希望杯数学赛第一届至第十九届七年级第二试试题

（1990年）第一届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 [ ]

A．a%． B．(1+a)%． C. word/media/image1.gif D. word/media/image2.gif

2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,

0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时[ ]

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

3.已知数x=100,则[ ]

A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．

C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则word/media/image3.gif的大小关系是[ ]

A. word/media/image5.gif； B. word/media/image6.gif < word/media/image7.gif < word/media/image8.gif；C. word/media/image8.gif < word/media/image6.gif < word/media/image7.gif； D. word/media/image8.gif<word/media/image7.gif<word/media/image6.gif.

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 [ ]

A．2组． B．6组．C．12组． D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=word/media/image9.gifS1=word/media/image9.gifS2,求S．

3.求方程word/media/image11.gif的正整数解.

（1991年）第二届希望杯初中一年级第二试试题

一、 选择题（每题1分，共10分）

1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a，b的大小关系是 [ ]

A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q．

2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于word/media/image12.gif的正数,则满足上述条件的分数共有[ ]

A．5个． B．6个． C．7个． D．8个．

3.下列四个等式: word/media/image13.gif =0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有 [ ]

A．3个． B．2个． C．1个． D．0个．

4．a为有理数．下列说法中正确的是[ ]

A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．

5.如果1word/media/image14.gif的值是[ ]

A．-1． B．1． C．2． D．3．

6．a，b，c均为有理数．在下列

甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中， [ ]

A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真．

7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 [ ]

A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b．

8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=word/media/image16.gif;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>word/media/image16.gif.则[ ]

A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确．

C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确．

9.若abc=1,则word/media/image17.gif的值是[ ]

A．1． B．0． C．-1． D．-2．

10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他[ ]

A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题．

C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．

二、填空题（每题1分，共10分）

1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

2． 单项式word/media/image18.gif与word/media/image19.gif是同类项,则m=________.

3． 化简: word/media/image20.gif =_________.

4． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的word/media/image21.gif,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的word/media/image22.gif,则哥哥现在的年趟龄是_____.

5． 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时．

6． 四个连续正整数的倒数之和是word/media/image23.gif,则这四个正整数两两乘积之和等于______．

7．1.23452+0.76552+2.469×0.7655=______．

8.在计算一个正整数乘以word/media/image24.gif的运算时,某同学误将word/media/image24.gif错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______.

9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的word/media/image25.gif去参加歌咏比赛, 全班学生的word/media/image26.gif去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人.

10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．

2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．

（1992年）第三届希望杯初中一年级第二试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 [ ]

A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823．

2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ]

A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．

3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]

A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．

4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]

A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．

5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]

A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．

6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]

A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．

7.已知p为偶数,q为奇数,方程组word/media/image27.gif的解是整数,那么[ ]

A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．

C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．

8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]

A．4． B．19922．C．21992． D．41992．

9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．

A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．

10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]

word/media/image28.gif

二、填空题（每题1分，共10分）

1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且word/media/image29.gif则word/media/image30.gif=_____.

2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．

3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．

4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0, word/media/image16.gif ,b, 的形式,则a1992+b1993=________.

5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的word/media/image31.gif,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的word/media/image32.gif,那么这堆核桃至少剩下____个.

6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．

7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．

8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．

9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

word/media/image33.gif

10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教具各一件共需______元．

三、解答题（每题5分，共10分）

1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．

2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．

(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．

(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．

（1993年）第四届希望杯初中一年级第二试试题

一、 选择题:（每题1分，共10分）

1. word/media/image35.gif的值是 [ ]

A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909．

2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值，word/media/image36.gif

可以判定墨迹盖住的整数个数是[ ]

A．285． B．286．C．287． D．288．

3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2，

(a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有[ ]

A．3个． B．4个．C．5个． D．6个．

4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 [ ]

A. word/media/image38.gif; B. word/media/image39.gif; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc).word/media/image37.gif

word/media/image40.gif

5．1993+9319的末位数字是 [ ]

A．2． B．4． C．6． D．8．

6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是 [ ]

A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．

7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 [ ] A．148． B．247．C．93． D．122．

8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 [ ]

A．0． B．-32．C．33． D．-33．

9．x是正数，表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是[ ]

A．12． B．11．C．10． D．9．

10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为[ ]

A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)．

二、填空题（每题1分，共10分）

1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-word/media/image41.gif与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.

2．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______．

3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数的和等于______． word/media/image42.gif

4．计算: word/media/image43.gif =__________.

5. word/media/image44.gif是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______．

6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．

7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分．

8.计算: word/media/image45.gif =________.

9．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______．

10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的word/media/image46.gif,乙采的数量是丙的word/media/image47.gif倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采蘑菇______ 个.

三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）

1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．

word/media/image48.gif

2． 你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．

（1994年）第五届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题:（每题4分，共40分）

1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b= [ ]

A．|b|-|a| B．-|a|-|b| C．|a|-|b| D．|a|+|b|

2.在数word/media/image50.gif中,最小的一个数是[ ]word/media/image49.gif

A. word/media/image51.gif; B. word/media/image52.gif; C. word/media/image53.gif; D.3.1416.

3．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在-word/media/image54.gif,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ ]

A.-a; B.c-b; C.c+a; D.- word/media/image54.gif.

4.若word/media/image55.gif,则N=[ ]

A．1991 B．1993. C．1995 D．1997word/media/image56.gif

5．a,b在数轴上的位置如图7．

则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ ]

A．1 B．2. C．3 D．4

6．如果等式1992+1994+1996+1998=5000-□成立,则□中应当填的数是 [ ]

A．5. B．-980 C．-1990 D．-2980

7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是 [ ]

A．1 B．3. C．7 D．9

8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是 [ ]

A．1 B．4. C．2 D．8

9．当-1＜a＜0时,则有 [ ]word/media/image57.gif

A. word/media/image54.gif >a; B.丨a3丨>a3; C.-a>a2; D.a3<-a2.

10．有如下三个结论：

甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0．

乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0．

丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0．

其中正确结论的个数是 [ ]

A．0 .B．1. C．2. D．3

二、填空题:（每题4分，共40分）

1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条．

2．在1,2,3…,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)=______．

4.一个六位数word/media/image58.gif的3倍等于word/media/image59.gif,则这个六位数是_______________.

5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需______工时．

6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______．

7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．

8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______．

9．我们用表示不超过正数x的质数的个数,如<3.1>=2,<7>=4等等．那么式子<<48>×<6.7>-<10.1>>=______．

10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,…,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是______．

三、解答题:（每题10分，满分20分）

1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示．

试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)

word/media/image60.gif

2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．

(2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？word/media/image61.gif

(3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？

对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．

(1995年)第六届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题:

1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 [ ]

A．x3y＞0． B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y2＜0．

2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ]

A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a．

3．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ] A．4． B．6． C．8． D．10．

4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种． [ ]．

A．8． B．9．C．10． D．11．

5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个．

A．1994或1995． B．1994或1996．C．1995或1996． D．1995或1997．

6．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]

A．(61，48723)． B．(62，48725)．C．(63，48726)． D．(64，48720)．

7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． [ ]

A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3．

8．a、b、c的大小关系如图7所示,

则word/media/image62.gif的值是[ ]

A．-1． B．1． C．2． D．3．

9.设P=-word/media/image63.gif,Q=-word/media/image64.gif,R=-word/media/image65.gif,则P,Q,R,的大小关系是[ ]

A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．

10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ ]

A．80分． B．76分．C．75分． D．64分．

二、填空题

1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____．

2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____．

3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈

是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_____千米．

4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．

5.若n=word/media/image66.gif,则n的负倒数是______.

6．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_____种可能的分数．

7．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则word/media/image68.gif的值为_____.word/media/image67.gif

word/media/image69.gif

8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2.

9．若S=15+195+1995+19995+…+word/media/image70.gif．则和数S的末四位数字的和是_____．

10．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，…等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____．

三、解答题

1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

2．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-word/media/image71.gif (a+b )的值.

（1996年）第七届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）

1．当a=－0.01时，在－（－a）2，－|－a|，－a2，－（－a2）中，其值为正数的是[ ]

A．－（－a）2 B．－|－a|. C．－a2 D．－（－a2）

2.如果word/media/image13.gif=0,那么有理数a,b[ ]

A．都是零 B．互为相反数. C．互为倒数 D．不都是零

3．五个有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d×c÷e等于[ ]

word/media/image72.gif

A．－8.5 B．－4. C．5 D．8.5

4．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于 [ ]

A．4. B．－4. C．－2a＋2b＋6. D．1996

5．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙

都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是 [ ]

A. word/media/image73.gif; B. word/media/image74.gif; C. word/media/image75.gif; D. word/media/image76.gif.

6．若|x|=a，则|x－a|= [ ]

A．2x或2a B．x－a. C．a－x D．零

7．设关于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有无穷多个解，则 [ ]

A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D. word/media/image13.gif =0.

8.从word/media/image77.gif中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么删去的两个加数是[ ]

A. word/media/image26.gif,word/media/image78.gif; B. word/media/image26.gif,word/media/image79.gif; C. word/media/image78.gif,word/media/image80.gif; D. word/media/image80.gif,word/media/image81.gif.

9.如果关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程word/media/image82.gif的解,那么[ ] A.a>2; B.a<2; C.a<word/media/image83.gif; D.a>word/media/image83.gif.

10.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合,盐水浓度变为33word/media/image9.gif%,那么原来盐水的浓度是[ ] A.23%； B.25%； C.30%； D.32%

二、填空题

11．若（x－1996）2＋（7＋y）2=0，则x＋y3=______．

12.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则word/media/image84.gif=_____.

13.角word/media/image85.gif中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算word/media/image86.gif的值时,全班得23.50,24.50,25.50这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么word/media/image87.gif=______.

14．已知有理数a、b的和a＋b及差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|，得到的值是______．

15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点, word/media/image88.gif是以A为圆心的一段圆弧, word/media/image89.gif是以B为圆心的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.

word/media/image90.gif word/media/image91.gif

16．快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒．

17．若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha－a=______厘米．

18．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是______分．

19．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟．

20．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇， 已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是______米．

三、解答题

21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和．

（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？

（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？

22．（1）用1×1，2×2，3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面，请你设计一种辅设方案，使得1×1的地板砖只用一块．

（2）请你证明：只用2×2，3×3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．

（1997年）第八届希望杯初中一年级第二试试题

一、 选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）

1.x的8倍与word/media/image92.gif的和是[ ]

A. word/media/image93.gif; B. word/media/image94.gif; C. word/media/image95.gif; D. word/media/image96.gif.

2．｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是 ［ ］

A．ab＞0 B．ab＞1. C．ab≤0 D．ab≤1

3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在［ ］

A．文具店 B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米

4．有四个关于x的方程：(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+word/media/image97.gif=-1+word/media/image97.gif.

其中同解的两个方程是[ ]

A．(1)与(2). B．(1)与(3). C．(1)与(4). D．(2)与(4).

5.已知a<-b,且word/media/image13.gif>0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于[ ]

A．2a＋2b＋ab. B．－ab. C．－2a－2b＋ab. D．－2a＋ab

6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ ］

A．至少有一个是零. B．至少有998个正数

C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数

7．a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］

word/media/image98.gif word/media/image99.gif

A. word/media/image100.gif B. word/media/image101.gif C. word/media/image102.gif D. word/media/image103.gif

8．平面上三条直线相互间的交点个数是［ ］

A．3 B．1或3. C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

9．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是 ［ ］

A. word/media/image104.gif； B. word/media/image105.gif； C. word/media/image106.gif； D. word/media/image107.gif

10．将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ ］

A．18 B．20. C．22 D．24

二、填空题

11．化简－3x2y＋4x2y＋5xyx－7x2y2＋｜－8xy2x｜＝______．

12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____.

13．若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是关于x,y的二元一次方程,则word/media/image108.gif的值为____.

14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有______人．

15．如图3所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有______对．word/media/image109.gif

16．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1997＝______．

17.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=word/media/image9.gifAB,Q点word/media/image110.gif

在边BC上,BQ=word/media/image111.gif,R点在CA边上,CR=word/media/image22.gifCA,已知阴影

ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米．

18．容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a>b),现将A中药液的word/media/image26.gif倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢复为m升，则互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升．

19．计算:

word/media/image112.gif=______________.

20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A型抽水机抽水．

三、解答题

21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求

950x＋24y＋1之值，简写出求解过程．

22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．

（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？

（2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由．word/media/image113.gif

第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试

一、选择题

1．已知有理数word/media/image114.gif在数轴上原点的右方，有理数word/media/image115.gif在原点的左方，那么（ ）

A word/media/image116.gif B word/media/image117.gif C word/media/image118.gif D word/media/image119.gif

2．有理数word/media/image114.gif等于它的倒数，有理数word/media/image115.gif等于它的相反数，则word/media/image120.gif=（ ）

A 0 B 1 C word/media/image121.gif D 2

3．下面的四个判断中，不正确的是（ ）

A word/media/image122.gif与word/media/image123.gif不是同类项

B word/media/image124.gif和word/media/image125.gif不能互为相反数

C word/media/image126.gif和word/media/image127.gif不是同解方程

D 3和word/media/image128.gif不能互为倒数

4．已知关于word/media/image129.gif的一次方程word/media/image130.gif无解，则word/media/image131.gif是（ ）

A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数

5．如果word/media/image132.gif，那么（ ）

A word/media/image133.gif B word/media/image134.gif C word/media/image135.gif Dword/media/image136.gif

6．方程组word/media/image137.gif的解word/media/image138.gif是（ ）

A word/media/image139.gif B word/media/image140.gif C word/media/image141.gif D word/media/image142.gif

7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ）

A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒

8．有以下两个数串：

word/media/image144.gif和word/media/image145.gif

同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）

A、 333 B、 334 C、 335 D、 336

9．如图所示，word/media/image146.gif，若word/media/image147.gif，则word/media/image148.gif=（ ）

A word/media/image149.gif B word/media/image150.gif C word/media/image151.gif D word/media/image152.gif

10．若关于word/media/image129.gif的方程word/media/image153.gif无解，word/media/image154.gif只有一个解，word/media/image155.gif 有两个解，则word/media/image156.gif的大小关系是（ ）

A word/media/image157.gif B word/media/image158.gif C word/media/image159.gif D word/media/image160.gif

二、填空题

11．计算：word/media/image161.gif =________.

12．若word/media/image163.gif，则word/media/image164.gif=________.

13．图中三角形的个数是_______.

14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。

15．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。

16．对于不小于3的自然数word/media/image165.gif，规定如下一种操作：word/media/image166.gif表示不是word/media/image165.gif的约数的最小自然数，如word/media/image167.gif，等等。则word/media/image168.gif=____.（式中的word/media/image169.gif表示乘法）

17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。

18．图中，两个半径为1的word/media/image171.gif圆扇形word/media/image172.gif与word/media/image173.gif叠放在一起，

word/media/image174.gif是正方形，则整个阴影图形的面积是______。

19．word/media/image175.gif是关于word/media/image129.gif的一元一次方程，且word/media/image129.gif有唯一解，则word/media/image129.gif=____.

20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。

三、解答题

21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。

22．word/media/image176.gif请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。

word/media/image177.gif能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。

1999年度（第十届）初一第二试

一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1. word/media/image178.gif的相反数是( ).

(A)1999 (B)-1999 (C)- word/media/image178.gif; (D) word/media/image179.gif

2.已知a、b、c都是负数,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,则xyz是( ).

(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)非正数

3.下面四个命题中正确的是( ).

(A)相等的两个角是对顶角

(B)和等于180°的两个角是互为邻补角

(C)连接两点的最短线是过这两点的直线

(D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直

4.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ).

word/media/image180.wmf

(A) word/media/image181.gif; (B) word/media/image182.gif

(C) word/media/image183.gif; (D) word/media/image184.gif

5.7-a的倒数的相反数是-2,那么a=( ).

(A)9 (B)7.5 (C)5 (D)6.5

6.一个角的补角的word/media/image185.gif是6°,则这个角是( ).

(A)68° (B)78° (C)88° (D)98°

7.如果ac<0,那么下面的不等式: word/media/image186.gif <0;ac2<0;a2c<0;c3a<0;ca3<0中,必定成立的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( ).

(A)3 (B)1 (C)7 (D)9

9.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于( ).

(A)1 (B)5 (C)8 (D)3

10.若n是奇自然数,a1,a2, …,an是n个互不相同的负整数,则( ).

(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n) 是正整数; (B) (a1-1)(a2-2)…(an-n) 是正整数.

(C) word/media/image187.gif是正数; (D) word/media/image188.gif是正数.

二、填空题(每小题6分,共60分)

11.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米.

word/media/image189.wmf

12. word/media/image190.gif =__

13.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘米,则三角形BCM的面积等于___________平方厘米.word/media/image191.wmf

14.五位数word/media/image192.gif能被3,7和11整除,则x2-y2 =_________.

15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,

∠BOC=10°,则∠AOD= _______.

16.三个不同的质数,a,b,c满足abbc+a=200,则a+b+c=_______.

17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数,

使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是___________.

18.A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/ 小时.

19.已知x=1999,则∣4x2-5x+9∣-4∣x2+2x+2∣+3x+7=__________.

20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序. 在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜: 戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四. 老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是______, 第三是______,第五是_______.

三、解答题:(每小题15分,共30分)要求:写出推算过程.

21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积.

22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?

第十一届“希望杯”数学邀请赛初一 第2试

一、 选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。

1．word/media/image195.gif的相反数是（ ）（A）2000（B）word/media/image196.gif（C）word/media/image197.gif（D）1word/media/image194.gif

2．有如下四个命题：

1 有理数的相反数是正数

2 两个同类项的数字系数是相同的

3 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和

4 两个负有理数的比值是正数

其中真命题有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

3．如图1，平行直线 AB、CD与相交直线EF、GH相交，途中的同旁内角共有（ ）

（A） 4对（B）8对（C）12对（D）16对

4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )

(A) word/media/image198.gif (B) word/media/image199.gif (C) word/media/image200.gif (D) word/media/image201.gif

5.已知三个锐角的度数之和大于word/media/image202.gif，则一定有一个锐角大于（ ）。

（A）word/media/image203.gif（B）word/media/image204.gif（C）word/media/image205.gif（D）word/media/image206.gif

6．如果有理数a,b,c,d满足a+b>c+d，则（ ）。

（A）word/media/image207.gif（B）word/media/image208.gif（C）word/media/image209.gif（D）word/media/image210.gif

7．有三个正整数a,b,c，其中a与b互质且b与c也互质。给出下面四个判断：①word/media/image211.gif不能被b整除②word/media/image212.gif不能被b整除③word/media/image213.gif不能被c整除④word/media/image214.gif不能被c整除

其中，不正确的判断有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

8．已知a是不为0的整数。并且关于x的方程word/media/image215.gif有整数根。则a的值共有（ ）（A）1个（B）2个（C）6个（D）9个

9．已知代数式word/media/image216.gif当x=1时，值为1，那么该代数式当x=word/media/image217.gif时的值是（ ）（A）1（B）word/media/image217.gif（C）0（D）2

10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（ ）位（A）1（B）2（C）3（D）4

二、填空题 （每小题6分，共60分）

11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米，乙车的车轮转word/media/image218.gif时，车轮印痕长为20厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 倍

12．已知：word/media/image219.gif，word/media/image220.gif，word/media/image221.gif，word/media/image222.gif，则word/media/image223.gif=

13．If word/media/image224.gif , word/media/image225.gif, word/media/image226.gif,andword/media/image227.gif, then word/media/image228.gif=

14.若word/media/image229.gif，则word/media/image230.gif=

15．已知a=1999，b=1。则word/media/image232.gif= word/media/image231.gif

16．如图2，正方形ABCD的面积是1。AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。则四边形EFGH的面积是

17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在沿原路返回甲地，公用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时。那么，王燕走上坡路共用了 小时

18．满足word/media/image233.gif的正整数m和n的最大公约数记为k。那么所有这样的k值得和等于

19．在满足word/media/image234.gif，word/media/image235.gif，word/media/image236.gif的条件下word/media/image237.gif能达到的最大值是

20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用4位数码表示月份：第1，2位是年份数的后两位，第3，4位是月份数。现有如下数据

某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如9910，0002），计算机则会输出从开始月份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去，将计算机统计1999年9跃到2000年3月的总销售额记为a，实际总销售额为b，则word/media/image238.gif等于

三、解答题 （每小题10分，共30分）

21．一个人的背包可以装12千克的物品，现有五件物品如下：

该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值最大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值是多少百元？word/media/image241.gif

22．矩形ABCD的面积是36平方厘米。在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O。计算word/media/image242.gif的面积是多少平方厘米。

23．A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r。一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A。现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则word/media/image244.gif。）word/media/image243.gif

希望杯第12届七年级第2试试题

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ）

A. word/media/image245.gif B. word/media/image246.gif C. word/media/image247.gif D. 不存在这样的a值

2. 如图所示，在数轴上有六个点，且word/media/image248.gif，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ）。 word/media/image249.gif

A. word/media/image250.gif B. 0 C. 1 D. 2

（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）

3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率word/media/image251.gif是在3.1415926和3.1415927之间，并取word/media/image252.gif为密率、word/media/image253.gif为约率，则（ ）

A. word/media/image254.gif B. word/media/image255.gif

C. word/media/image256.gif D. word/media/image257.gif

4. 已知x和y满足word/media/image258.gif，则当word/media/image259.gif时，代数式word/media/image260.gif的值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）

A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（ ）米

A. word/media/image261.gif B. word/media/image262.gif C. word/media/image263.gif D. word/media/image264.gif

7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （ ）

A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249

（英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式）

8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）

A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

9. 满足word/media/image265.gif的有理数a和b，一定不满足的关系是（ ）

A. word/media/image266.gif B. word/media/image267.gif C. word/media/image268.gif D. word/media/image269.gif

10. 已知有如下一组x，y和z的单项式：

word/media/image270.gif，word/media/image271.gif

我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。

将这组单项式按上述法则排序，那么，word/media/image272.gif应排在（ ）

A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位

二. 填空题（每小题6分，共60分）

11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。

12. Ifword/media/image273.gif，then result of word/media/image274.gif is ________。

13. 已知：如图1，word/media/image275.gif中，D、E、F、G均为BC边上的点，且word/media/image276.gif，word/media/image277.gif，word/media/image278.gif。若word/media/image279.gif1，则图中所有三角形的面积之和为_____。

word/media/image280.gif

14. 使关于x的方程word/media/image281.gif同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。

15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。（银行按整数元办理存储）

16. m为正整数，已知二元一次方程组word/media/image282.gif有整数解，即x，y均为整数，则word/media/image283.gif__________。

17. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点，word/media/image284.gif，word/media/image285.gif。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。

word/media/image286.gif

18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。

19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。

20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为word/media/image287.gif，已知：整数word/media/image288.gif，word/media/image289.gif，word/media/image290.gif，word/media/image291.gif除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。

三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。

21. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，word/media/image250.gif，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，word/media/image292.gif，word/media/image250.gif，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

22. 如图3，word/media/image293.gif。证明：word/media/image294.gif

word/media/image295.gif

23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一年级第二试

一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1. 2002＋(－2002)－2002×(－2002)÷2002＝ ( )

(A) －4004 (B) －2002 (C) 2002 (D) 6006

2. 下列四个命题：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等.

②如果两个角相等，则这两个角是对顶角.

③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

5 果两个角不相等，则这两个角不是对顶角.

其中正确的命题有（ ）。

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

3. 爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ）刀。

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9

4. 当x取1到10之间的质数时，四个整式：word/media/image296.gif，word/media/image297.gif，word/media/image298.gif，word/media/image299.gif的值中，共有质数（ ）个。 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 16

5. If word/media/image114.gif is odd number，the there must exist an integer word/media/image165.gif such that word/media/image300.gif ( )。 (A) 3n (B) 5n (C) 8n (D) 16n

6. 如图1，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC. 那么,到A、B、C三点距离的和最小的点( )。word/media/image301.gif

(A) 是B点 (B) 是线段AC的中点

(C) 是线段AC外的一点 (D) 有无穷多个

7. 下面四个命题中一定不正确的命题是（ ）

(A) word/media/image302.gif和7word/media/image303.gif (B) word/media/image304.gif是同解方程

(C) word/media/image305.gif是互为倒数 (D) word/media/image306.gif互为相反数

8. 如图2，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）word/media/image307.gif

(A) 1对 (B)2对 (C)3对 (D) 4对

9. 如图3，点A、B对应的数是a、b，点A在―3、―2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在―1、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

(A) word/media/image309.gif (B) word/media/image310.gif word/media/image308.gif

(C) word/media/image311.gif (D) word/media/image312.gif

10. Let word/media/image114.gif be the average of all odd prime numbers less than 50. The integer,most close to word/media/image114.gif is ( )

(英汉小字典：average平均值；odd prime numbers奇质数)

(A)23 (B)24 (C)25 (D) 26

二、填空题

11. 2002年8月，在北京召开国际数学家大会。大会会标如图4所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于 .

12. 数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且小于50%，则这个数学小组的成员至少有 人.

13. 甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了 米.

14. 小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是 元.

15. 如图5所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起。在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧。则阴影部分的面积是 平方厘米（word/media/image313.gif取3）.

16. 一辆新型家庭轿车油箱的容积为50升，加满油由北京出发前往相距2300公里的第九届全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100公里耗油8升，为保证行车安全，油箱内至少应存油6升，则在去广州的途中至少需要加油 次.

17.图6所示的是蜂巢的一部分.从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂.word/media/image314.gif

18. 已知word/media/image315.gif，word/media/image316.gif，word/media/image317.gif是三元一次方程组

word/media/image318.gif 的解，则word/media/image319.gif

19. 5位数word/media/image320.gif是某个自然数的平方，则word/media/image321.gif

20. 研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后3小时时血液中这种物质的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10－6 克），随后逐步减少，在9小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时（设人体对该药物的吸收与释放是均匀的）.

三、解答题 要求：写出推算过程

21. 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.40元计费.

(1)若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度?

(2)若某用户2002年2月平均每度电费0.48元， 那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元？

word/media/image322.gif

22. △ABC的面积是1平方厘米，如图7所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积.

23. 我国除了用公历纪年法外,在很多场合还采用干支纪年法表示年代.例如：公历2002年，干支纪年为壬午.

天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.

地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.

将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行：

……甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

同一列上下对应的两个字就是一个干支年年号.

请你阅读下面的故事：

我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了64岁.《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望.大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年.我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的.”

请说明苏东坡是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是哪一年写的《赤壁赋》？

2003年第十四届“希望杯” (初一笫2试)

一、选择题:(每小题5分,共50分)

1.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )。(A)60%; (B)48%; (C)45%; (D)30%

2. word/media/image323.gif =( )。 (A)- word/media/image324.gif； (B)- word/media/image325.gif； (C)- word/media/image326.gif； (D)- word/media/image327.gif.

3.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则( )。

(A)x>0; (B)x>-1; (C)x<-word/media/image328.gif; (D)x<-1

4.对任意的三个整数,则( )

（A）它们的和是偶数的可能性小; (B)它们的和是奇数的可能性小;

(C)其中必有两个数的和是奇数; (D)其中必有两个数的和是偶数;

5.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油,接着又按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有word/media/image329.gif体积的汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则v与t的图象是( )

word/media/image330.wmfword/media/image331.wmfword/media/image332.wmfword/media/image333.wmf

6.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( )

（A）不可能是等腰三角形; (B)不可能是直角三角形;

(C)不可能是等边三角形; (D)不可能是钝角三角形.

7.有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间有一定的关系.根据下荚考虑:在弹簧称重范围内,弹簧最长为( )cm

(A)18; (B)19; (C)20; (D)21

8.If=word/media/image334.giffor aii integers(整数)a,an b=<8>,thenis( )

(A)36;(B)72;(C)666;(D)1332

9.有一串数:-2003,-1999,-1995,-1991,┉,按一定的规律排列,那么这串数中前( )个数的和最小.

(A)500; (B)501; (C)502; (D)503

10.“希望杯”四校足球邀请赛规定:

(1)比赛架采用单循环赛形式; (2)有胜负时,胜队得3分,负队得0分;

(3)踢平时每队各得1分.

比赛结束后,四个队各自的总得分中不能出现( )

(A)8分; (B)7分; (C)6分; (D)5分;

二、填空题:(每小题5分,共50分)word/media/image335.gif

11.如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1,则a=______.

12.图1中的大,小正方形的边长均为整数(cm),它们面积之和等于74cm2,

则阴影三角形的面积等于________cm2.

13.如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_________.

14.If a,b,c,d are rational numders(有理数),丨a-b丨≤9,丨c-d丨≤16 and 丨a-b-c+d丨=25,then丨b-a丨-丨d-c丨=___________.word/media/image336.gif

15.a和word/media/image337.gif都是正整数,则a=___________.

16.如图2,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,SΔBCE=2SΔCDF=word/media/image338.gifSword/media/image339.gifABCD=1,则SΔCEF=____.

17.用中心角为1200,半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是______cm2.

18.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线,最多可将平面分成_______个部分.

19.a与b互为相反数,且丨a-b丨=word/media/image340.gif,那么word/media/image341.gif=_____________.

20.正整数m和n有大于1的公约数,且满足m3+n=371,mn=___________.

三、解答题:(要求写出推算过程.21,23题各15分,22题20分)

21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由.

word/media/image342.wmf

2.规定:正整数n的“H运算”是:

①当n为奇数时,H=3n+13;

②当n为偶数时,H=n×word/media/image343.gif×┉(其中H为奇数).

如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.

请解答:

(1)数257经过257次“H运算”的结果.

(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.

23.救灾指挥部,将救灾物资装入34个集装箱:4吨的集装箱3个,3吨的集装箱4个,2.5吨的集装箱5个,1.5吨的集装箱10个,1吨的集装箱12个,那么至少需要多少辆载重量5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案.

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2004年4月18日　上午8：30至10：30　得分

一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1、已知a＝　word/media/image344.gif＋15，则a是（　　　　）

（A） 合数　（B）质数　（C）偶数　（D）负数

2、若7a+9word/media/image345.gif=0,则ab2一定是（　　　　）

（A） 正数　（B）负数　（C）非负数　（D）非正数

3、a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（　　　　）

（A）22005　（B）2　（C）1　（D）0

4、如图1，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（　　　　）平方厘米。

（A）21　（B）19　（C）17　（D）15

5、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是（　　　　）元。

（A）（2.5，0.7）　（B）（2，1）　（C）（2，1.3）　（D）（2.5，1）

6、当x＝－1时，代数式2ax3－3bx＋8的值为18，这时，代数式9b－6a＋2＝（　）

（A）28　（B）－28　（C）32　（D）－32

7、The sum of n different positive integers is less than 50. The greatest possible value of n is（　　　　）

（A）10　 （B）9　　（C）8　　（D）7　

8、已知word/media/image347.gif与word/media/image348.gif之和的补角等于word/media/image347.gif与word/media/image348.gif之差的余角，则＝（　　　　）

（A）750　（B）600　　（C）450　　（D）300　

9、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（　　　　）

（A）1　 （B）2　　（C）4　　（D）6

10、若a，b都是有理数，且a2－2ab＋2b2＋4a＋8＝0，则ab＝（　　　　）

（A）－8　 （B）8　　（C）32　　（D）2004

二、填空题:（每小题5分，共50分，含两个空的小题，前空3分，后空2分）

11、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是　　　　　

12、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，… 的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列。在斐波那契数列的前2004个数中共有　　　　　个偶数。

13、2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004。像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期。而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日。这些都是不混日期。那么每月有易混日期__　个；2004年全年的不混日期共有　　个。

14、若x2＋3x－1=0，则x3＋5x2＋5x＋18＝　　　　　　。

15、如图3，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的word/media/image352.gif倍，A、B两港相距540千米。甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港。则乙船速度是　　　　　千米/小时。

16、If n is a positive integer, and if the units’ digit of n2 is 6 and the units’ digit of (n－1)2 is 9, the units’ digit of (n＋1)2 is 。　　　　　　（英汉小词典　 units’ digit：个位数字）

17、用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20。则围成这个长方形最少需要　　　　　条长为1的线段，它的面积是　　　　　

18、关于x,y的方程组word/media/image353.gif的解x，y的和等于1。则m 的值是　　　　。

19、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了　　　　页。

20、将2004写成若干个质数的乘积，如果a,b,c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x,y的方程组word/media/image354.gif的解是x= ，y= 。

三、解答题:(每题10分，共30分) 要求：写出推理过程。

21、观察下面的等式:

2×2=4，2+2=4 word/media/image355.gif×3=4word/media/image356.gif，+3=4word/media/image356.gif word/media/image358.gif×4=5word/media/image359.gif，word/media/image358.gif +4=5word/media/image359.gif word/media/image360.gif×5=6word/media/image171.gif，word/media/image360.gif +5=6word/media/image171.gif

小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？

请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想。

22、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

23、在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等。请确定x的值，并给出一种填数法。

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2005年4月17日 上午8∶30至10∶30

一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1、如果word/media/image362.gif，则一定成立的是（ ）

A．a是b的相反数 B．a是－b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是－b的倒数

2、当word/media/image363.gif时，式子word/media/image364.gif的值等于（ ）

A．word/media/image365.gif B．word/media/image366.gif C．1 D．word/media/image367.gif

3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到

的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由word/media/image368.gifword/media/image369.gif

若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图

如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）

word/media/image370.gif

word/media/image371.gif

4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=word/media/image356.gifAD=word/media/image359.gifAB=2，

E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20

5、In a triangle ，if measures of three angles are x ，2x and 3x respectively ，then the measure of is（ ）

A．150° B．120° C．90° D．60°

（英汉词典 triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角。）

6、If we haveword/media/image372.gif，word/media/image373.gif andword/media/image118.gif，then the points in real number axis，given by a and b，can be represented as（ ）

A． B． C． D． word/media/image374.gifword/media/image375.gifword/media/image376.gifword/media/image377.gif

（英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示）

7、方程word/media/image379.gif的解的个数是（ ）word/media/image378.gif

A．1 B．2 C．3 D．4

8、如果word/media/image380.gif，那么下列不等式中成立的是（ ）

A．word/media/image381.gif B．word/media/image382.gif C．a≥b D．a≤b

9、如图3，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=（ ）

A．630° B．720° C．800° D．900°

10、若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数。则下面四个命题中正确的是（ ）

A．n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 ；

B．n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积；

C．n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积；

D．n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。

二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）

11、若x=0.7是方程word/media/image383.gif的解，则a=

12、张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件，张师傅加工零件的总数是 个。

13、如果word/media/image384.gif，那么word/media/image385.gif

14、两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则word/media/image386.gif

15、If two rational numbers x，y satisfy word/media/image387.gif andword/media/image388.gif，then x= ，y=

(英汉词典 rational number：有理数。)

16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了 袋果脯，其中苹果果脯是 袋

17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %（精确到个位数）

18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 公里。

19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如word/media/image389.gif表示3整除12，那么满足word/media/image390.gif与

word/media/image392.gif的正整数组(x，y)共有 组。

20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的

正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正

六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖

来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖

最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。

三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.

21、请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。

word/media/image393.gif

例

22、已知非负实数x，y，z满足word/media/image394.gif，记word/media/image395.gif。求W的最大值与最小值。

23、如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：

是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。

要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。

word/media/image396.gifword/media/image397.gif

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分________

一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．

1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：

①word/media/image398.gif的相反数是word/media/image399.gif；

②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；

③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；

④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．

其中真命题有( )

(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．

2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )

3．在代数式word/media/image401.gif中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了( )