苏教版（文科）高中数学高考总复习巩固练习 - 直线、平面平行的判定和性质（提高）

【巩固练习】

1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 (　　)

A．l∥α　　　　　　　　　　 B．l⊥α

C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α

2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 (　　)

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′­FED的体积有最大值．

A．① B．①②

C．①②③ D．②③

3．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.

可以填入的条件有 (　　)

A．①或② B．②或③

C．①或③ D．①或②或③

4、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Zword/media/image2_1.pngX∥Y”为真命题的是( )

①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面 ③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面

(A) ①② (B) ①③ (C)②③ (D) ③④

5、设word/media/image3_1.png是空间三条不同的直线，word/media/image4_1.png是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）

A.当word/media/image5_1.png时，若word/media/image6_1.png，则word/media/image7_1.png.

B.当word/media/image8_1.png，且word/media/image9_1.png时，若word/media/image10_1.png，则word/media/image5_1.png.

C.当word/media/image11_1.png时，若word/media/image12_1.png，则word/media/image13_1.png.

D.当word/media/image14_1.png时，若word/media/image15_1.png，则word/media/image16_1.png.

6.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.

①一个平面内的一条直线平行于另一个平面

②一个平面内的两条直线平行于另一个平面

③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

7.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.

①若m⊥，m⊥n，则n∥

②若m∥，n∥，则m∥n

③若m，n∥，则m∥n

④若m、n与所成的角相等，则m∥n

8.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：

①若a∥b,b,则a∥;

②若a∥b,a∥,则b∥;

③若a∥,b∥,则a∥b.

其中真命题的个数是 .

9.下列命题，其中真命题的个数为 .

①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；

②若直线a在平面外，则a∥;

③若直线a∥b,直线b,则a∥；

④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

10.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得，都垂直于;

②存在平面，使得，都平行于;

③存在直线l,直线m,使得l∥m;

④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.

其中，可以判定与平行的条件有 （写出符合题意的序号）.

11.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 （填序号）.

①若m∥,n∥,则m∥n

②若m，n,m∥,n∥,则∥

③若⊥，m，则m⊥

④若⊥,m⊥,m,则m∥

12.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：

①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；

②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;

③若l∥,m∥,∥,则l∥m;

④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.

其中假命题的序号是 .

13.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

14.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.

求证：PQ∥平面BCE.

15.如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求证：直线MN∥平面PBC；

（2）求线段MN的长.

【参考答案与解析】

1．【答案】D

【解析】l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0，l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．

2. 【答案】C

【解析】①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．

②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′­FED的体积达到最大．

3．【答案】C

【解析】由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．

4、【答案】C

5、【答案】D

6.【答案】①②③

7.【答案】①②④

8.【答案】 0

9.【答案】 1

10.【答案】②④

11.【答案】①②③

12.【答案】 ③

13.【解析】当Q为CC1的中点时，

平面D1BQ∥平面PAO.

∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.

∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.

又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，

D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，

∴平面D1BQ∥平面PAO.

14.【证明】方法一 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD.

又∵AP=DQ，∴PE=QB，

又∵PM∥AB∥QN，

word/media/image26_1.png∴，，，∴PM QN，

∴四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.

又MN平面BCE，PQ平面BCE，

∴PQ∥平面BCE.

方法二 如图所示，连接AQ，并延长交BC于K，连接EK，

∵AE=BD，AP=DQ，

∴PE=BQ，

∴= ①

又∵AD∥BK，∴= ②

由①②得=，∴PQ∥EK.

又PQ平面BCE，EK平面BCE，

∴PQ∥平面BCE.

方法三 如图所示，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，

连接QM.

∵PM∥BE，PM平面BCE，

即PM∥平面BCE，

∴= ①

又∵AP=DQ，∴PE=BQ，

∴= ②

由①②得=，∴MQ∥AD，

∴MQ∥BC，又∵MQ平面BCE，∴MQ∥平面BCE.

又∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCE，

PQ平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.

15. 【证明】 连接AN并延长交BC于Q，

连接PQ，如图所示.

∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，

∴===，

又∵==，

∴==，∴MN∥PQ，

又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，

∴MN∥平面PBC.

（2）在等边△PBC中，∠PBC=60°，

在△PBQ中由余弦定理知

PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ

=132+-2×13××=，

∴PQ=，

∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，

∴MN=×=7.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/aadf2b8977c66137ee06eff9aef8941ea76e4be3.html