七年级上册整式的化简求值专题训练30题

2015年11月14日 整式的加减（化简求值）

一．解答题（共30小题）

1．（2014秋•黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．

2．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．

3．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．

4．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．

5．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．

6．（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．

7．（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．

8．（2015春•萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0．

9．（2015•宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）

10．（2011秋•正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4．

11．（2009秋•吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）

（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3

（3）先化简，再求值，其中

12．（2010秋•武进区期中）已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值．

13．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？

14．（2012秋•德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1．

15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3．

（1）求A+B﹣2C的值；

（2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值．

16．（2008秋•城口县校级期中）已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣2B+3C的值，其中x=﹣2．

17．求下列代数式的值：

（1）a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4，其中a=﹣2，b=1；

（2）2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣（2a﹣6a﹣4b）]﹣3a}，其中a=﹣，b=0.4的值．

18．已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|．

19．（2012秋•中山市校级期末）（1）﹣=1

（2）[（x+1）+2]﹣2=x

（3）化简并求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣．

20．（2014秋•吉林校级期末）已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求的值．

21．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．

22．已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．

23．先化简，再求值．

（1）已知（a+2）2+|b﹣|=0，求a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．

（2）已知a﹣b=2，求多项式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）．

（3）已知：a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣）的值．

24．（2014秋•漳州期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．

（1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　　　　　　元；

（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　　　　　　吨；

（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）

25．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值

（1）（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a=﹣1．

（2）0.2x2y﹣0.5xy2﹣0.3x2y+0.7x2y，其中．

26．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．

27．（2015春•濮阳校级期中）有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？

28．（2014秋•温州期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．

29．（2015春•绥阳县校级期末）化简并求值．4（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=2．

30．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值．

（1）3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣2x2﹣4x），其中x=﹣1；

（2）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=，y=﹣

2015年11月14日 整式的加减（化简求值）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2014秋•黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，

当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．

【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．

2．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．菁优网版权所有

【分析】本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．

【解答】解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，

∴原式=a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）

=a+a+b﹣c+a﹣b﹣c

=3a﹣2c．

【点评】解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．

3．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．

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【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2y+x+2y=﹣x2+x，

当x=，y=2012时，原式=﹣+=．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【分析】因为平方与绝对值都是非负数，且（x+1）2+|y﹣1|=0，所以x+1=0，y﹣1=0，解得x，y的值．再运用整式的加减运算，去括号、合并同类项，然后代入求值即可．

【解答】解：2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）

=（2xy﹣10xy2）﹣（3xy2﹣xy）

=2xy﹣10xy2﹣3xy2+xy

=（2xy+xy）+（﹣3xy2﹣10xy2）

=3xy﹣13xy2，

∵（x+1）2+|y﹣1|=0

∴（x+1）=0，y﹣1=0

∴x=﹣1，y=1．

∴当x=﹣1，y=1时，

3xy﹣13xy2=3×（﹣1）×1﹣13×（﹣1）×12

=﹣3+13

=10．

答：2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值为10．

【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．代入求值时要化简．

5．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．

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【专题】计算题．

【分析】（1）根据题意可得A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），去括号合并可得出答案．

（2）2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），先去括号，然后合并即可．

【解答】解：（1）由题意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），

=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，

=5x2﹣14x+7．

（2）2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），

=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，

=2x﹣1．

【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

6．（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．

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【专题】计算题．

【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

【解答】解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）

=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x

=x（x+10）．

∵x=﹣2，

∴原式=﹣16．

【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．

7．（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．

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【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，

当m=，n=﹣1时，原式=﹣3×+（﹣1）2=0．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2015春•萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=5x2﹣10y﹣x2+y﹣8x2+16y﹣x2+y=﹣4x2+8y，

∵|x+|+（y﹣）2=0，

∴x+=0，y﹣=0，即x=﹣，y=，

则原式=﹣1+=．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（2015•宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）

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【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2011秋•正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4．

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【专题】计算题．

【分析】根据运算顺序，先计算小括号里的，故先把小括号外边的2利用乘法分配律乘到括号里边，然后根据去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，合并后再利用去括号法则计算，再合并即可得到最后结果，最后把x与y的值代入到化简得式子中即可求出值．

【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1

=4x2y﹣[6xy﹣（6xy﹣4）﹣x2y]+1

=4x2y﹣（6xy﹣6xy+4﹣x2y）+1

=4x2y﹣（4﹣x2y）+1

=4x2y﹣4+x2y+1

=5x2y﹣3，

当x=﹣，y=4时，原式=5x2y﹣3=5××4﹣3=5﹣3=2．

【点评】此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．

11．（2009秋•吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）

（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3

（3）先化简，再求值，其中

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【分析】（1）先去括号，3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）=3a﹣8a+2﹣3+4a；再合并同类项．

（2）先去括号，2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3=2xy2+6y3﹣2x2y+2x2y﹣y3﹣xy2﹣4y3；再合并同类项；

（3）先去括号，合并同类项，将复杂整式，化为最简式﹣3x+y2；再将代入计算即可．

【解答】解：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），

=3a﹣8a+2﹣3+4a，

=﹣a﹣1；

（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3

=2xy2+6y3﹣2x2y+2x2y﹣y3﹣xy2﹣4y3

=xy2+y3；

（3）原式=xy2﹣x+y2

=﹣3x+y2当时，

原式=﹣3×（﹣2）+（）2

=6．

【点评】此类题的解答规律是先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，最后代入计算求值．易错点是多项式合并时易漏项．

12．（2010秋•武进区期中）已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【分析】由，据非负数≥0，即任意数的偶次方或绝对值都是非负数，故只能x﹣=0，和y+3=0；

将3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）去括号，化简得x2y+4x2，问题可求．

【解答】解：由题意，∵，

∴x﹣=0，y+3=0，

即x=，y=﹣3；

∴3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2），

=3x2y﹣2x2y+9x2y﹣6x2y﹣4x2﹣3x2y+8x2，

=x2y+4x2，

=x2（y+4），

=（）2×（﹣3+4），

=．

【点评】本题综合考查了非负数的性质和化简求值，正确解答的关键是掌握：非负数≥0，这个知识点．

13．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？

【考点】整式的加减．菁优网版权所有

【分析】先根据A﹣B=﹣8x2+7x+10得出A，再求出A+B即可．

【解答】解：∵A﹣B=﹣8x2+7x+10，B=3x2﹣2x﹣6，

∴A=（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）

=﹣8x2+7x+10+3x2﹣2x﹣6

=﹣5x2+5x+4，

∴A+B=（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）

=﹣5x2+5x+4+3x2﹣2x﹣6

=﹣2x2+3x﹣2．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

14．（2012秋•德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1．

【考点】整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】先去括号，再合并同类项，把a=2代入求出即可．

【解答】解：当a=2，b=﹣1时，

原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab，

=﹣2a2﹣4a，

=﹣2×22﹣4×2，

=﹣16．

【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用所学的知识进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．

15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3．

（1）求A+B﹣2C的值；

（2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值．

【考点】整式的加减；代数式求值．菁优网版权所有

【分析】（1）根据题意列出A+B﹣2C的式子，再去括号，合并同类项即可；

（2）把a=﹣2代入（1）中的式子即可．

【解答】解：（1）∵，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3．

∴A+B﹣2C=（a2﹣1）+（2a2+3a﹣6）﹣2（a2﹣3）

=a2﹣+2a2+3a﹣6﹣2a2+6

=a2+3a﹣；

（2）∵由（1）知，A+B﹣2C=a2+3a﹣，

∴当a=﹣2时，原式=﹣6﹣=﹣5．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

16．（2008秋•城口县校级期中）已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣2B+3C的值，其中x=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【专题】常规题型．

【分析】由B=x2+2x﹣6，可得2B=2x2+4x﹣12；由C=x3+2x﹣3，可得3C=3x3+6x﹣9；

把A、B、C代入A﹣2B+3C去括号，合并化简，最后代入x=﹣2计算即可．

【解答】解：∵B=x2+2x﹣6，

∴2B=2x2+4x﹣12；

∵C=x3+2x﹣3，

∴3C=3x3+6x﹣9；

由题意，得：A﹣2B+3C=x3﹣2x2+4x+3﹣（2x2+4x﹣12）+（3x3+6x﹣9），

=x3﹣2x2+4x+3﹣2x2﹣4x+12+3x3+6x﹣9，

=4x3﹣4x2+6x+6，

=4x2（x﹣1）+6x+6，

∵x=﹣2．

∴原式=4×（﹣2）2（﹣2﹣1）+6×（﹣2）+6，

=4×4×（﹣3）﹣12+6，

=﹣48﹣12+6，

=﹣54．

【点评】本题的解答，不要忙于代入计算；应先将复杂的式子整理成最简式，再代入计算．

此类题的解答，关键是不要怕麻烦，一步一步的求解．

17．求下列代数式的值：

（1）a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4，其中a=﹣2，b=1；

（2）2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣（2a﹣6a﹣4b）]﹣3a}，其中a=﹣，b=0.4的值．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【分析】（1）直接合并同类项，再代值计算；

（2）去括号，合并同类项，再代值计算．

【解答】解：（1）a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4

=﹣a4+7ab﹣13a2b2﹣3ab2+6a2b

当a=﹣2，b=1时，

原式=﹣（﹣2）4+7×（﹣2）×1﹣13（﹣2）2×12﹣3×（﹣2）×（﹣1）2+6（﹣2）2×1

=﹣16﹣14﹣52+6+24，

=﹣52；

（2）2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣（2a﹣6a﹣4b）]﹣3a}

=2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣2a+6a+4b]﹣3a}

=2a﹣{7b+4a﹣7b﹣2a+6a+4b﹣3a}

=2a﹣{5a+4b}

=﹣3a﹣4b，

当a=﹣，b=0.4时，

原式=﹣3×（﹣）﹣4×0.4=﹣．

【点评】本题考查了整式的加减及求值问题，需要先化简，再代值．直接代值，可能使运算麻烦，容易出错．

18．已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，a﹣b＜0，﹣b﹣a=﹣（a+b）＞0，b﹣a＞0，

则原式=﹣2a﹣2b+a﹣b+a+b+b﹣a=﹣a﹣b．

【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2012秋•中山市校级期末）（1）﹣=1

（2）[（x+1）+2]﹣2=x

（3）化简并求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣．

【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减；解一元一次方程．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）去分母得：3﹣3m﹣6+6m=6，

移项合并得：3m=9，

解得：m=3；

（2）去括号得：x+1+3﹣=x，

去分母得：3x+48﹣30=8x，

解得：x=；

（3）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，

当x=3，y=﹣时，原式=﹣1=﹣．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2014秋•吉林校级期末）已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求的值．

【考点】合并同类项．菁优网版权所有

【分析】运用相反数的定义得（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，求出m，a，再代入求值．

【解答】解：∵（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数

∴（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，

∴2m﹣5=27，n=3，解得m=16，n=3，

∴==5．

【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是确定（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，

21．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0得出a+2=0，b+1=0，c﹣=0，求出a b c的值，先去小括号、再去中括号，最后去大括号后合并同类项，把a b c的值代入求出即可．

【解答】解：∵|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，

∴三个非负数的和为0，必须都为0，即a+2=0，b+1=0，c﹣=0，

解得：a=﹣2，b=﹣1，c=，

5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}

=5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣4ab2+a2b]}

=5abc﹣{2a2b﹣3abc+4ab2﹣a2b}

=5abc﹣2a2b+3abc﹣4ab2+a2b

=8abc﹣a2b﹣4ab2，

当a=﹣2，b=﹣1，c=时，

原式=8×（﹣2）×（﹣1）×﹣（﹣2）2×（﹣1）﹣4×（﹣2）×（﹣1）2

=+4+8

=17．

【点评】本题考查了求代数式的值，整式的加减，非负数的性质等知识点，关键是正确化简和求出a b c的值，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

22．已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．

【考点】合并同类项；多项式．菁优网版权所有

【分析】由于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+4=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入nm，即可求出代数式的值．

【解答】解：∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，

即二次项系数为0，

即m﹣2=0，

∴m=2；

∴2n+4=0，

∴n=﹣2，

把m、n的值代入nm中，得原式=4．

【点评】考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．

23．先化简，再求值．

（1）已知（a+2）2+|b﹣|=0，求a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．

（2）已知a﹣b=2，求多项式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）．

（3）已知：a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣）的值．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【分析】（1）根据非负数的性质得到a，b的值，再把a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2去括号、合并同类项进行化简后代值计算即可求解；

（2）先把多项式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）合并同类项，再把a﹣b=2整体代入即可求解；

（3）先把代数式2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣）化简，再根据a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，得到ab的值，最后整体代入即可求解．

【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣|=0，

∴a+2=0，解得a=﹣2，

b﹣=0，解得b=；

a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2

=a2b﹣[2a2﹣2ab2+4a2b﹣4]﹣2ab2

=a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b+4﹣2ab2

=﹣3a2b﹣2a2+4

=﹣6﹣8+4

=﹣10．

（2）∵a﹣b=2，

（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）

=﹣（a﹣b）2﹣4（a﹣b）

=﹣1﹣8

=﹣9．

（3）∵a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，

∴（a+b）2﹣（a+b）2

=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2

=4ab

=4﹣9

=﹣5，

∴ab=﹣1.25，

∴2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣）

=8a﹣6b﹣4ab﹣6a+8b+ab

=2a+2b﹣3ab

=2（a+b）﹣3ab

=﹣4+3.75

=﹣0.25．

【点评】考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．注意整体思想的运用．

24．（2014秋•漳州期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．

（1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　24　元；

（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　25　吨；

（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）

【考点】整式的加减；列代数式．菁优网版权所有

【专题】应用题．

【分析】（1）判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；

（2）判断得到6月份用水量在20吨﹣30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（3）根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）∵15＜20，

∴该月需缴水费为15×1.6=24（元）；

故答案为：24；

（2）设该月用水量为x吨，经判断20＜x＜30，

根据题意得：20×1.5+（x﹣20）×2.4=44，

解得：x=25，

故答案为：25；

（3）20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×4.8=4.8a﹣88；

答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元．

【点评】本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．

25．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值

（1）（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a=﹣1．

（2）0.2x2y﹣0.5xy2﹣0.3x2y+0.7x2y，其中．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再把a=﹣1代入化简后的式子，计算即可；

（2）先将原式合并同类项，再把x=﹣1，y=代入化简后的式子，计算即可．

【解答】解：（1）原式=3a﹣4a2+1+2a3+a﹣5a2﹣3a3=﹣a3﹣9a2+4a+1，

当a=﹣1时，原式=1﹣9×1﹣4+1=﹣11；

（2）原式=0.2x2y﹣0.5xy2﹣0.3x2y+0.7x2y=0.6x2y﹣0.5xy2，

当x=﹣1，y=时，原式=0.6×1×﹣0.5×（﹣1）×=+=．

【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

26．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．

【考点】同类项．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．

【解答】解：由题意得：m=1，n+1=4，

解得：m=1，n=3．

∴2m+n=5．

【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．

27．（2015春•濮阳校级期中）有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】原式合并同类项得到结果不含b，则有b的取值无关．

【解答】解：原式=4a2，

当a=﹣1，b=时，原式=4，与b的值无关．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2014秋•温州期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．

【考点】整式的加减．菁优网版权所有

【专题】应用题．

【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．

【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）

=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．

因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．

【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．

29．（2015春•绥阳县校级期末）化简并求值．4（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=2．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2﹣2x2+x=﹣4x2+5x﹣6，

当x=2时，原式=﹣16+10﹣6=﹣12．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值．

（1）3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣2x2﹣4x），其中x=﹣1；

（2）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=，y=﹣．

【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+4x2+8x

=﹣2x2+15x，

当x=﹣1时，原式=﹣2﹣15=﹣17；

（2）原式=5x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣5x2

=﹣y2﹣7xy，

当x=，y=﹣时，原式=﹣+=．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/acf4ca5281eb6294dd88d0d233d4b14e84243e39.html