南充市二OO六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）
数 学 试 卷
（满分100分，考试时间90分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2.5分，共20分）
以下每小题都有代号为A、B、C、D的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记2.5分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
1．下列式子中与计算结果相同的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．下列图形中，能肯定的是（ ）
3．已知，那么
可化简为（ ）
A． B．
C．
D．
4．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25
6．如图，矩形
中，
于
，
恰是
的中点，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数中，
，且
时
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在高为2m，坡角为的楼梯上铺地毯，
地毯的长度至少应计划（ ）
A．4m B．6m C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2.5分，共10分）
将答案直接填在题中横线上．
9．若不等式的解集是
，则不等式
的解集是 ．
10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．
11．如图，的半径为3，
，
切
于
，弦
，连结
，图中阴影部分的面积为 ．
12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，随
的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数 ．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．计算：．
14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…
它的每一项可用式子（
是正整数）来表示．
有规律排列的一列数：，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
15．已知：如图，平分
，
．
求证：是等腰三角形．
16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏．规则是：
（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸．
（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜．
你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？
18．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19．已知点，
三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）
20．如图，是
的两条割线，
是
的直径，
．
（1）求证： （先填后证）．
（2）若，试求
的值．
七、（本题满分10分）
21．如图，直线与
轴、
轴分别交于
两点，把
绕点
顺时针旋转
得到
．
（1）求经过三点的抛物线的解析式．
（2）在所求抛物线上是否存在点，使得直线
把
分成面积相等的两部分？如果存在，求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
南充市二OO六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1． 其他解法，如使用“”，参照给出答案步骤计分．
2． 分步计分，某步出错，前面满计．后续部分未改变内容和难度，可续计后续分数之半或．二次错者，只计前面完全正确部分．
3． 计算问题允许省略非关键性步骤；明显笔误酌情少扣；公式定理出错不予计分．
一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D
二、9． 10．国 11．
12．（略，
的反比例函数即可）
三、13．解：原式
（2分）
（3分）
（4分）
（5分）
． （6分）
14．解：（1）它的每一项可用式子（
是正整数）来表示． （4分）
（2）它的第100个数是． （5分）
（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．）
（6分）
注：它的每一项也可表示为（
是正整数）．表示如下照样给分：
当
为奇数时，表示为
．当
为偶数时，表示为
．
四、15．证明：作于
，
于
．…………（1分）
又，（注：与
平分
等同，直用）
．………………………………（2分）
，
．………………………………（3分）
．…………（5分）
．…………………………………（6分）
，
即． （7分）
．（注：此步可不写．）
是等腰三角形． （8分）
16．解：设步行的速度为千米/时，则骑车速度为
千米/时．
这天王老师骑车到校的行程为，比平常步行多用时间10分．由题意，得 （1分）
． （4分）
即．
．
． （6分）
经检验是原方程的根． （7分）
当时，
．
答：骑车的速度为15千米/时． （8分）
五、17．解：编号之和的可能性列表如下：
（4分）
由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种．
即（编号之和为奇数）
，
（编号之和为偶数）
． （6分）
因此，这不是一个公平的游戏．
乙获胜的可能性较大． （8分）
注：不列表画树状图亦可．
18．解：设购买笔记本数本到甲店更合算． （1分）
到甲店购买应付款； （2分）
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款． （4分）
由题意，得
． （5分）
． （6分）
．
． （7分）
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算． （8分）
注：一处也未指明笔记本数大于40本扣1分．
六、19．解：设直线的解析式为
． （1分）
则 （2分）
解得
．
所以直线的解析式为
．………（3分）
点
在直线
上，
，
．
即点的坐标为
．……………………（4分）
由于都在坐标轴上，
反比例函数的图象只能经过点． （5分）
设经过点的反比例函数的解析式为
．
则，
．
即经过点的反比例函数的解析式为
． （6分）
图象如图所示．（正确） （8分）
20．（1）求证：． （1分）
证明：，
．
，
．………………（2分）
．
．
． （3分）
（2）解：，
． （4分）
，
，
， （5分）
，
． （6分）
是
的直径，
，
． （7分）
由，设
，
．
． （8分）
七、21．解：（1）由已知可知，
． （2分）
设经过
，
的抛物线为
． （3分）
则………………………………（4分）
解得．
抛物线的解析式为
．…………（5分）
（2）若存在点满足条件，则直线
必经过
的中点
．……（6分）
易知经过的直线为
． （7分）
于是可设点的坐标为
．
将代入
， （8分）
得，
整理，得．
解得．
于是满足条件的点有两个：
． （10分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a65212dbdaef5ef7ba0d3cec.html
文档为doc格式