引言：压杆在工程实际中到处可见。早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。荷兰物理学教授穆申布罗克（Musschenbroek P van）于1729年通过对于木杆的受压实验，得出“压曲载荷与杆长的平方成反比的重要结论”。众所周知，细长杆压曲载荷公式是数学家欧拉首先导出的。他在1744年出版的变分法专著中，曾得到细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式。1757年他又出版了《关于柱的承载能力》的论著（工程中习惯将压杆称为柱），纠正了在1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。而大家熟知的两端铰支压杆压曲载荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在欧拉近似微分方程的基础上于1770年左右得到的。
1807年英国自然哲学教授杨（Young T）、1826年纳维先后指出欧拉公式只适用于细长压杆。1846年拉马尔（Lamarle E）具体讨论了欧拉公式的适用范围，并提出超出此范围的压杆要依*实验研究方可解决问题的正确见解。关于大家熟知的非细长杆压曲载荷经验公式的提出者，则众说纷云，难于考证。一种说法是瑞士的台特迈尔（Tetmajer L）和俄罗斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出过有关压杆临界力与柔度关系的经验公式，雅辛斯基还用过许可应力折减系数计算稳定许可应力。
摘要：为了便于对压杆的承载能力进行理论研究，我们通常将实际压杆抽象为均质材料制成、轴线为直线、外力的合力作用线与压杆轴线重合的理想“中心受压直杆”的力学模型。本文主要以中心受压直杆这一力学模型为研究对象，来研究压杆平衡稳定性的问题及其临界力Fcr的计算。对于实际的压杆，由于存在弯曲的初始因素，通常可用偏心受压直杆作为力学模型，其失稳的概念与中心受压直杆的力学模型有本质区别，关于这类问题可参考相关文献。
Abstract: In order to facilitate to pressure bar of the bearing capacity of the theoretical research, we usually set the actual pressure bar abstract for homogeneous material is made, the axis for linear, external force line of action and the pressure rod axis coincidence ideal "center compressive rods" mechanical model. This paper mainly center compression rods the mechanical model as the research object, to study the pressure rod stability of equilibrium problems and critical force Fcr calculation. For the actual pressure bar, in the presence of bending of the initial factor, usually available eccentric compression rods as a mechanical model, the instability of the concept and center compressive rods is essentially different from the mechanics model about this kind of problem can be reference literature.
关键词：压杆稳定的概念、欧拉公式、临界应力、压杆稳定计算
参考文献:[1]孙训方.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1979.
[2]GB10128-88.金属室温扭转实验方法[S].
[3]徐芝伦.弹性力学[M].北京:高等教育出版社,1982,241-245.
[4]铁摩辛柯.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1964,246-247.
[5]夏志斌.钢结构-原理与设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2004,234
正文 压杆稳定的概念
一、稳定平衡、临界平衡、不稳定平衡
1、稳定平衡：使物体在平衡位置上经受微小的移动式干扰，任其自然，若物体能回复到它原来平衡位置，那么它原来所处的平衡就是稳定平衡。
2、不稳定平衡：若受到干扰后物体不仅不能回复到原来的位置，而且还要远远离开，那么它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。
3、临界平衡：若受到干扰后物体即不回复到它后来的平衡位置，也不远离，而且停留在动的位置上处于动的平衡状态，那么它在后来位置上和现在位置上所处的平衡状态叫临界平衡状态。
二、压杆的失稳
1、三种平衡状态：
（1） 当轴向压力小于某一个数值时，压杆就是处于稳定状态。
（2） 当轴向压力大于某一定数值时，压杆就是处于不稳定状态。
（3） 当轴向压力等于某一定数值时，压杆就处于临界平衡状态。
2、临界力：临界平衡状态相对应的某一定数值叫临界力。临界力的大小与杆的材料、横截面的形状、大小杆的长度及杆的约束都有关，故并非定植。
3、压杆失效：当压杆受到的轴向压力达到了临界值时，杆就会从直线形式的平衡突然转变为微弯形式的平衡，这就是压杆失效。即临界状态时压杆已经失稳。
细长压杆临界力公式——欧拉公式
一、两端钝支细长压杆的
（1）距支座为L截面的弯矩：
（2）杆在弯曲状态下的挠曲线微分方程：
令： 则：
即：
此微分方程的通解：Y=C ； ——（1）
边界条件： 当X=0，，
——（2）
又杆上端边界条件：X=l 代入（2）式——（3）
若要使（3）式成立必有或
方可。
如果式就不成立，所以必定是
当时，
得 又得
n=1 时， ——临界力欧拉公式
——临界力
——截面
、
选小值
l ——杆长
二、其他支座
1、一端固定、一端自由
u=2 ；
2、一端固定、一端钝支
u=0 ；
3、两端固定
u=0.5
三、临界应力
——（1）
式中： ——截面的回转半径
——压杆的长细比
（1）式可成：
表11.1 压杆长度系数
临界应力总图
综合压杆按照其柔度的不同，可以分为二类，并分别由不同的计算公式计算其临界应力。当λ ≥λc时，压杆为细长杆（大柔度杆），其临界应力用欧拉公式
来计算；当λ＜λc时，压杆为中粗杆，其临界应力用经验公式来计算。如果把压杆的临界应力根据其柔度不同而分别计算的情况，用一个简图来表示，该图形就称为压杆的临界应力总图。下图即为某塑性材料的临界应力总图：
(2)计算截面的惯性矩
由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩
（3）计算临界力
查表10—1得μ = 2，因此临界力为
二、当截面改为b = h = 30mm时
（1）计算压杆的柔度
＞
(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)
(2)计算截面的惯性矩
代入欧拉公式，可得
从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。
压杆稳定计算
一、压杆的稳定条件：
其中
压杆的临界力
稳定安全系数，随
变化比例强度安全系数K的实际作用在杆上的应力
则：
其中为实际杆内力
为稳定许用应力
稳定条件：
，
，
其中 为折减系数，可查表
又
说明：（1）式中总小于
，
；
故
是小于1的。
（2），因为失稳是在强度破坏前发生。
二、压杆稳定的三类问题
1、压杆是否稳定：步骤（1）求值，
（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查
值。
（3）验算是否满足这一稳定条件。
2、确定容许荷载：步骤（1）求值，
（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查出
值
（3）按稳定条件确定
3、确定截面尺寸：步骤（1）假设一个值（一般
），求得
值。
（2）由算出
再查
与
相差较大，再假设
，重复上面的计算，查到
值与假定者非常接近为止。
小结： 本文主要研究杆件在轴向压力作用下的稳定问题及稳定条件的计，要准确地理解压杆稳定的概念，正确地使用不同柔度压杆的临界应力的计算公式。解决压杆问题的关键在于确定压杆的临界力及临界应力。对于不同柔度压杆要用不同公式计算。压杆的稳定条件和强度条件一样，都是保证构件安全工作的基本条件。
合肥学院
材料力学论文
2012年12 月 20 日
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a74b10dfbceb19e8b8f6baf3.html
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