2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

上海 数学试卷

时间120分钟，满分150分

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1.行列式word/media/image1.gif的值为_________.

2.双曲线word/media/image2.gif的渐近线方程为_________.

3.在word/media/image3.gif的二项展开式中，word/media/image4.gif项的系数为_________.（结果用数值表示）

4.设常数word/media/image5.gif，函数word/media/image6.gif。若word/media/image7.gif的反函数的图像经过点word/media/image8.gif，则

word/media/image9.gif_________.

5.已知复数word/media/image10.gif满足word/media/image11.gif（word/media/image12.gif是虚数单位），则word/media/image13.gif_________.

6.记等差数列word/media/image14.gif的前word/media/image15.gif项和为word/media/image16.gif，若word/media/image17.gif，word/media/image18.gif，则word/media/image19.gif_________.

7.已知word/media/image20.gif。若幂函数word/media/image21.gif为奇函数，且在word/media/image22.gif上递减，则

word/media/image23.gif_________.

8.在平面直角坐标系中，已知点word/media/image24.gif，word/media/image25.gif，word/media/image26.gif、word/media/image27.gif是word/media/image28.gif轴上的两个动点，且word/media/image29.gif，则word/media/image30.gif的最小值为_________.

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列word/media/image14.gif的通项公式为word/media/image31.gif（word/media/image32.gif），前word/media/image15.gif项和为word/media/image16.gif。若word/media/image33.gif，则word/media/image34.gif_________.

11.已知常数word/media/image35.gif，函数word/media/image36.gif的图像经过点word/media/image37.gif、word/media/image38.gif。若word/media/image39.gif，则word/media/image9.gif_________.

12.已知实数word/media/image40.gif、word/media/image41.gif、word/media/image42.gif、word/media/image43.gif满足：word/media/image44.gif，word/media/image45.gif，word/media/image46.gif，则word/media/image47.gif的最大值为_________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.设word/media/image48.gif是椭圆word/media/image49.gif上的动点，则word/media/image48.gif到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

（A）word/media/image50.gif（B）word/media/image51.gif（C）word/media/image52.gif（D）word/media/image53.gif

14.已知word/media/image55.gif，则“word/media/image56.gif”是“word/media/image57.gif”的（）word/media/image54.emf

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设word/media/image58.gif是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以word/media/image58.gif为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

（A）word/media/image59.gif（B）word/media/image60.gif（C）word/media/image61.gif（D）word/media/image62.gif

16.设word/media/image63.gif是含数1的有限实数集，word/media/image7.gif是定义在word/media/image63.gif上的函数。若word/media/image7.gif的图像绕原点逆时针旋转word/media/image64.gif后与原图像重合，则在以下各项中，word/media/image65.gif的可能取值只能是（）

（A）word/media/image66.gif（B）word/media/image67.gif（C）word/media/image68.gif（D）word/media/image69.gif

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆锥的顶点为word/media/image48.gif，底面圆心为word/media/image70.gif，半径为2.

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设word/media/image72.gif，word/media/image73.gif、word/media/image74.gif是底面半径，且word/media/image75.gif，word/media/image76.gif为线段word/media/image77.gif的中点，如图，求异面直线word/media/image78.gif与word/media/image74.gif所成的角的大小。word/media/image71.emf

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设常数word/media/image55.gif，函数word/media/image79.gif。

（1）若word/media/image7.gif为偶函数，求word/media/image80.gif的值；

（2）若word/media/image81.gif，求方程word/media/image82.gif在区间word/media/image83.gif上的解。

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族word/media/image84.gif中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当word/media/image84.gif中word/media/image85.gif（word/media/image86.gif）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

word/media/image87.gif（单位：分钟）

而公交群体的人均通勤时间不受word/media/image88.gif影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当word/media/image88.gif在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族word/media/image84.gif的人均通勤时间word/media/image89.gif的表达式；讨论word/media/image89.gif的单调性，并说明其实际意义。

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数word/media/image90.gif，在平面直角坐标系word/media/image91.gif中，已知点word/media/image92.gif，直线word/media/image93.gif：word/media/image94.gif，曲线

word/media/image95.gif:word/media/image96.gif（word/media/image97.gif，word/media/image98.gif），word/media/image93.gif与word/media/image88.gif轴交于点word/media/image99.gif，与word/media/image95.gif交于点word/media/image100.gif。word/media/image48.gif、word/media/image101.gif分别是曲线word/media/image95.gif与线段word/media/image77.gif上的动点。

（1）用word/media/image102.gif表示点word/media/image100.gif到点word/media/image27.gif的距离；

（2）设word/media/image103.gif，word/media/image104.gif，线段word/media/image105.gif的中点在直线word/media/image106.gif上，求word/media/image107.gif的面积；

（3）设word/media/image108.gif，是否存在以word/media/image106.gif、word/media/image109.gif为邻边的矩形word/media/image110.gif，使得点word/media/image26.gif在word/media/image95.gif上？若存在，求点word/media/image48.gif的坐标；若不存在，说明理由。

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

给定无穷数列word/media/image14.gif，若无穷数列word/media/image111.gif满足：对任意word/media/image32.gif，都有word/media/image112.gif，则称word/media/image111.gif与word/media/image14.gif “接近”。

（1）设word/media/image14.gif是首项为1，公比为word/media/image113.gif的等比数列，word/media/image114.gif，word/media/image32.gif。判断数列word/media/image111.gif是否与word/media/image14.gif接近，并说明理由；

（2）设数列word/media/image14.gif的前四项为：word/media/image115.gif，word/media/image116.gif，word/media/image117.gif，word/media/image118.gif，word/media/image111.gif是一个与word/media/image14.gif接近的数列，记集合word/media/image119.gif，求word/media/image76.gif中元素的个数word/media/image120.gif；

（3）已知word/media/image14.gif是公差为word/media/image121.gif的等差数列。若存在数列word/media/image111.gif满足：word/media/image111.gif与word/media/image14.gif接近，且在word/media/image122.gif，word/media/image123.gif，…，word/media/image124.gif中至少有100个为正数，求word/media/image121.gif的取值范围。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ab2a7e63abea998fcc22bcd126fff705cd175c66.html