2016-2017学年度第二学期期中考
高一年级数学试题卷
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）
1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B=（ ）w w w .x k b 1.c o m
A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）
2.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（ ）
A． B．
C．
D
．
3.函数的零点落在的区间是（ ）
4.计算sin105°=（ ）
A． B．
C．
D．
5.函数的图像( )
A.关于点对称， B.关于直线
对称， C.关于点
对称， D.关于直线
对称
6.要得到函数的图像，只需将函数
的图像（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度
7.已知，则
（ ）
A． B．
C．
D．
8.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（ ）
A． B．
C．－
D．－
9.函数y＝2cos2－1是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数
10.函数的最小值为 （ ）
A． B．
C．
D．
11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
12.已知则方程
所
有实根的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）
13.已知则
14.经过点，且与直线
＝0垂直的直线方程是 [来源:学#科#网Z#X#X#K]
15.已知函数若对任意x1≠x2，都有
成立，则a的取值范围是
16.设常数a使方程
在闭区间[0,2
]上恰有三个解
，则
。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17.已知函数
（Ⅰ）求出使取最大值、最小值时
的集合；
（Ⅱ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
18.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求这个函数的单调增区间。
19.设函数，
．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若时，
，求函数
的最大值，并指出
取何值时，函数
取得最大值．
20.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；
xkb1.com
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
21.已知圆：
，点
是直线
：
上的一动点，过点
作圆M的切线
、
，切点为
、
．
（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点
的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆
，试问：当
运动时，圆
是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．
22.已知
二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
期中数学试卷参考答案
13.-2 14.
15.(0,] 16.
17.
18.（1）由图可知A=3，
T==π，又
，故ω=2
所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：
故，∴
，k∈Z
∵|φ|<π，故k=1，，
∴
（2）由题知，
解得：
故这个函数的单调增区间为，k∈Z。
19.（1）
所以：
因为：
所以单调递增区间为：
（2）因为：
当时，
，
所以
20.（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN
则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=
AB=MA．
∴四边形AMNE是平行四边形．
∴MN∥AE．
∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）证明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD⊂矩形ABCD所在的平面，
∴PA⊥CD，PA⊥AD，
∵CD⊥AD，PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，
又∵AE⊂平面PAD，
∴CD⊥AE，
∵∠PDA=45°，E为PD中点
∴AE⊥PD，
又∵PD∩CD=D，
∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，
∴MN⊥平面PCD，
又∵MN⊂平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD；
21.解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），
因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,
所以MP＝，解得
所以
（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，w w w .x k b 1.c o m
其方程为：
即
由
，
解得或
，所以圆过定点
（Ⅲ）因为圆方程为
即 ……①
圆：
，即
……②
②－①得圆方程与圆
相交弦AB所在直线方程为：
点M到直线AB的距离
相交弦长即：
当时，AB有最小值
22.解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n
∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1
∵m＞0依题意得，
即，
解得
∴g（x）=x2﹣2x+1，
（Ⅱ）∵
∴，
∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，
即在x∈[﹣3，3]时恒成立
∴在x∈[﹣3，3]时恒成立
只需
令，
由x∈[﹣3，3]得
设h（t）=t2﹣4t+1
∵h（t）=t2﹣4t+1
=（t﹣2）2﹣3
∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2
当t=8时，取得最大值33．
∴k≥h（t）max=h（8）=33
∴k的取值范围为[33，+∞）．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a5e20bff68dc5022aaea998fcc22bcd126ff4239.html
文档为doc格式