曲率半径对于纵向弯曲应力的影响
摘要：本文介绍了曲线梁的不考虑曲率影响时的弯曲正应力的公式，推导了曲线梁考虑曲率时纵向弯曲正应力的公式。分析了曲率沿梁宽变化对竖向弯曲挠转角的影响，得到了竖向弯曲时，曲梁截面宽度上各点的挠转角与该点曲率半径的关系。考虑曲率沿横向变化的影响后，曲梁的弯曲正应力呈现内侧应力大而外侧应力小的受力特点。
关键词：曲线梁桥；弯曲应力；曲率
中图分类号：tu74 文献标识码：a 文章编号：
对于板式梁和箱梁，应考虑曲梁弯曲时曲率沿梁宽变化对曲梁竖向挠转角的影响。由于曲率的变化，应力在横截面上的分布也是不均匀的。
1 不考虑曲率对纵向正应力的影响
为研究曲线梁在弯曲作用下的弯曲正应力，首先可从曲线梁上截割一个微段来研究其一般特性。采用由梁轴切线方向的z轴，曲线向心方向的x轴和垂直于曲线平面向下方向的y轴所组成的三维直角坐标系。对于一般的截面形式，以截面扭转中心轴线的切线方向作为纵向坐标轴z比较方便。
为了建立曲线梁断面应力与位移的弹性关系式，还需要研究梁微段变形的几何关系，曲梁相对于剪切中心轴（z轴）的一般位移有四个， 、、分别为、、方向的位移，为截面扭角。
考虑曲线梁在曲率平面内由于轴向位移w与径向位移u产生的纵向应变，假定在曲线梁中有两相邻平面截取的长度为dz的微段ab，其在变形后的位置微a’b’，该微段由于轴向位移w引起的伸长为，而由于径向位移u引起的轴向的伸长为：
式（1）
于是，得到由w和u产生的纵向应变为：
式（2）
式中r为起点的曲率半径，为a、b两点的径向交角。
通过胡克定律可以求出正应力的表达式为：
式（3）
由式（3）可以看出，曲梁发生纵向弯曲时，截面内任一点的弯曲应力与该点的半径的大小是没有关系的。
2考虑曲率对纵向正应力的影响
一般，梁的弯曲问题遵循最基本的平截面假定，直线梁如此，以往曲线梁的研究也都是基于这一基本假定的，即假定曲梁发生弯曲变形时，截面内任一点的挠转角与曲梁整体的挠转角一致，截面产生绕径向(水平)中心轴的挠转角和绕竖直中心轴的挠转角。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ac287b7d2b160b4e767fcfad.html
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