长江水污染

长江水质的评价和预测

吴龙克刘花蕾张坤育

摘要

本文首先运用加权平均模型法对长江流域主要城市水质监测报告进行分析，选取长江流域的I类、II类、III类、IV类、V类、劣V类水中的溶氧量、高锰酸钾指数、氨氮为变量，以长江流域的I类、II类、III类、IV类、V类、劣V类水的河长的百分比为权重，进行加权求平均从而得出长江流域近两年水质的平均情况，再根据国际(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》进行对比，从而综合评价长江流域水质状况。

通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染物的排放质量，确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京、江西九江等地区；NH3-N的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌等地区。

由于长江水质污染问题是一个复杂的非线性问题，而且样本较少，预测时间较长。根据这种特性又与时间有关，因此本文针对第三问采用的方法是灰色预测GM(1，1)模型，根据关联度分析，得知此模型可信度较高。根据预测出来的结果得知长江水质污染问题日益严重。

根据预测分析的结果，以及长江年污水排放量和年总流量对各类别污水的影响，针对第四问，本文采用多元线性回归模型，利用spss软件对其分析，结果对第三类污水进行剔除，使得模型更合理。并利用相对残差检验，得知此模型合格。由此模型得出长江每年应处理的污水量。

最后本文根据客观的分析，结合文中所给的结论及现状针对长江污染问题给出若干建议。

关键词：长江水污染 加权平均模型 GM（1,1）模型 多元线性回归模型

一、 问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。

长江流域的各个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。

本文要研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水。

（5）对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、条件假设

1、假设每一段江中污染物的排放是“均匀”的，因而污染可以看作是在此段中点处连续均匀排放出来的。

2、假设干流的自然净化能力是均匀的。

3、假设两个观测站之间河段的平均流速等于两个观测站流速的平均值；

4、假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。

三、符号说明

溶解氧的浓度（DO）

高锰酸盐指数（CODMn）

氨氮浓度 （NH3-N）

pH值

C 污染物的浓度

V 水的流量

K 污染物的降解系数

V 水流的速度

X 污染物流过的距离

第n个观测站（地区）水流所含污染物的质量

第n个观测站（地区）排放污染物的质量

长江流域的I类的河长

长江流域的II类的河长

长江流域的ＩＩＩ类的河长

长江流域的IV类的河长

长江流域的Ｖ类的河长

长江流域的劣V类的河长

(i=1,2,3,4,5,6) 长江流域i类水的溶解氧的浓度（DO）

(i=1,2,3,4,5,6) 长江流域i类水的高锰酸盐指数（CODMn）

(i=1,2,3,4,5,6) 长江流域i类水的氨氮浓度 （NH3-N）

Y 长江年排放污水量与长江的年流量比值为因变量

四、问题分析

对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，我们可以根据长江流域近两年（水文年）的水质报告表，从长江流域总体出发，对长江流域的I类、II类、III类、IV类、V类、劣V类的水域进行加权平均，将其结果与国际(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》进行对比，从而综合评价长江流域水质状况。我们充分利用长江沿线17个观测站提供的数据，详细分析长江各地区的污染状况。

由于附件数据样本少，需要预测的时间长。 而灰色预测GM（1,1）模型要求的历史数据少，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动规律，生成有较强的规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程，从而预测长江未来十年的水污染发展趋势。

五、模型的建立与求解

（一） 长江水质的综合评价和各地区水质的污染状况。

对长江近两年水质情况的定量综合评价，本文采用的加权平均模型。因为是对长江流域水质的定量综合评价，我们可以依长江全流域为研究对象，利用长江流域近两年（水文年）的水质报告表，以长江流域的I类、II类、III类、IV类、V类、劣V类水中的溶氧量、高锰酸钾指数、氨氮为变量，以长江流域的I类、II类、III类、IV类、V类、劣V类水的河长的百分比为权重，进行加权求平均从而得出长江流域近两年水质的平均情况，再根据国际(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》进行对比，从而综合评价长江流域水质状况。

1.建立加权平均模型的方程式

长江流域溶解氧的浓度（DO）的加权平均为

长江流域高锰酸盐指数（CODMn）的加权平均为

长江流域氨氮浓度 （NH3-N）的加权平均为

通过excle软件计算可得：

（2003-2004）长江全流域近两年水质平均情况

国际(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》

通过比较近两年长江全流域水质的加权平均值和国际(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》，我们可以发现长江全流域的水质总体上为IV类水，从具体的数据看以看出长江全流域总体水质已经很接近可饮水的III类，因此可以对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价为IV类水，说明长江全流域总体水质偏差，为不可饮水，保护长江已经迫在眉睫了！

2.根据附件三所给的长江流域十七个监测点2003年6月到2005年9月的检测报告，我们分别对每个站点四种污染指标随时间的变化的趋势作了图形描述，并标出了饮用水（I、II、III类）和非饮用水（IV、V、劣V类）的界限，在图中可以清晰的看出每个站点三个污染指标随时间的变化。另外对每个站点在这28个月内水质综合指标进行了饼状图统计，用于直观分析各地区水质污染状况。因为各个站点pH都在合格的范围内（6—9），因此，长江流域的水质pH适中，不存在由于pH而水质不达标的情况，所以本文在做图形分析时，不考虑pH的影响，只做了溶解氧的浓度（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮浓度 （NH3-N）和饮用水（I、II、III类）和非饮用水（IV、V、劣V类）的界限的图形分析。

四川攀枝花

重庆朱沱

湖北宜昌南津关

湖南岳阳城陵矶

江西九江河西水厂

安徽安庆皖河口

江苏南京林山

四川乐山岷江大桥

四川宜宾凉姜沟

四川泸州沱江二桥

湖北丹江口呼家岭

湖南长沙新港

湖南岳阳岳阳楼

湖北武汉宗关

江西南昌滁槎

江西九江蛤蟆石

江苏扬州三江营

从长江流域各地区的折线图上看，干流地区的水质一般较好，大部分都能达到饮用水的标准，而支流上四川乐山，四川泸州，江西南昌污染比较严重，均有大范围的超标情况。从长江流域各地区的饼状图上看，长江流域二级水质占多数，南京污染比较严重，其次是四川乐山，四川泸州水质也经常达不到引用水的标准。当然，也有水质比较好的地区，像湖北丹江口水库的水质全年只有一类和二类的水。

分析长江干流主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源

通过分析长江干流近一年多的基本数据来计算出长江干流各地区主要污染物的排放质量，即可确定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源。

观测站（地区）的水质污染的来源，主要来自本地区的排污部分和上游的污水。那么，水流通过该观测站（第n个）时每秒所含污染物的质量为：

Mn=

其中为本地区的排污部分，为来自上游观测站部分。

为了确定，即来自上游的污水在流动过程中质量的变化情况，我们对各情况进行以下分析：

河流对污染物有净化能力，那么，水从上游到下游所含的污染物会发生一定的变化，当流量不变时，由一维河流的稳态水质模型，在下游x处污染物的浓度：

c(x)=

其中c为上游起点的污染物浓度，k为污染物的降解系数，v为该河段的平均流速。

由质量与浓度、体积的关系式 m=c*V,可得下游x处污染物的质量：

考虑到流量变化情况，我们对流量变化的水流进行分析。设在某一河段，水流的增量为，水流的污染物原浓度为c,原有水量为V。

那么水流的浓度变化为：

那么在下游x处污染物的浓度：

那么污染物的质量变化为：

可以看出下游x处污染物的质量只与位置有关。

所以上游的观测站污染物到达下游相邻的观测站后的质量变为：

=*

其中x为两个观测站的距离，v为该河段的流速。

同时，观测站污染物的质量也可以通过该观测站的水流量与污染物的浓度来确定：

其中，为观测站的污染物的浓度，为观测站的水流量。

简化上面公式，可得本地区的污染总量的计算公式：

= (n=1,2,3,4,5,6,7)

其中为两个观测站的平均速度。

由相关参考资料，我们确定长江对高锰酸盐指数（CODMn）的降解系数0.28（单位：1/天）,对NH3-N的降解系数为0.43（单位：1/天），根据干流上7个观测站近一年多的基本数据解出各个月污染物排放质量的数据，从而得出这一年多时间内，各地区排放到长江的高锰酸盐指数（CODMn）的平均含量，如表：

高锰酸盐指数（CODMn）的平均排放量单位：kg/s

通过观察高锰酸盐指数（CODMn）的平均排放量表可知，高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京、江西九江等地区各地区排放到长江的NH3-N的浓度的平均含量，如下表：

NH3-N的浓度的平均排放量单位：kg/s

通过观察NH3-N的浓度的平均排放量表的数据可知：NH3-N的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌等地区。

预测长江未来十年的水污染趋势

长江的水质污染问题是一个非常复杂的非线性系统。但是由于样本较少，需要预测的时间较长，其又于时间有较强的关联性，因此本文采用GM（1,1）模型来预测未来十年的长江水质污染的趋势。

一、建立模型 GM（1,1）模型

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。

污水排放量的变化规律是一个不确定的系统。本题中所给的数据较少，还要求作出长达十年的预测，因此采用灰色预测方法来预测未来的污水排放量。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测失误未来的发展趋势。

利用灰色预测理论建立GM（1,1）模型。记1995年为第一年，第k年的排污量为,其中,对10个历史数据进行模拟并对未来的排污量进行预测，利用该数据建立模型的步骤如下：

第一步:做一阶累加,建立数据序列

将1995年—2004年各年份排污量构成原始序列数据

然后对各年度的原始数据逐年累加，生成一组新的时间序列数据

其中

第二步:建立灰色预测微分方程

建立一阶单变量的微分方程预测模型GM（1，1），其微分方程的形式为：

其中a，u为待定系数，为发展灰数, 为内生控制灰数。

第三步:求解参数a和u

对微分方程进行离散处理，则其离散形式为：

利用最小二乘法求解，可得

其中

第四步：建立生成序列模型

要得到真正的预测结果，还需对预测累加值进行还原处理，即对得到的模型计算值进行如下的累减，即可得到原始数据的模拟序列值:

=

其中是原始排污量数据序列拟合值， 是原始排污量数据序列的预测值

即可得到预测模型

()

根据灰色预测GM(1，1)模型软件预测得出

带入上式可以得到排污量得灰色预测模型为

根据10个历史数据可以得到排污量数据为

（亿吨）

根据数据得出下列图形

图一：原始数据与模拟数据曲线对比图

图二：对未来十年的排污量预测图形

2、模型检验

根据上边数据由GM（1,1）模型软件得出原始数据与模拟值的平均相对误差值为0.02260，关联度r=0.7687基本满足=0.5时，r>0.60,

由此得知模型拟合程度较高，可以用来预测。

预测年处理污水量

根据数据的分析和经验我们可以知道，长江年排放污水量和年总流量影响各类别的污水占长江河长的百分比，即长江年污水排放量越多，超标的长江河水越长；长江的年流量越大，超标的长江河水越短。而各类别水质的河水的长短能够反映长江年污水排放量和长江的年流量，因此本文中采用多元线性回归模型对其分析。

1、建立模型 多元线性回归模型

记各处各类别污水量为变量，由于其中每个变量都会受到多个变量的影响，每个因素的影响程度又有主次之分，且影响因素与被解释变量之间呈现线性关系，则采用多元线性回归模型。

记长江年排放污水量与长江的年流量比值为因变量Y，各类别水质所占河长百分比为自变量,（注：由于问题四中所说未来十年都要求长江长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，因此本文中为第Ⅳ类和Ⅴ类污水占河长的百分比。）

第一步：建立模型方程，

其中k为解释变量的数目， ()为回归系数，是除去以外的随机因素，可以忽略，称之为随机干扰项，也称之为残差。

第二步：方程的处理

由于随机干扰项是无法准确预测的，因此预测时的回归方程为

本文应用spss软件的线性回归分析功能对1995-2004年份的每年长江干流水文年各类水质所占河长的百分比作为历史数据进行回归分析，得出第三类水质自动排除，属于排除变量，因此其余四个因子所对应的常熟、系数如下所示： =2.198， =-0.026， =0.006， =0.010， =0.018

则其预测模型为

=2.198-0.026+0.006+0.010+0.018

第三步：模型求解

题目中要求未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,由此可以对预测模型进行相应的控制，可得出减少的各类水质河长的百分比差值。即长江年污水处理量与长江年总流量之比

其中： ，

由于长江年总流量趋于平缓，因此可以用前十年的长江年总流量的算术平均值作为后十年的平均长江年总流量。由此，可以得到如下的关系式：

未来的年处理污水量=期望长江年总流量

由于其中需要用预测出来的未来十年长江干流各类水质所占河长的百分比为依据，因此类推第三问中的方法用GM（1,1）模型软件对其水文年进行预测，预测结果如下表所示：

预测出来的年排放污水量如下：

经过检验，上述数据的相对残差在0.05左右，所以预测可行度较高。

对长江流域防污治污的一些合理化建议

1. 唤醒民众、领导干部的环保意识。民众意识薄弱也是造成长江污染严重的原因之一。不管是长江沿岸的居民，亦或是到长江沿岸旅游的公民，都应该提高自身的环保意识，有意识的保护我们赖以生存的环境。领导干部也应该对环境问题有一个新的认识， 增强对环境的治理与监管。相信长江会有一个明亮的明天。

2. 控制污水排放量。政府有关部门应该加强对污水排放量的控制，监督有关企业降低污水排放量。对某些“屡犯不改”的企业进行停业整顿等强制手段

3.要对保护长江立法。一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要罚就应该罚到不法企业破产，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。

4. 企业要加强对污水处理重要性的认识,国家及有关部门应该对污水处理设备进行大力宣传,提高污水处理设备利用率。另外，相关部门应该努力提高污水处理设备的技术，提高设备处理污水排出后的达标率。

参考资料：

【1】 徐国祥，统计预测与决策，上海财经大学出版社，第162-172页的灰色预测理论，2014.

【2】 李子奈，计量经济学，高等教育出版社，第62-97页的多元线性回归模型，2014

【3】 张德喜等，MATLAB语言程序设计教程，中国铁道出版社，第44-68页，2014.

【4】 高锰酸盐指数和氨氮的降解系数：http://baike.baidu.com/view/417649.htm?fr=aladdin

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a547832727284b73f24250cc.html