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平行线的判定和性质经典题44413

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平行线的判定和性质经典题44413
平行线的判定和性质经典题
一．选择题(共1８小题
1.如图所示,同位角共有（

第１题第2题Ａ．6对B.8对C．１０对D．12对2.如图所示,将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是(A．平行B.垂直C．平行或垂直Ｄ．无法确定3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交Ａ.１个B.2个Ｃ．３个D.4个
4.在同一平面内，有８条互不重合的直线,l1，l2,l3…l８,若l1⊥l２,l2∥l3，ｌ3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是(）A．平行B.垂直C.平行或垂直Ｄ．无法确定５.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是(）A．15０°和110°B.１40°和100°C．１1０°和7０°D．７0°和３0°6．如图所示，AC⊥BＣ，ＤE⊥ＢC，CＤ⊥AB，∠AＣD=40°，则∠BＤE等于(

第６题第7题Ａ.４0°B.5０°C.６0°Ｄ.不能确定
7．如图，AB∥CＤ,且∠ＢAP=6０°﹣α，∠APC=4５°+α,∠PCD＝３0°﹣α，则α=(10°20°A.Ｂ．１5°Ｃ.D．3０°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

②③①②③①②④①④Ａ．Ｂ.Ｃ.D.
9.已知∠AOB=４０°,∠CDＥ的边ＣD⊥OA于点Ｃ,边DＥ∥ＯB,那么∠CDＥ等于（A．50°B．1３0°Ｃ.50°或130°D．100°
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平行线的判定和性质经典题44413
10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CＧ，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（

第10题第11题Ａ.5个B．４个Ｃ．3个D．２个1１．如图所示,BE∥DＦ,DE∥BC,图中相等的角共有(）A.5对B．6对Ｃ.7对D.８对12.已知∠Ａ=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B＝（）Ａ．5０°Ｂ.1３０°C．10０°D．５0°或130°13．如图所示，DE∥BC，DC∥ＦＧ，则图中相等的同位角共有（

第13题第14题Ａ.6对B．５对C.4对Ｄ．3对14．如图所示，AD∥EF∥BＣ，ＡC平分∠ＢCD，图中和α相等的角有(A.2个B.3个Ｃ．4个Ｄ．5个
１５.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的４倍少30°，那么这两个角是(Ａ．42°、13８°B.都是10°Ｃ.42°、１3８°或42°、１0°D．以上都不对
1６.把直线a沿水平方向平移4cｍ,平移后的像为直线b,则直线ａ与直线ｂ之间的距离为（）A．等于4cｍＢ．小于4ｃmC.大于4cmD．小于或等于4cm17.(2009•宁德在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（A．B．C．D.
1８.(２00４•烟台）４根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是(）

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平行线的判定和性质经典题44413
Ａ．
B.
C．
Ｄ．



二.填空题(共１2小题
1９.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β=__＿___＿__．20．（20０4•西宁）如图，AD∥EG∥ＢC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1有＿_____＿＿_个;若∠1=50°,则∠ＡHG=＿________度.

第20题第21题第2２题21．(２00９•永州如图,直线a、ｂ分别被直线c、b所截，如果∠１=∠２，那么∠３＋∠4=＿___＿____度.直线a、b分别被直线c、b所截．２２．（２０１0•抚顺如图所示,已知ａ∥b，∠1=28°，∠2＝2５°，则∠３=___＿＿＿_＿_度．2３.如图，已知BO平分∠ＣBＡ，ＣO平分∠ACB，ＭN∥BC,且过点O,若ＡＢ=12，AC=14,则△AＭN的周长是______＿_＿.

第2３题第2４题２4．(1如图1，在长方形ABCD中,ＡＢ=３cm，BC＝2ｃm,则ＡB与CＤ之间的距离为＿_＿_＿＿___cｍ;
(2）如图2，若∠_＿＿______=∠__＿____＿_，则ＡD∥BC；（3）如图3,DE∥BC，ＣD是∠ACB的平分线,∠AＣＢ=5０°,则∠EDC=＿_＿___＿__度；25.已知直线a∥ｂ,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为＿__＿＿__＿＿．
26.如图,已知AＢ∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD，那么图中与∠ＡGＥ相等的角有___＿__＿_＿个．
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平行线的判定和性质经典题44413
第26题第27题
2７.如图所示,AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有＿_＿_＿_＿_＿个.28.如图:直角△ＡＢC中,AC＝5，BC=１2，AB＝１３,则内部五个小直角三角形的周长为＿_＿______.

第28题第29题第30题
2９.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动＿________格.
30．如图,面积为12cm2的△ABＣ沿ＢC方向平移至△ＤEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACＥD的面积是___＿__＿__cm2.
平行线的判定和性质经典题
参考答案与试题解析
一.选择题（共18小题
1.如图所示,同位角共有(）

A.6对B.8对C．１０对D.1２对考同位角、内错角、同旁内角.点:
分在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、ＨN后,增加了多少对同位析:角，求总和.
解解:如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，答:射线ＧM和直线CＤ被直线ＥＦ所截，形成２对同位角;
射线GM和直线HＮ被直线EF所截，形成2对同位角;射线ＨN和直线AB被直线ＥF所截,形成２对同位角.则总共10对.故选C.
点本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧评：的位置的角叫做同位角.
２.如图所示，将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是
(
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平行线的判定和性质经典题44413
A.平行B．垂直C.平行或垂直D.无法确定考平行线；垂线.点：
分根据平行公理和垂直的定义解答.析:
解解：∵长方形对边平行，答：∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角，∴是90°,与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C.
点本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.评:
３.下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交Ａ．1个B．2个C．3个D.４个考平行线；垂线．点:
分本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可．析：
解解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误．答:②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确.
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．
点本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.评:
4.在同一平面内，有8条互不重合的直线,l1，l2,l3…l8,若ｌ1⊥l2，l2∥l3,ｌ3⊥ｌ4,ｌ４∥l5…以此类推,则l1和ｌ8的位置关系是(）Ａ.平行B.垂直C．平行或垂直Ｄ.无法确定考平行线的判定．点：
分如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于析:同一条直线的两直线平行”，可知Ｌ1与L8的位置关系是平行.解解：∵l2∥l３,l3⊥ｌ4，l4∥l5，l５⊥ｌ6,l6∥l7,l7⊥l8，答：∴ｌ2⊥l4，l４⊥l6，ｌ6⊥l8,
∴ｌ2⊥l8.∵l1⊥ｌ2,
∴l1∥l８.故选A
灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
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点

平行线的判定和性质经典题44413
评:
5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为４０°，则这两角的度数分别是(A．1５0°和110°B．１４０°和1０0°C．110°和7０°D.70°和3０°考点:平行线的性质．专计算题．题：
分若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补,根据题意,两角不析：相等,只有互补，逐一排除.
解答:解:根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补.
又这两个角的差为４0°，则只有互补的情况,则这两角的度数分别是110°和7０度.故选C．
点此题要特别注意两种情况的考虑,以及互补情况的排除．评：
６.如图所示,AＣ⊥BＣ，DE⊥BC，ＣD⊥ＡB,∠AＣＤ＝40°，则∠BDE等于（）

A．４0°B.5０°C.６0°Ｄ.不能确定考点:平行线的性质;垂线.专计算题．题：
分析:先根据垂直得到DE与AＣ平行，然后可知其内错角∠EDC的度数,再利用CＤ与AB
垂直就可以求出.
解解：∵ＡC⊥BＣ,DE⊥ＢC，答：∴ＤE∥ＡC,
∴∠EＤC=∠ＡCＤ=40°又CD⊥AＢ，
∴∠BDE=9０°﹣∠EDC＝９0°﹣40°=50°;故选Ｂ.
点首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的评：性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解.
7．如图,ＡB∥CＤ，且∠BAＰ=60°﹣α，∠ＡPＣ=4５°+α,∠ＰCD=3０°﹣α,则α＝（）
10°20°30°A．C.Ｄ.考点:平行线的性质.专题:计算题.
分析:过点P作一条直线平行于ＡB,根据两直线平行内错角相等得:∠APC=∠BAP+∠PCD,
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B.１5°

平行线的判定和性质经典题44413
得到关于α的方程，解即可.解答:解：过点Ｐ作PＭ∥AB,
∴AＢ∥PM∥CD,
∴∠BAＰ＝∠APＭ,∠DCＰ=∠MPC,
∴∠APＣ＝∠ＡPM+∠ＣＰM=∠BAP+∠ＤCP，∴45°+α=（60°﹣α+（30°﹣α,解得α=１5°．故选B．
点评：
8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是（）

注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
②③①②③①②④Ａ.Ｂ.Ｃ.考同位角、内错角、同旁内角.点:
分此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,析：所以①②④符合要求.
解解:图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;答:图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C.
点判断是否是同位角，必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个评:角是同位角．
9.已知∠ＡOB=4０°,∠CDＥ的边CＤ⊥OA于点C，边DE∥ＯＢ，那么∠CDE等于(）
50°130°A．B.C．50°或130°D．１00°考点:平行线的性质;垂线.专题:计算题;分类讨论.
分作出草图，根据平行,先求出∠AED的度数,再利用垂直，即可得到∠ＣDＥ的度数．析：
解解:如图,∵DE∥OB,答：∴∠AED=∠AOＢ=40°,
∵CD⊥OA,∴∠1=５0°，∴∠2=13０°
∵∠ＣDE可能是∠1也可能是∠２，∴∠CDE等于50°或130°．故选Ｃ．
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①④Ｄ．

平行线的判定和性质经典题44413

点正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只评：求出一个解,而忽视了另一个的情况导致出错．
10.如图，ＡB∥CD∥EF,AF∥ＣG,则图中与∠A（不包括∠A相等的角有（

A.5个B.4个C．3个D．2个考平行线的性质.点：
分由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ＡDC、∠ＡFE、∠EGC、∠GCＤ.析：
解解：∵ＡＢ∥ＣＤ,∴∠A=∠ＡDC;答:∵AB∥EF,∴∠A=∠ＡFE;
∵ＡF∥CG,∴∠EＧC=∠AFE＝∠A;∵ＣD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠Ａ；
所以与∠A相等的角有∠ＡDC、∠AＦE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.点本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键.评：
１1.如图所示,ＢE∥ＤF,DＥ∥BC，图中相等的角共有(

A.5对B.6对C.7对考平行线的性质．点:
分分别找出两组平行得到的内错角和同位角.析：
解解:∵DE∥BC，
答:∴∠EＢC=∠DEＢ、∠AED=∠ＡCB、∠ADＥ=∠ABＣ；
∵BE∥ＤF,
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D．8对

平行线的判定和性质经典题44413
∴∠DFＥ＝∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠AＤF=∠ＡBE、∠AFＤ=∠ＡEB;∴∠FDＥ=∠ＥBC；共８对，故选D．
点本题主要考查两直线平行时,内错角与同位角相等,另外本题对图象的识别要求较高,需评：要同学们仔细，做到不重不漏.
12.已知∠Ａ=50°,∠Ａ的两边分别平行于∠B的两边,则∠Ｂ=（）
130°100°A.50°Ｂ.C．D．5０°或13０°
考平行线的性质.点:
专分类讨论.题：
分根据平行线的性质,若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．析:
解解:如图：∠Ｂ=５0°或130°;故选D．答：

点注意此题要分两种情况进行讨论,互补的情况学生可能考虑不到.评：
1３．如图所示,ＤＥ∥BC，DＣ∥ＦG,则图中相等的同位角共有（）

A.6对B.5对Ｃ.４对Ｄ.3对考平行线的性质;同位角、内错角、同旁内角.点:
分根据同位角的定义,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角．析：
解解:根据两直线平行，同位角相等,DE∥BC时有２对同位角:∠ADE与∠ABC,∠AEＤ与答：∠AＣB;
DC∥FG时有3对同位角:∠ADＣ与∠AFG，∠BFG与∠BＤC，∠BGＦ与∠BCD；所以在图中共有5对同位角相等．故选B.
点判断是否是同位角,必须符合三线八角中，在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个评:角是同位角.根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数.14.如图所示,AD∥EF∥ＢC，AC平分∠BCD,图中和α相等的角有（

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平行线的判定和性质经典题44413
A.2个Ｂ．３个C．４个Ｄ．5个考平行线的性质；对顶角、邻补角.点:
分根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等,得到与α相析:等的角有:∠FＧC=∠FＣA=∠ＢCA=∠ＤAC,共4个.解解:∵AD∥EF∥ＢＣ,
答:∴∠α=∠BＣA=∠ＤＡC；∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠ＤAC;∵∠α=∠FＧC，
∴图中和α相等的角有4个，
分别是:∠FGC=∠FCA=∠BＣA＝∠DAＣ.故选C．
点平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键是评:在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．
15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的４倍少3０°，那么这两个角是（）
A.42°、138°B．都是1０°C.42°、１38°或42°、10°D．以上都不对考点:平行线的性质.分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.解答：解:设另一个角为x,则这一个角为4ｘ﹣3０°,
(１）两个角相等,则x=4x﹣30°,解得x=10°,
4x﹣3０°＝4×１0°﹣30°=1０°；
（2两个角互补,则ｘ＋(4x﹣30°=18０°，解得x=42°,
4ｘ﹣30°=4×42°﹣30°=13８°.
所以这两个角是42°、1３８°或１０°、１０°．以上答案都不对.故选D.点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补,学生容易忽视互补的情况而导致出
错．
16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线ｂ之间的距离为（）A．等于４ｃmB.小于４cｍC．大于4ｃmD．小于或等于4cm考点:平行线之间的距离．专分类讨论.题：
分分两种情况：
析：如图（1、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4ｃm;
如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm.
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平行线的判定和性质经典题44413

解解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线ｂ距离，也可以不是;答：故选D.
点评:本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论.
1７．(２00９•宁德在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(Ａ．B．C．D.

生活中的平移现象.



考点:
分根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是析:D.
解解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.答：故选D.
点本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,评:学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选Ａ、B、C．１8.(20０4•烟台4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是(

A.
Ｂ.
C.
D.



考生活中的平移现象.点：
分由平移的性质,结合图形,采用排除法判断正确结果.析：
解解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.答：故选B.
点本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．评:
二.填空题(共12小题
19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°,则∠β=６0°或120°．考点:平行线的性质．
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平行线的判定和性质经典题44413
专题:计算题；分类讨论.分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.解答：解：∵a∥ｂ，
∴∠1=∠α，∠2+∠α=1８0°，∵c∥d,
∴∠１=∠3,∠2=∠4，
∴∠３=∠α，∠4+∠α=180°，
即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补,∵∠α=６0°,
∴∠β=6０°或120°.故答案为:６0°或120°.

点评:本题从两直线平行,同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．20．（2０0４•西宁如图,AD∥EG∥ＢC,ＡC∥EF,则图中与∠１相等的角（不含∠1有5个;若∠1=５0°,则∠AHＧ=1３0度.

考点：平行线的性质;对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.
解答:解:∵AＤ∥EG∥BC,ＡＣ∥EＦ,
∴∠1＝∠３，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6,∠5＝∠2．
故∠1相等的角(不含∠1）有∠3,∠４,∠2，∠５，∠6共5个.∵∠1=5０°，∴∠4=5０°．则∠AＨG=180°﹣50°=１30°.

点评:本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等,同位角相等,及两角
互补的性质.
21.(２0０9•永州）如图,直线ａ、b分别被直线c、ｂ所截，如果∠１=∠2，那么∠3+∠4＝18０度．直线a、b分别被直线c、b所截．
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平行线的判定和性质经典题44413

考点：平行线的性质．专题：计算题．
分析:先根据∠１＝∠2,判断出a∥b，再根据平线的性质便可解答．解答：解：∵直线a、b分别被直线c、b所截，∠1=∠2，
∴a∥b,
∴∠3+∠4=１8０°.
点评:本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．
22．(20１0•抚顺如图所示，已知a∥ｂ，∠１＝2８°,∠2=25°,则∠3=５3度．

考点:平行线的性质．专题:计算题.分析：过∠3作a的平行线,则∠1=∠４,∠2=∠５,所以∠3=∠４＋∠５＝53°.
解答:解:过∠3的顶点作ａ的平行线，则也平行于ｂ，
则∠１=∠4，∠2=∠5（内错角相等），∵∠３=∠４+∠5，∴∠3=∠４+∠5=53°.所以答案是53°.

点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时,应该想
到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.２3．如图,已知BＯ平分∠CＢＡ，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O,若ＡB=1２,ＡC=14,则△AMN的周长是26.

考点：平行线的性质;角平分线的定义.
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平行线的判定和性质经典题44413
专题：计算题.
分析:利用角平分线的性质和平行线的性质求得ＭN的长就是BM+CN的长，所以三角形的
周长就是ＡB+ＡC的长.解答：解：BO平分∠ＣBA，CO平分∠ＡCB，
∴∠MBO=∠CBＯ,∠ＯCB＝∠OCN；∵ＭN∥BC，
∴∠MＯB＝∠CBO，∠NＯC=∠OCB,∴∠MBO=∠MＯＢ，∠NOC=∠NCO;∴OM=BM，ＣN＝ON，
∴△ＡMＮ的周长＝12+14=２6．
点评:本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中
线段的相等关系是关键.2４．（1）如图１，在长方形ABCD中,ＡB=3cm，BC＝2cm,则AＢ与ＣD之间的距离为2cm；
(2如图2,若∠１=∠2，则AD∥ＢC；
(３）如图3,DE∥BC，CD是∠ＡＣB的平分线，∠ＡCB＝5０°,则∠ＥDC=25度;

考点:平行线之间的距离;角平分线的定义；平行线的判定与性质．专题:计算题．分析：（1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．
(２运用的是平行线判定定理.
(3运用的是角平分线的定义和平行线的性质．解答：解：(1）已知四边形ABCD为长方形，则ＡB∥CＤ，∠C＝90°，∠Ｂ=9０°.
又ＢC=2cm,故AB与CD之间的距离为２cm．故填2．
(2）要使AD∥ＢＣ,根据平行线的判定定理可得∠1＝∠2.故填∠1；∠2．（3已知ＤE∥BC，
根据平行线判定定理可得∠EDC=∠DCＢ,又CD是∠ACＢ的平分线,∴∠ECD＝∠DCB，∵∠AＣB＝5０°,∴∠EＤC=2５°．故填2５.
点评:此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记.
25.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是３ｃm,那么直线a和直线b之间的距离为２cｍ或8cm．
考点:平行线之间的距离；点到直线的距离．专题:分类讨论．
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平行线的判定和性质经典题44413
分析:点M的位置不确定，可分情况讨论．
(1点M在直线b的下方,直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm=２ｃm
（2点Ｍ在直线a、b的之间,直线ａ和直线b之间的距离为5cｍ+3cｍ=8ｃm．解答:解：当M在b下方时,距离为５﹣3＝2cm；
当Ｍ在a、b之间时，距离为５＋3=８cm．点评:本题需注意点M的位置不确定,需分情况讨论.
26.如图,已知AＢ∥CD∥EＦ，BC∥ＡD，AＣ平分∠BAD,那么图中与∠AＧＥ相等的角有５个.

考点:平行线的性质;角平分线的定义;对顶角、邻补角.
分析:由AB∥CD∥EF，可得∠AGＥ=∠ＧAB=∠DCA;由BＣ∥AD，可得∠GAE＝∠GCF;
又因为AC平分∠ＢＡD，可得∠GAB=∠GAE;根据对顶角相等可得∠AGE=∠ＣGF.所以图中与∠AGE相等的角有5个.解答:解:∵AB∥CD∥EＦ，
∴∠AGE＝∠GAB=∠DCＡ;∵ＢC∥AＤ，
∴∠GAＥ=∠GＣF；又∵AC平分∠BAＤ，∴∠GAB=∠GＡE；∵∠ＡGＥ=∠CＧF．
∴∠ＡGE=∠GAB=∠ＤCＡ＝∠CGＦ=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个.点评:此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质.注意数形结合思想的应
用.
27.如图所示，AＤ∥ＥF∥ＢC,ＡC∥EN,则图中与∠1相等的角有５个．

考点：平行线的性质.专题：计算题．
分析:两直线平行，同位角、内错角相等，找到图中和∠1成这两种关系的角即可.解答：解：根据两直线平行，同位角、内错角相等可知∠1＝∠ＥＮＢ＝∠FMC=∠AMＥ＝
∠DAC=∠ＦEN.所以共有５个.点评：考查了平行线性质，找角时一定要找全，不重不漏.
２8.如图:直角△AＢC中,AＣ=５,BC=12,AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为30.
15/17

平行线的判定和性质经典题44413

考点:平移的性质．
分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三
角形的周长为大直角三角形的周长．解答：解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,
故内部五个小直角三角形的周长为ＡC+ＢＣ+AB=30．点评：主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．29.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动9格．

考点:平移的性质．专题：网格型.分析：要使平移的个数最少，可将它们朝同一方向共同移动,此时需要平移的格数最少．解答：解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,
根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格,最右边的线段先向左平移2格，再向上平移２格,此时平移的格数最少为:３+2+2+2=9，其它平移方法都超过9格，∴至少需要移动９格．

点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比
较平移前后物体的位置.30.如图，面积为12cｍ的△AＢC沿BC方向平移至△DＥF位置，平移的距离是边ＢC长
２
的两倍,则图中的四边形ACED的面积是3６cm.
２

考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.
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平行线的判定和性质经典题44413
解答：解：∵平移的距离是边BＣ长的两倍，
∴BＣ=CＥ=ＥＦ，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积＝12×３＝３6cm2．

点评:本题的关键是得出四边形ACＥD的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计
算．
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ab3d2d1752e2524de518964bcf84b9d528ea2ca0.html

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