2015~2016学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
命题人:王 爽 万绣芝 刘忠宾 校对人:王 爽
注意事项:
1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效.
2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
参考公式:球的表面积公式;球的体积公式.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.下列几何体的截面图不可能是四边形的是 ( )
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.棱台
3.已知空间两点,则两点间的距离是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.函数是上的增函数,且,则方程
在内 ( )
A.有3个实数根 B.有2个实数根
C.有唯一的实数根 D.没有实数根
5.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,则该四棱锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
6.直线与直线平行,则的值为 ( )
A.3 或-1 B.3 C.-1 D. 学科
7.若,,,则的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
8.已知点则外接圆的圆心坐标为 ( )
A. B. C. D.
9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若则 B.若∥,∥,则∥
C.若∥,,则 D.若∥,,则
10.过点作圆的弦,其中最短的弦所在的直线方程为( )
A. B. C. D.
11.是球上的三点,,球的直径等于13,则球心到平面的距离为 ( )
A. B. C. D.
12.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上)
13.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆,则此圆锥的体积为_______________.
14.过圆上一点的切线方程为_________________.
15.图1为某几何体的三视图,则该几何体的体积为_________________.
16.已知函数为偶函数,则该函数图象与轴交点纵坐标的取值范围是 _____________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 学&科&网Z&X&X&K]
已知函数的定义域为,的值域为,若,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图2所示,长方体中,,是侧棱的中点.过点, ,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个四边形.
(Ⅰ)请在图中作出此四边形(简要说明画法);
(Ⅱ)证明平面.
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)若方程表示圆,求实数的范围;
(Ⅱ)当方程表示圆时,该圆与直线相交于两点,且,求的值.
20.(本小题满分12分)
如图3,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
学科
21.(本小题满分12分)
已知函数,定义域为,函数,定义域为.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性并证明;
(Ⅱ)若不等式对于一切恒成立,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知两个定点,,动点满足.设动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于不同的两点.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)求直线斜率的取值范围;
(Ⅲ)若,求.
2015~2016学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一.选择题
1-6. A B B C A C 7-12. C A D D B B
二.填空题
13.; 14.; 15.; 16..
三.解答题
17.解:由函数可知,
即函数的定义域为……………………………………………………4分
又因为,
所以函数的值域为………………………………………………8分
又
..............................................................10分
18.解:(Ⅰ)取中点,连结,则四边形即为所求四边形。(其它做法请酌情给分).....................................................4分
(Ⅱ)为中点
,
又
...........................6分
又平面,平面
.......................... 8分
又平面,平面
,
平面, 即平面.....................................12分
19.解:(Ⅰ)由可得
即
.................................................................6分
(Ⅱ)设圆的半径为,圆心(1,2)到直线的距离........8分
又因为==1.............................10分
即.....................................................12分
20. 解:(Ⅰ)因为分别为的中点,
所以...........................................................2分
又因为平面,平面
所以平面.....................................................4分
(Ⅱ)因为,为的中点,
所以...........................................................6分
又因为平面平面,平面平面=,且平面,
所以平面.又因为平面
所以平面平面................................................8分 ZXXK]
(Ⅲ)在等腰直角三角形中,,
所以.
所以等边三角形的边长为2,面积.
因为分别为的中点,
所以...............................................10分
又因为平面,
所以三棱锥..............................12分
(其它方法请酌情给分)。
21.解:(Ⅰ)函数定义域为且
为奇函数.........................................................4分
(Ⅱ)在上任取两个不等的实数,不妨设,则
由于,所以,即
函数在上单调递增。........................................6分
由得
即
又因为函数在上单调递增,所以对一切恒成立,即,.......................................8分
,
故................................................10分
即=1,所以,所以....................12分
22.解:(Ⅰ)设点坐标为
由,得:
整理得:曲线的轨迹方程为................................4分
(II)方法一:依题意:设直线的方程为:
由于直线与圆有两个不同的交点,故圆心到直线的距离应小于圆的半径,即:
.................................................................8分
方法二:设直线的斜率为,则直线的方程为:
由得
∵直线与圆相交于不同两点,
∴ ,
即...............................................................8分
(Ⅲ)设直线的方程为:
由得 学_科_
∵直线与圆相交于不同两点,
∴ ,,
又∵,
整理得:, 解得(舍).........................10分
∴直线的方程为:
圆心到的距离,..........12分
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