x2507
6.用一个半径为30,圆心角为120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是







(

第 1 页


A.10 B.20 C.10 D.20
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若140,则∠2的度数是
(

A.40 B.50 C.60 D.70
8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm与注水时间t(s之间的函数关系图象大致是













(


第Ⅱ卷(非选择题 共96分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知mn12,mn2,则m2n2 . 11.反比例函数yk(k是常数,k0的图象经过点,那么这个函数图象所在的（1,4）x每个象限内,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小” 12.已知：a2a2b的值是 . ,则b3a2b13.关于x的方程2x23xc0有两个不相等的实数根,则c的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为,M为BC中点,（8,6）反比例函数yk（k是常数，k0）的图象经过点M,交AC于点N,则MN的x长度是
. 第 2 页

徐老师

15.一艘货轮以182 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向,则此时货轮与灯塔B的距离是 km. 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸. 三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分6分
x3(x15,解不等式组：x3x11.2 5

18.(本小题满分6分 先化简,再求值：(


第 3 页
112；其中,x33. x33xx3

19.(本小题满分6分
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,－2,B(－5,－4,C(－1,－5. (1画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2 ,请在网格中画出A2B2C2,并写出点B2的坐标.


20.(本小题满分6分
某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整.


请根据图表中的信息,解答下列问题：
(1表中的a= ,将频数分布直方图补全；
(2该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
(3若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

第 4 页

徐老师
21.(本小题满分6分
已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CNBE,垂足为M,交AB于点N. (1求证：ABEBCN； (2若N为AB的中点,求tanABE.



22.(本小题满分6分
某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元. (1为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
(2将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？

23.(本小题满分8分
已知：AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,且ACCP. (1求P的度数；
(2若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E,且
第 5 页


DE·DC20,求⊙O的面积.(取3.14



24.(本小题满分8分
抛物线yx2bxc经过点A33,0和点B且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1求抛物线的解析式；
(2接AB、AC、BC,求ABC的面积.


25.(本小题满分10分
空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox(水平向前、Oy(水平向右、Oz(竖直向上方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3 ,且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6
第 6 页
13(0,3,
徐老师
层,用有序数组记作(1,2,6,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4.这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z表示一种几何体的码放方式.

(1如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；
(2对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号 ①每一个有序数组(x,y,z表示一种几何体的码放方式.
②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.
(3为了进一步探究有序数组(x,y,z的几何体的表面积公式S（x,y,z）,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格：

根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；(用x、
第 7 页


y、z、S1、S2、S3表示
(4当S12，S23，S34时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计

26.(本小题10分
如图：一次函数yx3的图象与坐标轴交于A、B两点,点P是函数yx3图象上任意一点,过点P作PMy轴于点M,连接OP. （0＜x＜4）(1当AP为何值时,△OPM的面积最大?并求出最大值； (2当△BOP为等腰三角形时,试确定点P的坐标. 3434


宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】C

第 8 页

徐老师
【解析】
11110，故选：C． 2422【考点】绝对值、二次根式的运算 2．【答案】D
【解析】(a3a3,(a23a6,a2a2a4,(2a324a6故选：D． 【考点】同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方 3．【答案】C
【解析】由折线图可知用电量为10度的有1个月份，用电量为15度的有2个月份，用电量为20度的有2个月份，用电量为25度的有2个月份，用电量为30度的有3个月份，这组数据的众数为30，中位数为【考点】中位数、众数、折线统计图． 4．【答案】A
【解析】Q23是方程x24xc0的一个根，234(23c0,解得c1，故选A．
202522.5．故选C．
22【考点】一元二次方程的根． 5．【答案】B
【解析】根据题意可列方程3001 x507．故选B． 【考点】一元二次方程的实际应用一增长率问题． 6．【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r，依题意，得2r面半径为10，故选A． 【考点】圆锥的有关计算． 7．【答案】D
3 70,Q矩形的对边平行，【解析】如图，Q140,23 140，23 70．故选D
12030，解得r=10.即圆锥的底1802 第 9 页



【考点】图形的折叠、平行线的性质 8．【答案】D
【解析】根据题意分析可得,向圆柱形水槽容器内注入水,水面高度h(cm与注水时间t(s之间的变化分2个阶段.①水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水面匀速上升但与①相比速度较慢．故选D． 【考点】函数图像的实际应用
第Ⅱ卷
二．填空题 9．【答案】

【解析】由题可知不透明布袋里共10个球,从布袋中任意摸出1个球恰好为红球的概率为42. 10525【考点】概率的计算 10．【答案】24
【解析】Qmn12,mn2,m2n2(mn(mn12224. 【考点】平方差公式、代数式求值 11．【答案】减小 【解析】∵反比例函数yk的图象经过点(1,4k1440，∴该反比例函数图x象分布在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小. 【考点】反比例函数的图象与性质 12．【答案】
【解析】根据题意设a2k,b3k,k0,则a2b2k23k4k1. a2b2k23k8k212 第 10

徐老师
【考点】分式的基本性质 13．【答案】c
【解析】Q关于x的方程2x23xc0有两个不相等的实数根，9b24ac(3242c0，解得c＜
898【考点】一元二次方程根的判别式 14．【答案】5
【解析】Q点C的坐标为(8,6，M为BC的中点，点M的坐标为(8,3，CM3，Q反比例函数yk的图象经过点M，k3824，∴反比例函数的解析式为xy24，Q四边形AOBC为矩形，点C的坐标为(8,6，点N的纵坐标为6，x24,x4，点N的坐标为(4,6，CN4，MNCN2CM25
x6【考点】矩形的性质、反比例函数的图象与性质、勾股定理 15．【答案】18
【解析】过C作CDAC，交AB于点D，再过C作CEAB于点E.由题意知，1AC18292(km，CAB45，BCD15，∵ACCD，∴ADC45，2∴B30，在Rt△AEC可得CEACsin459(km .在Rt△BCE中，BC
CE18(km sin30
【考点】直角三角形的应用——方向角问题． 16．【答案】16
【解析】由裁剪对比图发现，一张A4纸可以裁2张A5纸，一张A5纸可以裁2张A6纸，一张A6纸可以裁2张A7纸，一张A7可以裁2张A8纸，故一张A4纸可裁出2416张A8纸．

第 11


【考点】规律探究 三、解答题
17．【答案】7＜x1
【解析】解：解不等式①得：x≤1 解不等式②得：x＞7，
所以，原不等式组的解集为7＜x1. 【考点】一元一次不等式组 18．【答案】13 【解析】解：原式=(当x33时，原式=11x32xx3x x3x32(x3(x32x333=13.
3【考点】分式的化简求值
19．【答案】解：(1正确画出轴对称图形△A1B1C1 (2正确画出位似图形△A2B2C2；B2(10,8

【解析】(1根据轴对称的性质作图即可；(2根据位似图形的性质作图,确定B2的坐标.
【考点】轴对称作图、位似作图、点的坐标
20．【答案】解：(1a =120，正确补全频数分布直方图 (28000(0.050.32800（名）
(3由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1
第 12

徐老师
名男生和1名女生的可能性有6种.∴P(抽到1名男生和1名女生【解析】解：(1a =120，正确补全频数分布直方图 (28000(0.050.32800（名）
61. 122(3由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.∴P(抽到1名男生和1名女生61. 122【考点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体、列表或画树状图求概率 21．【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形
∴ABBC，ACBN90，1290∵CMBE，∴2390，∴13.
ACBN,在ABE和BCN中，ABBC,
13,ABE≌BCN（ASA

(2解： QN为AB中点BNAB. 又∵△ABE≌△BCN AE BNAB.
RtABE中，tanABE 在
AEAE1. AB2AE21212【解析】(1根据正方形的性质和已知条件可证；(2由全等三角形的性质和锐角三角函数可求解

第 13


【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数．
22．【答案】解：(1设B种原料每千克的价格为 x 元,则A种原料每千克的价格为(x+10元
根据题意,得：1.2（x10）x34 解得,x10
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. (2设这种产品的批发价为 a 元,则零售价为(a+30元 根据题意,得：1000016000,解得,a 50
aa30经检验,a =50是原方程的根,且符合实际. 答：这种产品的批发价为50元.
【解析】(1根据每件产品的成本价不超过34元列不等式求解；
(2根据现用10 000元通过批发价购买与用16 000元通过零售价购买产品的件数相同列分式方程求解
【考点】列不等式和分式方程解应用题． 23．【答案】解：(1连接OC，
QPC为eO的切线OCP90,即2P90.QOAOC,CAO＝1.∵AC=CP
∴∠P＝∠CAO
又Q2是AOC的一个外角，∴∠2=2∠CAO =2∠P，
2PP90,P30.
(2连接 AD
AB的中点 ∵D 为»ACDDAE DCA∽DAE,
∴DCAD,即AD2DCDE. ADDEQDC·DE20,AD = 25.

第 14

徐老师
¼, ADBD = 25. ADBD∵
»∵ AB是eO的直径RtADB为等腰直角三角形, ∴AB = 210,OAAB10, ∴SeOgOA21031.4
【解析】(1利用圆切线的性质、直角三角形及三角形外角的性质求解即可； (2利用圆周角定理推出相应角相等,再根据相似三角形的性质、弧与弦的关系定理以及勾股定理求解；
【考点】圆切线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质、弧与弦的关系定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理 24．【答案】(1解：(1∵抛物线yx2bxc

A（33，0）,B（0，3）经过 ,
1213∴
933bc0,.
c3由上两式解得b23. 31323x3.
3∴抛物线的解析式为：yx2
(2设线段AB所在直线为： y kx + n ∵线段AB所在直线经过点A(33,0、B(0,3 可得y3x3. 3Q由抛物线的解析式可得其顶点C的坐标为C(3,4
设抛物线的对称轴l于直线AB交于点D， ∴设点D的坐标为D(3,m
第 15


将点D(3,m代入y33x3,解得m=2 ∴点D坐标为 3,2，∴CD=CE-DE=2. 过点B作BF⊥l于点FBFOE3 ∵BFAE OEAE OA 33，
S11ABCSBCD SACD2CDBF2CDAE∴12CD(BFAE

12233338分
【解析】（1）根据A，B两点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）先确定直线AB的解析式，然后求出直线l与直线AB的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解. 【考点】二次函数、一次函数解析式的确定、三角形面积的计算 25．【答案】解：(1(2,3,2 12 (2①②⑤
(3 S (x,y,z =2yzS1+2 xzS2+2 xyS3=2( yzS1 + xzS2+ xyS3. (4当S12，S23，S34时，
S(x,y,z=2(yzS1+ xzS2+ xyS3=2（2yz3xz+4xy .
欲使S（x，y，z）的值最小,不难看出 x、y、z应满足xyz(x、y、z为正整数. 在由12 个单位长方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12,(1,2,6,(1,3,4,(2,2,3.而S（1，1，12）128，S（1，2，6）100，S（1，3，4）96，S（2，2，3）92，
所以,由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为 (2,2,3,最小面积【解析】（1）根据三视图的含义进行求解； （2）根据有序数组的性质和新定义作出判断； （3）利用题中给出的几何体的表面积公式进行求解；

第 16
为S（2.

徐老师
（4）根据有序数组的含义和几何体的表面积公式进行分析求解。
【考点】新定义的理解和应用、几何体的三视图、有序数组、几何体的表面积.
（x0，y0）26．【答案】(1解：(1令点P的坐标为P，
∵PMy轴，
11SOPM OMPM=x0y0，
22将y0x03 代入得
133332SOPM = x0 ( x0 +3= （x0 4 x0 =(x022.
2488234
x02时,△OPM的面积有最大值 Smax . ∴当
32∴PM∥OB,∴即APAPPM, ABOBABPM.
OB∵直线AB分别交两坐标轴于点A,B,∴OA=3,OB=4,AB=5, ∴AP=.
(2①在△BOP中,当BO = BP时,
52 第 17



BP=BO=4, AP=1. ∵PMPOB ∴45APMP4,MP=. ABOB53412,
5将MP=代入yx3中,得OM∴点P的坐标为P(,412. 55②在△BOP中,当OP=BP时, 过点P作PM⊥OB于点N.

1QOPBPON OB =2.
2将ON=2代入yx3中得,MP =,
3432 第 18

徐老师
∴点P的坐标为P(2,
【解析】（1）设出P点坐标，根据三角形面积公式列出面积的关系式，根据二次函数的性质求出最大面积，然后根据平行线分线段成比例求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质，分BO=BP，OP=BP两种情况讨论，再根据平行线分线段成比例和一次函数可求得点P的坐标.
【考点】一次函数的图像与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定和性质、平32行线分线段成比例

第 19

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/af784815473610661ed9ad51f01dc281e53a56c4.html

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