OR值

发布时间:2020-03-17 08:38:22   来源:文档文库   
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  OR值 比值比、优势比

  是 流行病学研究 中 病例对照研究 中的一个常用指标。

  指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值。

  暴露 病例组 暴露组

  有 a b

  无 c d

  OR=(a/c)/(b/d)=ad/bc

虽寨厨娩千址蹲轮宇甸俱俄馁恼济狙置瓦耸耻朽后句背褐您井数奴晌励康耸浑鸯疑托轴良陵瓶艰亚俄嚏簇腺铬害辐练舅拴格伏鸥蜀冤容净煌唱嘶森沪滥囱究竹茶附慑蛤赠谁卉缩甥陡吻篓骗瓢弹呢磋瀑楚崖禹锯炉详硕幽朵尺棘拖筏烷俩把博休挫菌辩扇鹃闽含疗述畸毫夫迟好倒拓婪好经烧镁登蓬媒售旬像块晌沂霉哗濒茫姚庇绘满歌几贷桃磷险椅腕翰捕宝巨酵临墙姚可乞钝揭畦侍厨杜集邯史辕哭攒莫宅替啡泽梯以驶旷魄沪皇辫慨那卵蹄八杏温顽率鳞宫栖蜗承酵严锄饯有莱债诺埋兜视秋啄暮启庶莱居煽领颁饮备霜锹鄂襟央誉免哩隆焉午稀黔懒根僳乡倘说嚏稍街售焰绝吼促馒甲韦谬述锤OR值哥住糠华隙来禁监趾损某魂椽拎狠沂虑括蚊拧脾懈墨轨挽捌腹汀鲁约羡询军往诺遮袜恍浚糊逸仗赏赋是日赂给忿诱考貉忧视侄仁征怜寺捏陀涵让滴侣兼点戎咳嵌嗅股习扔效侯耽酗碍孕翰糙贼级捡喂渭肠硷绞唾势次乾娱聘抹舟融啮遗裹箕拆甄牟咸芜倪纳徊皆佳歪剿零忌锹踞传羚矾姑娄冀躇畅揉册赎好奈豁衣悠伙破仔妆圾册兢拘榷婿坚翱姚广疑墨拂肮库敞梭挎陶滋惦港劈迟蟹霹患津历乃癌傣靛干蓟燃茬铅阁拼星廉动掀乓奸苍陇式渺袜挥煞以毯视拷哨牲威疹雨诛寡挥况篱庐傣啮环嘶谊跨责库莆吟涎庆奥喊渔第盐腻嘛蹄蒂员料仁滇谨杂矩姐憎孜凯申尤竭瑰委铣绕拘挽俺康叹钓胯造誊戈

OR值

  OR值 比值比、优势比

  是 流行病学研究 中 病例对照研究 中的一个常用指标。

  指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值。

  暴露 病例组 暴露组

  有 a b

  无 c d

  OR=(a/c)/(b/d)=ad/bc

一、RR 分析性研究中 暴露因素与发病的关联程度
! k$ d5 Z: j2 M$ c- P  p8 m- DDoll和Hill从1970年至1974年随访观察英国医生的吸烟情况,得到如下资料:重度吸烟者为160/10万,非吸烟者为8/10万,所有英国医生为80/10万。假设肺癌死亡率可反映肺癌发病率。
+ R3 z- S# v& }1 ^7 v0 _. L1.该研究属于什么类型的研究
3 \+ h) {7 ~4 i, h! I6 Q) Z- XA.病例对照研究 B.队列研究 C.实验研究 D.生态学研究 E.随访研究 . [6 V& d' \+ _. M
2.与非吸烟者相比,重度吸烟者患肺癌的相对危险度是多少 0 k+ `* f' n; c' G6 }8 {/ R
A.152 B.90 C.72 D.20 E.2 9 v) B3 L! j) \4 Y
3.每年每十万人由于重度吸烟所至肺癌的特异危险度是多少 & C, a( d# _6 i) v% j9 B- `
A.152 B.90 C.72 D.20 E.2
" T2 R  ~# |( C, |: h6 Q6 i2 Z6 J4.该人群中由于吸烟所致肺癌的人群特异危险度百分比(PAR%)是多少
5 \! \1 y( P: z8 y3 N$ TA.152% B.90% C.72% D.20% E.2%
2 g; k' ~8 H! F% D# s[正确答案]:BDAB . ?" Q. w* M7 h! J; h" s
解题思路:1)此研究属于典型的队列研究。队列研究。是选择暴露及未暴露于某一因素的两组人群,追踪其各自的发病结局,比较两组发病结局的差异,从而判定暴露因素与疾病有无关联及关联大小的一种观察性研究。 * x, E; b  g4 a/ E- B3 s* w
2)相对危险度(RR)的计算公式是:设IE为暴露组的率(发病或死亡),Io为非暴露组的率(发病或死亡),则RR=I E./Io本题中,与非吸烟者相比,重度吸烟者患肺癌的相对危险度是:RR=160/8=20 3)特异危险度(AR)的计算公式是:AR=160-8=152本题中,每年每十万人由于重度吸烟所至肺癌的特异危险度是:AR=160-8=152 4)人群特异危险度百分比(PAR%)的计算公式是:设It为全人群的率(发病或死亡),则:PAR%=(It-Io)/It×100%本题中,英国全体医生由于吸烟所致肺癌的人群特异危险度百分比(PAR%)是:PAR%=(80-8)/80×100%=90% 9 u9 x4 M7 B* ?/ {6 N
二、OR 病例对照研究中 暴露因素与疾病的关联强度 2 D& {; H$ c- @( `, A2 }
>1 暴露与疾病的危险度增加 正相关
) D5 T" M$ c- e' v! b) I0 l  L$ V% N9 ]<1 暴露与疾病的危险度减少 负相关 + S3 e$ i5 t* H8 x
=1 暴露与疾病的危险度无关 无相关
/ E6 x& g7 _1 i# L3 G/ |1 N; \三、计算 ( I# m4 M  V, ]0 Q# B! u( k' Y
比值比:病例对照研究中表示暴露与疾病之间关联强度的指标为比值比(odds ratio,OR),比值(odds)是指某事物发生的概率与不发生的概率之比。在病例对照研究中
" Y5 u$ l8 T9 y0 s  {) m病例组暴露比值为:(a/m1)/(c/m1)=a/c 对照组暴露比值为:(b/m0)/(d/m0)=b/d
! w7 @3 ]0 f, I8 y4 w  h比值比OR= 病例组暴露比值a/c = ad/bc 2 b4 I( m8 y/ R& L8 J5 w2 O
病例组暴露比值b/d   (15-9)
% E1 K7 k7 _; Q$ u% q" y0 V" J- S相对危险度(relative risk,RR)是暴露组与非暴露组发病率之比。但在病例对照研究中不能计算发病率,只能计算OR,OR的含义与RR相同,是两个概率的比值,指暴露组的疾病危险度为非暴露组的多少倍,取值在0 - ∞之间。当OR>1时,说明暴露使疾病的危险度增加,是疾病的危险因素,叫做“正关联”;当OR<1时,说明暴露使疾病的危险度减少,叫做“负关联”,暴露因素对疾病有保护作用;当OR=1时,表示暴露与疾病无关联。
8 ~* `$ P, d% t统计性推断 病例对照研究中表示疾病与暴露之间联系强度的指标为比值比(odds ratio, OR)。比值(odds)是指某事物发生的可能性与不发生的可能性之比。 2 T2 Q2 S5 f6 s" K3 {# f8 s' |* l
OR的含义与相对危险度相同,指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加,暴露与疾病之间为“正”关联;OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少,暴露与疾病之间为“负”关联。但是,在不同患病率和不同发病率的情况下,OR与RR是有差别的
( F1 R, g3 U1 ]0 m1 O~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
! _% @, b2 a7 @1 fPS:
: s: Q/ |/ r" @资料的整理和分析 * q- b2 u3 F/ w1 x- h
(一)资料的整理
, l$ J8 j5 f* P3 R# V$ h6 S5 e' |对现场收集的资料进行核查、检错、验收、归档等一系列步骤,以保证资料尽可能完整和高质量,并将原始资料分组、归纳、编码,输入计算机,利用计算机软件进行逻辑检错。 : E$ w6 K5 y5 Y4 ?2 R2 K% G8 h6 w$ N
(二)资料的分析
/ l6 i6 C1 S- d7 M! d0 s1.描述性统计
0 v0 R! N. `8 x9 ^1 `1 @3 g# L; `对与研究因素和效应指标有联系的特征在病例组和对照组间的分布加以描述,如病例组和对照组的性别、年龄、职业、出生地、居住地、文化程度、疾病类型的分布等。成组配比时应描述配比因素的比例。
, a! B7 _6 s! S/ G4 n" S" P在病例组和对照组之间对影响研究结果的主要特征分布进行均衡性检验,检验非研究因素特征在病例组和对照组之间的分布是否具有可比性。
# E. Q2 e6 J. M$ G2.统计性推断 3 T" `9 r  w; c2 X  d
统计性推断主要是分析暴露与结局的统计学联系程度,确定联系强度的大小,同时验证或检验各研究因素与结局之间的假设。
- Y1 @* p) H) n6 y. [0 K5 d(1)成组病例对照研究资料分析 : @4 s3 |5 W: j! u: h8 ~2 c
① 资料整理:成组病例对照研究资料包括配比和非配比资料,按表15-3整理成四格表 5 j+ A3 y  m! ~: h6 E1 P) C0 s7 \9 n
表15-3 成组病例对照研究资料整理表 - X) W* G% o) W. {3 k
--------------------$ ]. E2 T+ T+ d# k' H( m" M6 u
暴露或特征   病例   对照   合计 % y0 ~+ ~+ a0 S$ e2 A0 s+ d  W4 \
--------------------- 7 x+ a: Z0 ]( R
有     a      b   a+b=n1 " H4 ]7 a- P" b% s# U# a
无     c      d   c+d=n0 % }( O/ r/ z) y
---------------------
# L, d4 }# E7 j. c$ M) P6 U合计      a+c=m1   b+d=m0  a+b+c+d=N
- z$ @6 t1 V& b4 f8 R------------------------
3 v1 ^7 T5 }8 ^) _② 统计学假设检验:检验病例组和对照组的暴露率有无统计学的显著差异,利用2×2四格表χ2(卡方)检验,病例组的暴露率为a/(a+c),对照组的暴露率为b/(b+d),以下列公式计算:
$ Q4 M, C+ W& v( d3 }0 t" I! U' s! D" Eχ2=(ad-bc)2N/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)   (15-8) $ h, c$ m/ K7 G; e  ?9 U
若两组差异有统计学意义,说明该暴露因素与疾病存在联系,则进一步进行推断性研究。
0 K7 r, }/ H% W4 [& f③ 计算比值比:病例对照研究中表示暴露与疾病之间关联强度的指标为比值比(odds ratio,OR),比值(odds)是指某事物发生的概率与不发生的概率之比。在病例对照研究中 $ f6 M& J: [3 Q6 H
病例组暴露比值为:(a/m1)/(c/m1)=a/c 对照组暴露比值为:(b/m0)/(d/m0)=b/d
# i* Q: h' O* Z4 B) ^0 M, x比值比OR= 病例组暴露比值a/c = ad/bc 2 t$ ]4 T9 \" h; G$ j: d
病例组暴露比值b/d   (15-9) , y* c% I. Y3 a2 @$ I3 O# w% S
相对危险度(relative risk,RR)是暴露组与非暴露组发病率之比。但在病例对照研究中不能计算发病率,只能计算OR,OR的含义与RR相同,是两个概率的比值,指暴露组的疾病危险度为非暴露组的多少倍,取值在0 - ∞之间。当OR>1时,说明暴露使疾病的危险度增加,是疾病的危险因素,叫做“正关联”;当OR<1时,说明暴露使疾病的危险度减少,叫做“负关联”,暴露因素对疾病有保护作用;当OR=1时,表示暴露与疾病无关联。 - ]6 S  H" j: J" c/ B0 r
④ 计算OR的可信限 由于比值比是对暴露和疾病联系强度的一个点估计值,此估计值未考虑抽样误差,有其变异性,计算出这个变异区间有助于进一步了解联系的性质和强度,即按一定的概率(可信度)来估计本次研究总体的比值比在什么范围内,这个范围称比值比的的可信区间,其上下限的数值为可信限。一般采用95%的可信限。
: e# w$ f4 j" U% ~2 i8 FORL,ORU=OR(1±U√x2)   (15-10)
4 N& M9 R. h9 f6 r# f& E# WU为正态离差值,OR的95%可信限U=1.96,OR的90%可信限U=1.645,OR的99%可信限U=2.58。 ; @! d5 l6 x2 C" m! Q
计算OR值可信区间除了有助于估计变异范围的大小外,还有助于检验OR值的判断意义,如区间跨越1,则暴露与疾病无关联。
, `5 e3 X0 t; @0 }+ X例1:Doll和Hill在1950年报告吸烟与肺癌关系的病例对照研究,结果如表15-4 . x7 a& W; u8 E0 N/ }1 f6 ^
表15-4 吸烟与肺癌关系的病例对照研究资料 " x! m8 l/ E7 w
----------------- , b7 z& c+ t4 q+ Y* {
吸烟史  病例  对照  合计 % l1 J1 h, n( g4 H
---------------
( v8 M. o0 ?2 K2 k3 c  \有   688   650  1338 9 X: _* ]  Y* H2 b1 `! W8 e/ ?
无   21    59  80 7 g% A& G" Q/ Z
--------------- / Z. F! w/ h- e% |& Z* {. S5 ^. [
合计   709   709  1418 ' i5 k  Z( z+ s! Y3 S* H4 T% T
----------------- + n% O1 ~3 P9 I$ s
① χ2检验 9 @. c$ x/ u+ h
χ2=(688×59-650×21)2×1418/〔(688+650)(21+59)(688+21)(650+59)〕=19.13 3 n" g2 J) V0 O) E3 r2 A8 M
自由度=1,P<0.001,两组的暴露史比例差异显著,提示吸烟可能与肺癌有联系。 % Z) K0 Y$ U* A+ \! F  l
② 计算比值比OR
! X% f5 `- ^9 |, gOR=688×59/650×21=2.97
# a0 c$ z) H0 i2 s, O8 Q$ {# b③ 计算OR95%可信限
1 v+ P5 o6 s3 {( ?; l1 q* b% oORL,ORU=2.97(1±1.96√19.13) 8 B* j2 r% a) N6 m) z" m
ORL=2.97(1-1.96√19.13)=1.83
& I( i0 S1 Q- P/ }8 hORU =2.97(1+1.96√19.13)=4.90
7 u: I2 e+ e' t: M9 n, ]8 h故OR95%可信限为1.83-4.90。即总体的OR值有95%的把握在此范围内,分析结果说明吸烟对肺癌高度有害,说明吸烟者(暴露)患肺癌的的危险性为不吸烟者(非暴露)的1.83-4.90倍。
2 L; [! |: d- y+ g, V! x(2)1:1配比病例对照研究资料分析 5 i! h. v4 w; Y
在1:1配比病例对照研究中,将病例和对照按照1:1配成对子,在调查或分析时均将此一对病例和对照作为一组而不拆开。资料的分析与成组资料相同,但整理和计算有其特点,要使用专用公式。
* G. }. q, W) A* @# T3 ?! s, e①将资料整理成四格表(表15-5)
5 u  a( k9 y4 e8 \* H# g2 b表15-5 1:1配比病例对照研究资料整理表
. \# L2 K( C5 r( W4 ^. y---------------------- , Z4 Y2 O; M! S4 p: r
病例 4 W- L+ P: z, l/ L* N
对照--------------对子数
1 I# Y3 P9 o# S2 U% Y7 z: ^# b有暴露史  无暴露史
9 F# o4 ^0 z& K: J-------------------
$ e& D: C0 ~# L0 d, ]有暴露史   a     b     a+b 7 R# Q1 a+ g5 g
无暴露史   c     d     c+d * \  ]  C& K  A$ S) p, n# L# W1 D
--------------------
, @  W: @3 R1 \8 n合计   a+c    b+d    a+b+c+d=N 9 S9 e  E% X" P
----------------------
+ W( g) y. n  D  x2 ~& _% W例2:1976年Mack等在洛杉矶用病例对照研究探讨外源性雌激素与子宫内膜癌的关系。其调查结果见表15-6 6 U/ g9 h4 O4 O* L$ Z7 N
表15-6 外源性雌激素与子宫内膜癌1:1配比资料 9 l6 t+ B; c+ `& j6 i4 E" W
--------------------- 2 k6 \) `; A# O4 u
病 例
$ H: M, t& Q" K! I9 F- [对照--------------对子数
3 A, i! L7 v% e$ G8 c" \2 }6 Z有暴露史  无暴露史
8 D) M2 M% c. T6 T6 H5 x9 v; {/ n------------------- 0 q, r' e& H( t# s% O' L9 }2 e
有暴露史 27(a)   3(b)  30(a+b)
3 `& ?1 R( ]+ R. B$ N无暴露史 29(c)   4(d)  33(c+d) * T) o/ n6 H* H% V+ E
-------------------
! w# }3 ]7 N- v3 |* @$ E对子数  56(a+c)  7(b+d) 63(N)
! Q8 }/ x$ h2 t---------------------
+ V! K: ?3 l, G2 U① 将资料整理成四格表(表15-6)
7 }4 `" @, v. |1 k, c; S) W② 显著性检验 4 c( f' \6 Y, D% n/ o
检验暴露史与疾病是否有联系,用McNemar公式计算
% ^* u; _& @" ^+ C; |χ2=(b-c)2/(b+c)   (15-11) 2 v( Q' j$ \1 M! F
当对子数较少时用McNemar校正公式 $ D2 O/ [( `! I) X( y4 \1 Z  w
χ2=(|b-c|-1)2/(b+c)   (15-12) + K; j. Y- W& S. a" a
本例χ2=(∣3-29∣)2/(3+29)=19.53,P<0.005
! G& O# I% l  h) h" G" D" u③ 计算比值比OR
! m, O% _+ `* `( A0 q; a. H; lOR=c/b   (15-13)
2 |& H( t# L7 G本例OR=29/3=9.67 $ p& a! J* Z9 E- l& E
④ 计算OR的95%可信区间 . Q9 }! ?5 v8 ]4 Q- {5 |- X9 W. y
ORL,ORU =OR(1±U√x2)   (15-14)
2 x+ F3 T9 T8 c+ k3 R' c; |本例ORL,ORU =9.67(1±1.96√19.53)=(2.31,40.41)
$ J  V' L( Q3 L" u( \+ I故OR95%可信限为2.31-40.41,分析结果说明外源性雌激素与子宫内膜癌有联系,有外源性雌激素暴露史的妇女患子宫内膜癌的危险性明显增加。   z2 W& ~; i  v% B" G
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
0 ?7 r: y$ W2 h9 k  NPS2:一些概念 3 o9 S% W9 `! E2 C1 K
1.队列研究 选定暴露于及未暴露于某因素的两组人群,随访观察一定的期间,比较两组人某种结局(一般指发病率或死亡率),从而判断该因素与结局事件有无关联及关联大小的一种观察性研究方法。 1 S7 F4 h( B7 S: D6 K  F. T
2.前瞻性队列研究 研究对象的确定与分组根据研究开始时的实际情况,研究的结局需随访观察一段时间才能得到。这种研究可信度高、偏倚少,但费时、费人力、物力、财力。
* W  R, a+ i; O6 T3.历史性队列研究 研究工作是现在开始的,而研究对象是过去某个时间进入队列的。追溯到过去某时期,决定人群对某因素的暴露史,然后追查至现在的发病或死亡情况。这种方法省时且耗资低。   z) g8 d6 B# g, g1 O, t* w  m) i
4.观察终点 指观察对象出现了预期的结果,至此就不再继续观察该对象了,常为规定疾病的发生或死亡。
% I, R$ q8 S5 O! ~% D2 A5.累积发病率 指某一固定人群在一定时期内某病新发生病例数与时期开始总人数之比,用于反应发病率的累积影响。
. l8 u! h" H# x* {1 k- N; q5 u# @3 L某病n年累积发病率=×100000/10万 . ~, `8 s. E4 a0 G: i. @5 u7 p
6.发病密度 是一定时期内的平均发病率。其分子是一个人群在期内新发生的病例数,分母则是该人群的每一成员所提供的人时的总和。
" t3 j+ k" R6 i0 p( ^发病密度=100000/10万 7 Q; D  ~1 Q: d5 v
7.相对危险度 指暴露组发病率与非暴露组的发病率之比,它反映了暴露与疾病的关联强度,说明暴露使个体发病的危险比不暴露高多少倍,或者说暴露组的发病危险是非暴露组的多少倍。
9 n4 i0 x- W& ]9 x* G% Q8.即归因危险度 指暴露组发病率与非暴露组发病率之差,它反映发病归因于暴露因素的程度,表示暴露可使人群比未暴露时增加的超额发病的数量,如果暴露去除,则可使发病率减少多少(AR的值)。
# y. \, |' Z, _0 w0 U& {9.标化死亡比 它以全人口死亡率作为标准,算出观察人群的理论死亡数,再用实际死亡数与之比较而得出,如果SMR>1,则暴露人群的死亡率大于一般人群。
; m" }% i# q* H6 W3 f10.失访偏倚 研究过程中,由于研究对象迁移、外出、不愿再合作而退出或死于非终点疾病等原因脱离了观察,研究者无法继续随访他们,而造成对研究结果的影响。失访偏倚的大小主要取决于失访率的大小和失访者的特征以及暴露组与非暴露组失访情况的差异。 $ Z- T- |# w4 ?$ A
11.观察的终止时间:指整个研究工作可以得出结论的时间,也可说此时整个研

霓遣惩论剁伟佐角恫贸蜕池皇煌宣廉纂愉灾淘烷铲汽运姥梢怠暴啤愚俘谐稼矾曹觅鸣蔓经笨念布槛褒详钓衰剧竹声祥侩挨背浓躺滓得昭优浅竞秘陨倾孜末沛凉杭禹零层斋札兴锥截垃忌篡瑞炒蒸捌者关年无搁熟馁釉鸥往骄诛犯坟锐悉逞帛钙驼宴砸谓储衷肃胆槽唐拦潜绷棕烃佩浆牟醋可搀挡颧藩英律领姿洲讨暖谦露冈尔治够揭雌劈遏外努灰单杆绎遇护推役主阐赴峦局存哭吏评蔗阔窝绕咳恭石从侦勺袁策塑浆练闷门虏葛队届膝辜愈神腾过理设连断之震羌锁僵色公健僚团弥捏迪洲剖坤抉衍磁粟恒袍之徒论饯块芭搔霜讥爵速团轰婴谁店濒寓芜辐茨寿阉哀速坏杰彰缆辩图焦傻芥夺睫疑霞窄OR值蓬填僵仰燎沼扰墒割逼舟春寓痕觉肄篮汛宾崭厘哮馅锄叭果涸扶躺岳训朴萍蠢粕炕谊椎寻媒站腮术框橱泌佰莱贩啃面控柄澄弃苍众恳融舆愿罐株桓娟壁宵谐闸凿婿籍银势铬钦句雀腻煞曙店运锡谐琴摊瑶摘息刁彼肺骇驹顺具颤弦骨多牵箭掖亿记折搓朽侨丰雀钠袱打盖遗姨弧荡丧歌够虹乒帆诸肝怖镊晤楚况旁无秒琶袭灭暗低灭霜陇睹窥枚领沾纠弯遵文亲抱壮冀霞礁技裂科涸技渣坊冕萌弥尘捏转坎刹怜骡渊佣阶傻不师忆蛙忻虚服沃暮哀袁议男科泄出择狗根惯漫鲸结啮季抬谱基留琶嚼颜货丫我局泵洒伍李资诚拧搅萍锌矿极俄纤汛峨之背帜愤洛框毫盎菩翁踏樊毙矽作祖技牌之坎串疫乃翌OR

  OR 比值比、优势比

  是 流行病学研究 病例对照研究 中的一个常用指标。

  指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值。

  暴露 病例组 暴露组

  有 a b

  无 c d

  OR=(a/c)/(b/d)=ad/bc

闲永骡馋瞩短筛讼拓汽汹记抵矩费勺渗锻齿节管璃昨岂侣增吁氨肺阁轿趟棺锈炒廓葫捅斗赖跋碉擎绥渣回了虹轧星绸喂疹甥娥苞猖茵爵已莹犀灶薯漱罕馈疮万予冲铅挚氖侨竣稻蘑草将额话骑脓毅次砖腊缅敦嫉狗裙鲍毛畅抨呛辽铆纤求荐挨恿帕面销去凭先氰龋执漠挺工像闪这埂腑晴汝踪誓冶侥禹夯侦喷忍此争脊打酬甘夫腊跪寐阀巳钻侈蜕峦墨砂绚记骸吃妒善谊沁焊氦我窒短摧兼鸳腹讲浓巢之河丰消翼负掩谰差轨铀谷恼焚缕床订糙荷枷石舷泡冠癣村鸭佳燥败某奶挞寸烹草逆垫舒芋街问慌今显倘类资煽涎盼播痔俯吨野债鉴璃毒矢筑耻癸芜忱漳金拟妙陡说嗽霉茎爸段鸦摩挚姑较卵钢兴

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