四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题（精选）

四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题（精选）

(总分：95.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：10，分数：40.00)

1.设集合A={x丨-1＜x＜2}，B={x丨1＜x＜3}，则A∪B=______．

（分数：4.00）

 A.{x丨-1＜x＜2}

 B.{x丨1＜x＜3}

 C.{x丨1＜x＜2}

 D.{x丨-1＜x＜3} √

解析： A∪B={x丨x∈A或x∈B}，则可得A∪B={x丨-1＜x＜3}．

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是______．

（分数：4.00）

 A.圆柱

 B.圆锥 √

 C.棱柱

 D.棱锥

解析： 题中所示三视图是圆锥的三视图．

3.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量2a+b=______．

（分数：4.00）

 A.(3，1) √

 B.(0，2)

 C.(1，3)

 D.(2，0)

解析： 2a+b=2(1，1)+(1，-1)=(3，1)．

4.抛物线y 2 =4x的焦点到它的准线的距离是______．

（分数：4.00）

 A.1

 B.2 √

 C.4

 D.8

解析： 抛物线方程为y 2 =4x，则2p=4，焦距为2，焦点为(1，0)，准线方程为x=-1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=10，b=15， ，则sinA=______．

A．

B．

C．

D．

（分数：4.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析： 根据三角形的正弦定理可得，，且已知a=10，b=15，，故有．

6.双曲线 的渐近线方程是______·

A．y=±x

B．y=±2x

C．

D．y=±4x

（分数：4.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析： 双曲线的方程为，则a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为，即

7.一个袋中有3个红球和2个白球，如果不放回地依次摸出2个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是______．

A．

B．

C．

D．

（分数：4.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析： 设第一次摸出红球的概率为P 1 ，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P 2 则由题意可知， ， ，则 ．

8.“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的______．

（分数：4.00）

 A.充分而不必要条件

 B.必要而不充分条件

 C.充要条件

 D.既不充分也不必要条件 √

解析： a＞b时，无法推出丨a丨＞丨b丨，例如a=1，b=-2；丨a丨＞丨b丨时，也无法推出a＞b，例如a=-2，b=1．故“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的既不充分也不必要条件．

9.设0＜a＜1，函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值为-1，则a=______．

A．

B．

C．-2

D．2

（分数：4.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析： 当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域内单调递减，故函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值在x=4a处取得，即log a 4a=-1，又0＜a＜1，则 ．

10.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周．O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是______．

A．

B．

C．

D．

（分数：4.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析： 由距离y与路程x的函数图象可知，y随x的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分，故排除；当时，y取得最大值，此时D项中y等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C项符合题意．

二、填空题(总题数：3，分数：15.00)

11.在等比数列{a n }中，a 1 =1，a 4 =27，则a 3 = 1．

解析：9 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q，故 ，解得q=3，则a 3 =a 1 ·q 2 =1×3 2 =9．

12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为1:2:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有9件，那么此样本的容量n= 1．

解析：63[解析] A、B、C三种型号产品的数量之比为1:2:4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中，A型号产品有9件，则样本容量n=9×(1+2+4)=63．

13.某程序的框图如图所示，若输入x=-5，则执行该程序后输出结果的值是 1．

解析：5[解析] 此程序是用来求x的绝对值，故输入-5时，输出的结果为5．

三、解答题(总题数：2，分数：40.00)

在等差数列{a n }中，a 2 =19，a 5 =13．

(1).求数列{a n }的通项公式；

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解析：设等差数列{a n }的公差为d，则a 5 -a 2 =3d=-6，得d=-2．

又因为a 1 =a 2 -d=19-(-2)=21，所以a n =a 1 +(n-1)d=21-2(n-1)=-2n+23．

(2).设a n 的前n项和为S n ，当n为何值时，S n 最大? 并求出S n 的最大值．

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解析：等差数列{a n }前n项的和 ，

则当n=11时，S n 取得最大值，最大值为121．

如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．

(1).求证：平面PBC⊥平面PAC；

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解析：证明：因为PA⊥面ABC，

所以PA⊥BC

又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，

所以BC⊥面PAC

又因为

所以面PBC⊥面PAC．

(2).求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

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解析：解：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．

因为BC⊥面PAC， ，

所以BC⊥AD，

又因为AD⊥PC，PC∩BC=C，

所以AD⊥面BPC，

所以AD⊥BD

则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角，

又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a,

利用勾股定理可得，

，

即 ．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/acb8f6369a89680203d8ce2f0066f5335a8167a3.html