2020大庆市中考数学试题（word版）及参考答案

2020大庆市中考数学试题及参考答案

一、单选题

1．－1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）

A．－1 B．0 C． D．

2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

3．若，则的值为（ ）

A．－5 B．5 C．1 D．－1

4．函数的自变量的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5．已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）

A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差

8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）

A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9

9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（ ）

A．或 B．15 C． D．

10．如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（ ）

A．或 B．或 C． D．或

二、填空题

11．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．

12．分解因式：______．

13．一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．

14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．

15．两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．

16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．

17．已知关于的一元二次方程，有下列结论：

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当时，方程不可能有两个异号的实根；

③当时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为_________．

18．如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．

三、解答题

19．计算：

20．先化简，再求值：，其中．

21．解方程：

22．如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）

23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量;

（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

24．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，且，求的长

25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

26．如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．

（1）求反比例函数上的表达式；

（2）求点，的坐标和的面积．

27．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

28．如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；

（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）

2020大庆市中考数学试题参考答案

一、填空题

1．C

2．B

3．A

4．C

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．A

二、选择题

11．(﹣2，3)

12．

13．8

14．

15．

16．440

17．①③

18．

三、解答题

19．解：原式

．

20．解： 原式

将代入得：原式．

21．解： ，

去分母得：，

解得：．

检验：把代入中，得，

∴是分式方程的根．

22. 解：如图，过点A作于点N

由题意得：，，，

，

，

，米

是等腰直角三角形

（米）

在中，，即

解得（米）

在中，

是等腰直角三角形

（米）

答：两建筑物顶点、之间的距离为35米．

23．解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40

（2）设，则，

根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，

即a+b=20，

，解得，

∴a=12，b=8；

（3）（人），

答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．

24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴，

∴

在△AOM和△CON中

∴△AOM△CON

∴

又∵

∴四边形为平行四边形．

（2）∵四边形为平行四边形

∵

∴平行四边形是菱形

∴

∵

设BN的长度为x

在Rt△ABN中，，

∴

25．解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，

由题意得：， 解得：，

答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．

（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，

调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），

乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），

8a+4（35-a）≤250×90%，

解得：，

至多需要购买21个甲种笔记本，

，

当a=21时，w=224，

答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．

26．解：（1）由题意得：

当

当

经检验：符合题意．

＜

为与的交点，

轴，轴，

的面积为6．

反比例函数为：

（2）

直线为，

记与轴的交点为，

令 则

27．证明：（1）如图，连接OD，

∵AB为的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=CD，点D为BC的中点，

又∵AO=BO，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵，

∴OD⊥MN，

故是的切线．

（2）∵∠ADB=90°，

∠1+∠3=90°，

∵，

∴∠3+∠5=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠2=∠5，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠4=∠5，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠4，

∵∠N=∠N，

∴△BND∽△DNA，

∴，

∵AB=AC，

∴，

∴

（3）∵，

∴BD=CD=3，

∵，

∴AC=，

∴AB=5，

由勾股定理可得AD=4，,

由（2）可得，△BND∽△DNA，

∴

∴，

∵，

∴，即，

解得：．

28．解：（1）把和点代入：，

解得：

所以：抛物线为：，

（2）,

令 则

解得：

过作轴于 过作于，则

的面积与的面积之比为1：7，

设为：

解得：

为：

解得：

过作轴于，交于

设

则

当最大，则的面积最大，

所以：当时，

所以的最大面积＝

（3）

令

记抛物线与轴的交点为 过作轴交抛物线于，

令 则

解得：

抛物线的顶点

当时，

当时，的取值范围是，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ad0cbb6f82d049649b6648d7c1c708a1294a0a56.html